2021-2022学年苏科版七年级下册数学7.5多边形的外角和 同步课时练习（Word版含答案）

多边形的外角和
一、选择题
1.正五边形的外角和为 (　　)
A.180° B.360° C.540° D.720°
2.已知正多边形的一个外角为36°,则这个正多边形的边数为 (　　)
A.12 B.10 C.8 D.6
3.若n边形的每一个内角的度数都等于与它相邻的外角度数的2倍,则n的值是 (　　)
A.4 B.5 C.6 D.7
4.如图,在五边形ABCDE中,AB∥CD,∠1,∠2,∠3分别是∠BAE,∠AED,∠EDC的外角,则∠1+∠2+∠3等于(　　)
A.180° B.90° C.210° D.270°
5.已知在一个凸多边形中,和一个内角相邻的外角与其余内角度数的总和为600°,则这个多边形的边数是 (　　)
A.5 B.6 C.7 D.5或6
6.如图,在四边形ABCD中,∠C=110°,与∠BAD,∠ABC相邻的外角都是110°,则∠ADC的外角α的度数是 (　　)
A.90° B.85° C.80° D.70°
二、填空题
7.小明发现交通指示牌中“停车让行标志”可以看成是正八边形,如图所示,则
∠1=　　　　°.
8.如图是三个边长相等的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分,正多边形①和②的内角都是108°,则正多边形③的边数为　　　　.
9.若一个多边形的内角和是外角和的两倍,则该多边形的边数是　　　　.
10.如图所示,∠1是五边形ABCDE的一个外角,若∠1=65°,则∠A+∠B+∠C+
∠D=　　　　°.
三、解答题
11.已知一个多边形的内角和与外角和之比为9∶2,求它的边数.
12.一个正多边形的每一个内角比每一个外角的5倍小60°,求这个正多边形的边数及内角和.
13.一个多边形的所有内角与它的一个外角之和是2000°,求这个多边形的边数和这个外角的度数.
14.阅读佳佳与明明的对话,解决下列问题:
(1)为什么多边形的内角和不可能为2020°
(2)明明求的是几边形的内角和
(3)错当成内角的那个外角为多少度
15如图,∠ACD是△ABC的外角,∠ABC的平分线与∠ACD的平分线
相交于点A1,∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线相交于点A2……∠An-1BC的平分线与
∠An-1CD的平分线相交于点An.设∠A=θ,则:
(1)∠A1=　　　　;
(2)∠An=　　　　.
1.B　
2.B　
3.C　
4.A　
5.D　.
6.D　
7.45　
8.10　
9.6　
11.解:设该多边形的边数为n,
则(n-2)×180°∶360°=9∶2,解得n=11.
故它的边数为11.
12.解:设这个正多边形的一个外角为x,则一个内角为5x-60°.
由题意得x+5x-60°=180°,
解得x=40°,360°÷40°=9,(9-2)×180°=1260°.
答:这个正多边形的边数是9,内角和是1260°.
13.解:设这个多边形的边数为n,这个外角的度数为x.
根据题意,得(n-2)·180°+x=2000°,
解得x=2360°-180°·n.
由于0°解得12因为n为正整数,
所以n=13,
所以x=20°.
故这个多边形的边数为13,这个外角的度数为20°.
14.解:(1)设这个多边形的边数为n,
则(n-2)·180°=2020°,解得n=13.
因为n为正整数,所以多边形的内角和不可能为2020°.
(2)设应加的内角的度数为x,多加的外角的度数为y.
依题意可列方程:(n-2)·180°=2020°-y+x.
因为-180°所以2020°-180°<(n-2)·180°<2020°+180°,
解得12又因为n为正整数,
所以n=13或n=14.
故明明求的是十三边形或十四边形的内角和.
(3)十三边形的内角和=180°×(13-2)=1980°,
所以y-x=2020°-1980°=40°.
又x+y=180°,所以x=70°,y=110°;
十四边形的内角和=180°×(14-2)=2160°,
所以y-x=2020°-2160°=-140°.
又x+y=180°,所以x=160°,y=20°.
所以那个外角为110°或20°.
15.(1)　(2)