2021-2022学年苏科版七年级下册数学7.5多边形的内角和 同步课时练习（Word版含答案）

多边形的内角和
一、选择题
1.从七边形的某个顶点出发,分别连接这个点与其余各顶点,可以把这个七边形分割成　　　　个三角形 (　　)
A.6 B.5 C.8 D.7
2.将一个n边形变成(n+1)边形,内角和将(　　)
A.减少180° B.增加90° C.增加180° D.增加360°
3.下列角度中,不能成为多边形内角和的是 (　　)
A.600° B.720° C.900° D.1800°
4.如图,已知△ABC为直角三角形,∠C=90°,若沿图中虚线剪去∠C,则∠1+∠2等于 (　　)
A.90° B.135° C.270° D.315°
5.小红:我计算出一个多边形的内角和为2020°.老师:不对呀,你可能少加了一个角!则小红少加的这个角的度数是 (　　)
A.110° B.120° C.130° D.140°
6.如图,某休闲广场是用边长相等的正四边形和正八边形的地砖组合,在每个顶点处无缝隙、无重叠地铺设,而且地砖完整.除此之外,还可以选择无缝隙、无重叠铺设的正多边形组合是 (　　)
A.正三边形、正四边形
B.正四边形、正五边形
C.正五边形、正六边形
D.正六边形、正八边形
7.如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的值是 (　　)
A.360° B.480° C.540° D.720°
8.用一条宽相等的足够长的纸条,打一个结,如图①所示,然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图②所示的正五边形ABCDE,则∠BAC的度数是 (　　)
A.36° B.30° C.45° D.40°
二、填空题
9.九边形的内角和为　　　　.
10.若四边形四个内角的度数之比为2∶3∶5∶8,则这四个内角的度数分别是　.
11.如图,则x的值为　　　　.
12.如果一个正五边形被截掉一个角后,得到一个多边形,那么这个多边形的内角和是　　　　.
13.如图所示,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=　　　　.
14.如图,在四边形ABCD中,∠A=160°,∠B=50°,∠ADC,∠BCD的平分线相交于点E,则∠CED=　　　　°.
三、解答题
15.有两个多边形,它们的边数的比为1∶2,内角和的比为1∶4,请你确定它们各是几边形.
16.如图,在四边形ABCD中,∠D=90°,E是BC边上一点,EF⊥AE,交CD于点F.
(1)若∠EAD=60°,求∠DFE的度数;
(2)若∠AEB=∠CEF,AE平分∠BAD,试说明:∠B=∠C.
17.如图,将六边形纸片ABCDEF沿虚线剪去一个角(∠BCD)后,得到∠1+∠2+∠3+
∠4+∠5=460°.
(1)求六边形ABCDEF的内角和;
(2)求∠BGD的度数.
18.一个多边形除了一个内角外,其余各内角的度数之和为2750°,求这个内角的度数及多边形的边数.
19.各边相等、各角也相等的多边形是正多边形,如图,观察每个正多边形中∠α的变化情况,解答下列问题:
　　(1)将下面的表格补充完整:
正多边形 的边数 3 4 5 6 … 　
∠α的度数 　 　 　 　 … 10°
　　(2)是否存在一个正n边形,使其中的∠α=21° 若存在,请直接写出n的值;若不存在,请说明理由.
1.B
2.C　
3.A　
4.C　
5.D　
6.A
7.A　
8.A　
9.1260°　
10.40°,60°,100°,160°　
所以四个内角的度数分别是40°,60°,100°,160°.
11.75　
12.720°或540°或360°　
13.360°
14.105　
15.解:设一个多边形的边数为n,则另一个多边形的边数为2n.
根据题意,得4·(n-2)·180°=(2n-2)·180°,解得n=3,2×3=6.
答:这两个多边形分别是三角形和六边形.
16.解:(1)因为EF⊥AE,所以∠AEF=90°.
因为四边形AEFD的内角和是360°,∠D=90°,∠EAD=60°,
所以∠DFE=360°-∠D-∠EAD-∠AEF=120°.
(2)因为四边形AEFD的内角和是360°,∠AEF=90°,∠D=90°,
所以∠EAD+∠DFE=180°.
因为∠DFE+∠CFE=180°,所以∠EAD=∠CFE.
因为AE平分∠BAD,所以∠BAE=∠EAD,所以∠BAE=∠CFE.
因为∠B+∠BAE+∠AEB=180°,∠C+∠CFE+∠CEF=180°,∠AEB=∠CEF,所以∠B=∠C.
17.解:(1)六边形ABCDEF的内角和为180°×(6-2)=720°.
(2)因为六边形ABCDEF的内角和为720°,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=460°,
所以∠GBC+∠C+∠CDG=720°-460°=260°,
所以∠BGD=360°-(∠GBC+∠C+∠CDG)=100°,
即∠BGD的度数是100°.
18.解:设多边形的边数为n,依题意,得这个多边形的内角和=(n-2)·180°.
由该内角的度数为该多边形的内角和与其余内角度数和的差,
得该内角的度数=(n-2)·180°-2750°.
由任意内角都大于0°且小于180°,得0°<(n-2)·180°-2750°<180°,
解得17由边数为正整数,得n=18.
所以这个多边形的边数为18,这个内角的度数为(18-2)×180°-2750°=130°.
19解:(1)填表如下:
正多边形 的边数 3 4 5 6 … 　18
∠α的度数 　60°　 　45°　 　36°　 　30°　 … 10°
(2)不存在.理由如下:
假设存在一个正n边形,使其中的∠α=21°.
由上表中的规律可得∠α=°=21°,
解得n=8.
因为n是正整数,
所以不存在一个正n边形,使其中的∠α=21°.