2021-2022学年华东师大版八年级数学上册13.2《三角形全等的判定》期末复习测评（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年华东师大版八年级数学上册13.2《三角形全等的判定》期末复习测评（Word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 296.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-20 19:48:05 | ||
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文档简介
2021-2022学年华师大版八年级数学上册《三角形全等的判定》期末综合复习测评（附答案）
1．如图，△ABC≌△EDC，BC⊥CD，点A，D，E在同一条直线上，∠ACB＝20°，则∠ADC的度数是（ ）
A．55° B．60° C．65° D．70°
2．如图，△ABC≌△DEC，点A和点D是对应顶点，点B和点E是对应顶点，过点A作AF⊥CD，垂足为点F，若∠BCE＝65°，则∠CAF的度数为（ ）
A．30° B．25° C．35° D．65°
3．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，BF＝20，平移距离为6，则△OEC的面积为（ ）
A．24 B．40 C．42 D．48
4．根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是（ ）
A．∠C＝90°，AB＝6 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°
C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．AB＝3，BC＝4，CA＝8
5．打下列说法：①两个形状相同的图形称为全等图形；②边、角分别对应相等的两个多边形全等；③全等图形的形状、大小都相同；④面积相等的两个三角形全等．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③ D．②③
6．打碎的一块三角形玻璃如图所示，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是（ ）
A．带①②去 B．带②③去 C．带③④去 D．带②④去
7．如图，要测池塘两端A，B的距离，小明先在地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA；连接BC并延长到E，使CE＝CB，连接DE并测量出它的长度，DE的长度就是A，B间的距离．那么判定△ABC和△DEC全等的依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
8．如图，直线EF经过AC中点O，交AB于点E，交CD于点F，下列哪个条件不能使△AOE≌△COF（ ）
A．∠A＝∠C B．AB∥CD C．AE＝CF D．OE＝OF
9．如图是一个3×3的正方形，则图中∠1+∠2+∠3+…+∠9等于（ ）
A．270° B．315° C．360° D．405°
10．如图，在三角形ABC中，AQ＝PQ，PR＝PS，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，则下列结论：①AS＝AR；②QP∥AR；③△BPR≌△QSP．其中结论正确的是（ ）
A．①②③ B．①② C．① D．①③
二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）
11．如图，直线a过正方形ABCD的顶点A，点B、D到直线a的距离分别为1、3，则正方形的边长为 ．
12．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD＝2cm，BE＝0.5cm，则DE＝ cm．
13．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝28°，∠2＝30°，则∠3＝ ．
14．如图，AB＝12cm，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC＝4cm，P点从B向A运动，速度为1cm/s，Q点从B向D运动，速度为2cm/s，P、Q两点同时出发，运动 秒后△CAP与△PQB全等．
三．解答题（共9小题，满分74分）
15．（6分）如图，在△ABC和△DEC中，E是AB上的一点，∠A＝∠D，∠1＝∠2，且AB＝DE，求证：∠3＝∠4．
16．（6分）如图所示，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于点F，且BD＝AD，FD＝CD．问：BE与AC有何位置关系？并说明理由．
17．如图，已知△ABC，∠C＝∠B＝∠EDF＝50°，DE＝DF，求证：BC＝BE+CF．
18．如图，AD＝AC，∠1＝∠2＝40°，∠B＝∠AED，点E在线段BC上．
（1）求证：△ABC≌△AED；
（2）求∠AEC的度数．
19．如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：
（1）AB＝BC+AD． （2）AE平分∠BAD．
20．填空：（将下面的推理过程及依据补充完整）
已知：△ABC的高AD所在直线与高BE所在直线相交于点F，过点F作FG∥BC，交直线AB于点G．如图，若△ABC为锐角三角形，且∠ABC＝45°．
求证：①△BDF≌△ADC；②FG+DC＝AD；
①证明：∵AD，BE为高．
∴∠ADB＝∠BEC＝90°．
∵∠ABC＝45°，
∴∠BAD＝∠ ＝45°．
∴AD＝ ．
∵∠BEC＝90°，
∴∠CBE+∠C＝90°（ ）．
又∵∠DAC+∠C＝90°，
∴∠CBE＝∠DAC（ ）．
在△FDB和△CDA中，．
∴△FDB≌△CDA（ ）．
②∵△FDB≌△CDA，
∴DF＝DC（ ）．
∵GF∥BC，
∴∠AGF＝∠ABC＝45°（ ）．
∴∠AGF＝∠ ．
∴FA＝FG．
∴FG+DC＝FA+DF＝AD．
21．如图，某地在山区修建高速公路时需挖通一条隧道，为估计这条隧道的长度需测出这座山A、B间的距离，结合所学知识或方法，设计测量方案你能给出什么好的方法吗？
22．如图，∠ABC＝90°，FA⊥AB于点A，D是线段AB上的点，AD＝BC，AF＝BD．
（1）判断DF与DC的数量关系为 ，位置关系为 ．
（2）如图2，若点D在线段AB的延长线上，点F在点A的左侧，其他条件不变，试说明（1）中结论是否成立，并说明理由．
23．如图，大小不同的两块三角板△ABC和△DEC直角顶点重合在点C处，AC＝BC，DC＝EC，连接AE、BD，点A恰好在线段BD上．
（1）找出图中的全等三角形，并说明理由；
（2）当AD＝AB＝4cm，则AE的长度为 cm．
（3）猜想AE与BD的位置关系，并说明理由．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：∵，△ABC≌△EDC．
∴∠DCE＝∠ACB＝20°，∠BCD＝∠ACE＝90°，AC＝CE，
∴∠ACD＝90°﹣20°＝70°，
∵点A，D，E在同一条直线上，
∴∠ADC+∠EDC＝180°，
∵∠EDC+∠E+∠DCE＝180°，
∴∠ADC＝∠E+20°，
∵∠ACE＝90°，AC＝CE
∴∠DAC+∠E＝90°，∠E＝∠DAC＝45°
在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA＝180°，
即45°+70°+∠ADC＝180°，
解得：∠ADC＝65°，
故选：C．
2．解：∵△ABC≌△DEC，
∴∠ACB＝∠DCE，
∵∠BCE＝65°，
∴∠ACD＝∠BCE＝65°，
∵AF⊥CD，
∴∠AFC＝90°，
∴∠CAF+∠ACD＝90°，
∴∠CAF＝90°﹣65°＝25°，
故选：B．
3．解：由平移的性质知，BE＝CF＝6，DE＝AB＝10，BF＝20
∴OE＝DE﹣DO＝10﹣4＝6，EC＝20﹣6﹣6＝8，
∴△OEC的面积＝×6×8＝24．
故选：A．
4．解：A．如图Rt△ACB和Rt△ADB的斜边都是AB，但是两三角形不全等，故本选项不符合题意；
B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°，不符合全等三角形的判定定理，不能画出唯一的三角形，故本选项不符合题意；
C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4，符合全等三角形的判定定理ASA，能画出唯一的三角形，故本选项符合题意；
D．3+4＜8，不符合三角形的三边关系定理，不能画出三角形，故本选项不符合题意；
故选：C．
5．解：两个形状相同、大小也相同的图形称为全等图形，故①错误；
边、角分别对应相等的两个多边形全等，故②正确；
全等图形的形状、大小都相同，故③正确；
如图，△ABC和△DEF中，BC＝2，EF＝1，高AN＝1，高DM＝2，
△ABC和△DEF的面积都是＝1，
当时两三角形不全等，
即面积相等的两个三角形不一定全等，故④错误；
即正确的为②③，
故选：D．
6．解：A、带①②去，符合ASA判定，选项符合题意；
B、带②③去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法，选项不符合题意；
C、带③④去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法，选项不符合题意；
D、带②④去，仅保留了原三角形的两个角和部分边，不符合任何判定方法，选项不符合题意；
故选：A．
7．解：由题意知CD＝CA，CE＝CB，
在△DCE和△ABC中，
，
∴△DCE≌△ABC（SAS）．
故选：B．
8．解：由题意可得，
AO＝CO，∠AOE＝∠COF，
当添加条件∠A＝∠C时，△AOE≌△COF（ASA），故选项A不符合题意；
当添加条件AB∥CD时，则∠A＝∠C，△AOE≌△COF（ASA），故选项B不符合题意；
当添加条件AE＝CF时，无法判断△AOE≌△COF，故选项C符合题意；
当添加条件OE＝OF时，△AOE≌△COF（SAS），故选项D不符合题意；
故选：C．
9．解：根据正方形和全等三角形的知识可知：相对应的三角形是全等的，如∠1与∠9所在的两个三角形全等，
则角之间的关系为：∠1+∠9＝90°，∠2+∠6＝90°，∠4+∠8＝90°，∠3＝∠5＝∠7＝45°，
∴∠1+∠2+∠3+…+∠9＝405°．
故选：D．
10．解：∵PR＝PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，
∴点P在∠A的平分线上；AQ＝PQ，
①正确，∵点P在∠A的平分线上，
∴△ARP≌△ASP（AAS）．
∴AS＝AR．
②正确，∵点P在∠A的平分线上；
∴∠2＝∠3．
又∵AQ＝PQ，
∴∠1＝∠2．
∴∠1＝∠3．
∴QP∥AR．
③错误，∵△ABC不一定为等边三角形，
不能得出∠B＝∠C．
又∵PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，
∴∠BRP＝∠CSP．
不能得出△BRP≌△QSP．
故选：B．
二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）
11．解：在正方形ABCD中，AD＝AB，
∵DF⊥AF，BE⊥AE，
∴∠AFD＝∠AEB＝90°，∠ADF+∠DAF＝90°，
∵∠DAF+∠BAE＝90°，
∴∠ADF＝∠BAE，
在Rt△AFD和Rt△BEA中，
，
∴Rt△AFD≌Rt△BEA（AAS），
∴DF＝AE＝3，AF＝BE＝1，
在Rt△BEA中，由勾股定理得：
AB＝．
故答案为：．
12．解：∵BE⊥CE，AD⊥CE
∴∠E＝∠ADC＝90°
∴∠DAC+∠DCA＝90°
∵∠ACB＝90°
∴∠BCE+∠DCA＝90°
∴∠DAC＝∠BCE
在△ACD和△CBE中，
，
∴△ACD≌△CBE
∴BE＝CD＝0.5（cm），EC＝AD＝2（cm）
DE＝CE﹣CD＝1.5（cm），
故答案为1.5
13．解：∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
∴∠1＝∠EAC，
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠2＝∠ABD＝30°，
∵∠1＝28°，
∴∠3＝∠1+∠ABD＝28°+30°＝58°，
故答案为：58°．
14．解：当△CPA≌△PQB时，BP＝AC＝4（cm），
则BQ＝AP＝AB﹣BP＝12﹣4＝8（cm），
A的运动时间是：4÷1＝4（秒），
Q的运动时间是：8÷2＝4（秒），
则当t＝4秒时，两个三角形全等；
当△CPA≌△PQB时，BQ＝AC＝4（cm），
AP＝BP＝AB＝6（cm），
则P运动的时间是：6÷1＝6（秒），
Q运动的时间是：4÷2＝2（秒），
故不能成立．
综上所述，运动4秒后，△CPA与△PQB全等．
故答案为：4．
三．解答题（共9小题，满分74分）
15．证明：∵∠2+∠4+∠B＝180°，∠1+∠3+∠4＝180°，∠1＝∠2，
∴∠3＝∠B，
在△ABC与△DEC中，
，
∴△ABC≌△DEC（ASA），
∴CE＝BC，
∴∠4＝∠B，
∴∠3＝∠4．
16．解：BE⊥AC，理由如下：
在△BDF和△ADC中，
，
∴△BDF≌△ADC（SAS），
∴∠DAC＝∠DBF，
∵∠DAC+∠C＝90°，
∴∠DBF+∠C＝90°，
∴∠BEC＝90°，
∴BE⊥AC．
17．证明：∵∠C＝∠B＝∠EDF＝50°，
∵∠BED+∠EDB+∠B＝∠FDC+∠EDF+∠EDB＝180°，
∴∠BED＝∠FDC，
在△BED与△CDF中，
，
∴△BED≌△CDF（AAS），
∴BD＝CF，CD＝BE，
∴BC＝BD+DC＝BE+CF．
18．（1）证明：∵∠1＝∠2＝40°，
∴∠1+∠CAE＝∠2+∠CAE，
即∠BAC＝∠EAD，
在△ABC和△AED中，
，
∴△ABC≌△AED（AAS）．
（2）解：由（1）得：△ABC≌△AED．
∴AB＝AE，
∴∠B＝∠AEB＝（180°﹣∠1）＝（180°﹣40°）＝70°，
∴∠AEC＝∠1+∠B＝40°+70°＝110°．
19．证明：（1）∵AD∥BC，
∴∠D＝∠ECF．
∵∠AED与∠FEC是对顶角，
∴∠AED＝∠FEC．
∵E为CD的中点，
∴DE＝CE．
在△AED和△FEC中，
，
∴△AED≌△FEC（ASA）．
∴AD＝CF，AE＝FE．
∵BE⊥AE于点E，
∴∠AEB＝90°，∠FEB＝90°．
∴∠AEB＝∠FEB．
在△AEB和△FEB中，
，
∴△AEB≌△FEB（SAS）．
∴AB＝BF．
∴AB＝BC+CF．
∴AB＝BC+AD．
（2）由（1）得：△AEB≌△FEB，△AED≌△FEC．
∴∠BAE＝∠F，∠DAE＝∠F．
∴∠BAE＝∠DAE．
∴AE平分∠BAD．
20．①证明：∵AD，BE为高．
∴∠ADB＝∠BEC＝90°．
∵∠ABC＝45°，
∴∠BAD＝∠ABD＝45°．
∴AD＝BD．
∵∠BEC＝90°，
∴∠CBE+∠C＝90°（三角形的内角和定理）．
又∵∠DAC+∠C＝90°，
∴∠CBE＝∠DAC（同角的余角相等）．
在△FDB和△CDA中，
．
∴△FDB≌△CDA（ASA）．
②∵△FDB≌△CDA，
∴DF＝DC（全等三角形的对应边相等）．
∵GF∥BC，
∴∠AGF＝∠ABC＝45°（两直线平行，同位角相等）．
∴∠AGF＝∠FAG．
∴FA＝FG．
∴FG+DC＝FA+DF＝AD，
故答案为：ABD，BD，三角形的内角和定理，同角的余角相等，ASA，全等三角形的对应边相等，两直线平行，同位角相等，FAG．
21．解：选择一合适的地点O，连接AO、BO，测出AO和BO的长度，延长AO、BO至A′、B′，使OA′＝OA，OB′＝OB，连接A′B′，这样就构成两个三角形，
在△AOB和△A′OB′中，
，
∴△AOB≌△A′OB′（SAS），
∴AB＝A′B′．
22．解：（1）DF＝CD，CD⊥DF，理由如下：
∵FA⊥AB，
∴∠DAF＝90°＝∠CBD，
在△ADF和△BCD中，
，
∴△ADF≌△BCD（SAS），
∴DF＝DC，∠ADF＝∠BCD，
∵∠BCD+∠CDB＝90°，
∴∠ADF+∠CDB＝90°，
∴∠CDF＝90°，
∴DF⊥DC；
（2）成立，理由如下：
∵FA⊥AB，
∴∠DAF＝90°，
在△ADF和△BCD中，
，
∴△ADF≌△BCD（SAS），
∴DF＝DC，∠ADF＝∠BCD，
∵∠BCD+∠CDB＝90°，
∴∠ADF+∠CDB＝90°，
即∠CDF＝90°，
∴DF⊥DC．
23．解：（1）△CBD≌△CAE，理由如下：
∵∠ACB＝∠DCE＝90°，
∴∠ACB+∠ACD＝∠DCE+∠ACD，
即∠BCD＝∠ACE，
在△CBD与△CAE中，
，
∴△CBD≌△CAE（SAS）；
（2）∵△CBD≌△CAE，
∴BD＝AE＝AD+AB＝4+4＝8（cm），
故答案为：8；
（3）AE⊥BD，理由如下：
AE与CD相交于点O，在△AOD与△COE中，
∵△CBD≌△CAE，
∴∠ADO＝∠CEO，
∵∠AOD＝∠COE，
∴∠OAD＝∠OCE＝90°，
∴AE⊥BD．
1．如图，△ABC≌△EDC，BC⊥CD，点A，D，E在同一条直线上，∠ACB＝20°，则∠ADC的度数是（ ）
A．55° B．60° C．65° D．70°
2．如图，△ABC≌△DEC，点A和点D是对应顶点，点B和点E是对应顶点，过点A作AF⊥CD，垂足为点F，若∠BCE＝65°，则∠CAF的度数为（ ）
A．30° B．25° C．35° D．65°
3．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，BF＝20，平移距离为6，则△OEC的面积为（ ）
A．24 B．40 C．42 D．48
4．根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是（ ）
A．∠C＝90°，AB＝6 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°
C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．AB＝3，BC＝4，CA＝8
5．打下列说法：①两个形状相同的图形称为全等图形；②边、角分别对应相等的两个多边形全等；③全等图形的形状、大小都相同；④面积相等的两个三角形全等．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③ D．②③
6．打碎的一块三角形玻璃如图所示，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是（ ）
A．带①②去 B．带②③去 C．带③④去 D．带②④去
7．如图，要测池塘两端A，B的距离，小明先在地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA；连接BC并延长到E，使CE＝CB，连接DE并测量出它的长度，DE的长度就是A，B间的距离．那么判定△ABC和△DEC全等的依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
8．如图，直线EF经过AC中点O，交AB于点E，交CD于点F，下列哪个条件不能使△AOE≌△COF（ ）
A．∠A＝∠C B．AB∥CD C．AE＝CF D．OE＝OF
9．如图是一个3×3的正方形，则图中∠1+∠2+∠3+…+∠9等于（ ）
A．270° B．315° C．360° D．405°
10．如图，在三角形ABC中，AQ＝PQ，PR＝PS，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，则下列结论：①AS＝AR；②QP∥AR；③△BPR≌△QSP．其中结论正确的是（ ）
A．①②③ B．①② C．① D．①③
二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）
11．如图，直线a过正方形ABCD的顶点A，点B、D到直线a的距离分别为1、3，则正方形的边长为 ．
12．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD＝2cm，BE＝0.5cm，则DE＝ cm．
13．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝28°，∠2＝30°，则∠3＝ ．
14．如图，AB＝12cm，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC＝4cm，P点从B向A运动，速度为1cm/s，Q点从B向D运动，速度为2cm/s，P、Q两点同时出发，运动 秒后△CAP与△PQB全等．
三．解答题（共9小题，满分74分）
15．（6分）如图，在△ABC和△DEC中，E是AB上的一点，∠A＝∠D，∠1＝∠2，且AB＝DE，求证：∠3＝∠4．
16．（6分）如图所示，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于点F，且BD＝AD，FD＝CD．问：BE与AC有何位置关系？并说明理由．
17．如图，已知△ABC，∠C＝∠B＝∠EDF＝50°，DE＝DF，求证：BC＝BE+CF．
18．如图，AD＝AC，∠1＝∠2＝40°，∠B＝∠AED，点E在线段BC上．
（1）求证：△ABC≌△AED；
（2）求∠AEC的度数．
19．如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：
（1）AB＝BC+AD． （2）AE平分∠BAD．
20．填空：（将下面的推理过程及依据补充完整）
已知：△ABC的高AD所在直线与高BE所在直线相交于点F，过点F作FG∥BC，交直线AB于点G．如图，若△ABC为锐角三角形，且∠ABC＝45°．
求证：①△BDF≌△ADC；②FG+DC＝AD；
①证明：∵AD，BE为高．
∴∠ADB＝∠BEC＝90°．
∵∠ABC＝45°，
∴∠BAD＝∠ ＝45°．
∴AD＝ ．
∵∠BEC＝90°，
∴∠CBE+∠C＝90°（ ）．
又∵∠DAC+∠C＝90°，
∴∠CBE＝∠DAC（ ）．
在△FDB和△CDA中，．
∴△FDB≌△CDA（ ）．
②∵△FDB≌△CDA，
∴DF＝DC（ ）．
∵GF∥BC，
∴∠AGF＝∠ABC＝45°（ ）．
∴∠AGF＝∠ ．
∴FA＝FG．
∴FG+DC＝FA+DF＝AD．
21．如图，某地在山区修建高速公路时需挖通一条隧道，为估计这条隧道的长度需测出这座山A、B间的距离，结合所学知识或方法，设计测量方案你能给出什么好的方法吗？
22．如图，∠ABC＝90°，FA⊥AB于点A，D是线段AB上的点，AD＝BC，AF＝BD．
（1）判断DF与DC的数量关系为 ，位置关系为 ．
（2）如图2，若点D在线段AB的延长线上，点F在点A的左侧，其他条件不变，试说明（1）中结论是否成立，并说明理由．
23．如图，大小不同的两块三角板△ABC和△DEC直角顶点重合在点C处，AC＝BC，DC＝EC，连接AE、BD，点A恰好在线段BD上．
（1）找出图中的全等三角形，并说明理由；
（2）当AD＝AB＝4cm，则AE的长度为 cm．
（3）猜想AE与BD的位置关系，并说明理由．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：∵，△ABC≌△EDC．
∴∠DCE＝∠ACB＝20°，∠BCD＝∠ACE＝90°，AC＝CE，
∴∠ACD＝90°﹣20°＝70°，
∵点A，D，E在同一条直线上，
∴∠ADC+∠EDC＝180°，
∵∠EDC+∠E+∠DCE＝180°，
∴∠ADC＝∠E+20°，
∵∠ACE＝90°，AC＝CE
∴∠DAC+∠E＝90°，∠E＝∠DAC＝45°
在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA＝180°，
即45°+70°+∠ADC＝180°，
解得：∠ADC＝65°，
故选：C．
2．解：∵△ABC≌△DEC，
∴∠ACB＝∠DCE，
∵∠BCE＝65°，
∴∠ACD＝∠BCE＝65°，
∵AF⊥CD，
∴∠AFC＝90°，
∴∠CAF+∠ACD＝90°，
∴∠CAF＝90°﹣65°＝25°，
故选：B．
3．解：由平移的性质知，BE＝CF＝6，DE＝AB＝10，BF＝20
∴OE＝DE﹣DO＝10﹣4＝6，EC＝20﹣6﹣6＝8，
∴△OEC的面积＝×6×8＝24．
故选：A．
4．解：A．如图Rt△ACB和Rt△ADB的斜边都是AB，但是两三角形不全等，故本选项不符合题意；
B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°，不符合全等三角形的判定定理，不能画出唯一的三角形，故本选项不符合题意；
C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4，符合全等三角形的判定定理ASA，能画出唯一的三角形，故本选项符合题意；
D．3+4＜8，不符合三角形的三边关系定理，不能画出三角形，故本选项不符合题意；
故选：C．
5．解：两个形状相同、大小也相同的图形称为全等图形，故①错误；
边、角分别对应相等的两个多边形全等，故②正确；
全等图形的形状、大小都相同，故③正确；
如图，△ABC和△DEF中，BC＝2，EF＝1，高AN＝1，高DM＝2，
△ABC和△DEF的面积都是＝1，
当时两三角形不全等，
即面积相等的两个三角形不一定全等，故④错误；
即正确的为②③，
故选：D．
6．解：A、带①②去，符合ASA判定，选项符合题意；
B、带②③去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法，选项不符合题意；
C、带③④去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法，选项不符合题意；
D、带②④去，仅保留了原三角形的两个角和部分边，不符合任何判定方法，选项不符合题意；
故选：A．
7．解：由题意知CD＝CA，CE＝CB，
在△DCE和△ABC中，
，
∴△DCE≌△ABC（SAS）．
故选：B．
8．解：由题意可得，
AO＝CO，∠AOE＝∠COF，
当添加条件∠A＝∠C时，△AOE≌△COF（ASA），故选项A不符合题意；
当添加条件AB∥CD时，则∠A＝∠C，△AOE≌△COF（ASA），故选项B不符合题意；
当添加条件AE＝CF时，无法判断△AOE≌△COF，故选项C符合题意；
当添加条件OE＝OF时，△AOE≌△COF（SAS），故选项D不符合题意；
故选：C．
9．解：根据正方形和全等三角形的知识可知：相对应的三角形是全等的，如∠1与∠9所在的两个三角形全等，
则角之间的关系为：∠1+∠9＝90°，∠2+∠6＝90°，∠4+∠8＝90°，∠3＝∠5＝∠7＝45°，
∴∠1+∠2+∠3+…+∠9＝405°．
故选：D．
10．解：∵PR＝PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，
∴点P在∠A的平分线上；AQ＝PQ，
①正确，∵点P在∠A的平分线上，
∴△ARP≌△ASP（AAS）．
∴AS＝AR．
②正确，∵点P在∠A的平分线上；
∴∠2＝∠3．
又∵AQ＝PQ，
∴∠1＝∠2．
∴∠1＝∠3．
∴QP∥AR．
③错误，∵△ABC不一定为等边三角形，
不能得出∠B＝∠C．
又∵PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，
∴∠BRP＝∠CSP．
不能得出△BRP≌△QSP．
故选：B．
二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）
11．解：在正方形ABCD中，AD＝AB，
∵DF⊥AF，BE⊥AE，
∴∠AFD＝∠AEB＝90°，∠ADF+∠DAF＝90°，
∵∠DAF+∠BAE＝90°，
∴∠ADF＝∠BAE，
在Rt△AFD和Rt△BEA中，
，
∴Rt△AFD≌Rt△BEA（AAS），
∴DF＝AE＝3，AF＝BE＝1，
在Rt△BEA中，由勾股定理得：
AB＝．
故答案为：．
12．解：∵BE⊥CE，AD⊥CE
∴∠E＝∠ADC＝90°
∴∠DAC+∠DCA＝90°
∵∠ACB＝90°
∴∠BCE+∠DCA＝90°
∴∠DAC＝∠BCE
在△ACD和△CBE中，
，
∴△ACD≌△CBE
∴BE＝CD＝0.5（cm），EC＝AD＝2（cm）
DE＝CE﹣CD＝1.5（cm），
故答案为1.5
13．解：∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
∴∠1＝∠EAC，
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠2＝∠ABD＝30°，
∵∠1＝28°，
∴∠3＝∠1+∠ABD＝28°+30°＝58°，
故答案为：58°．
14．解：当△CPA≌△PQB时，BP＝AC＝4（cm），
则BQ＝AP＝AB﹣BP＝12﹣4＝8（cm），
A的运动时间是：4÷1＝4（秒），
Q的运动时间是：8÷2＝4（秒），
则当t＝4秒时，两个三角形全等；
当△CPA≌△PQB时，BQ＝AC＝4（cm），
AP＝BP＝AB＝6（cm），
则P运动的时间是：6÷1＝6（秒），
Q运动的时间是：4÷2＝2（秒），
故不能成立．
综上所述，运动4秒后，△CPA与△PQB全等．
故答案为：4．
三．解答题（共9小题，满分74分）
15．证明：∵∠2+∠4+∠B＝180°，∠1+∠3+∠4＝180°，∠1＝∠2，
∴∠3＝∠B，
在△ABC与△DEC中，
，
∴△ABC≌△DEC（ASA），
∴CE＝BC，
∴∠4＝∠B，
∴∠3＝∠4．
16．解：BE⊥AC，理由如下：
在△BDF和△ADC中，
，
∴△BDF≌△ADC（SAS），
∴∠DAC＝∠DBF，
∵∠DAC+∠C＝90°，
∴∠DBF+∠C＝90°，
∴∠BEC＝90°，
∴BE⊥AC．
17．证明：∵∠C＝∠B＝∠EDF＝50°，
∵∠BED+∠EDB+∠B＝∠FDC+∠EDF+∠EDB＝180°，
∴∠BED＝∠FDC，
在△BED与△CDF中，
，
∴△BED≌△CDF（AAS），
∴BD＝CF，CD＝BE，
∴BC＝BD+DC＝BE+CF．
18．（1）证明：∵∠1＝∠2＝40°，
∴∠1+∠CAE＝∠2+∠CAE，
即∠BAC＝∠EAD，
在△ABC和△AED中，
，
∴△ABC≌△AED（AAS）．
（2）解：由（1）得：△ABC≌△AED．
∴AB＝AE，
∴∠B＝∠AEB＝（180°﹣∠1）＝（180°﹣40°）＝70°，
∴∠AEC＝∠1+∠B＝40°+70°＝110°．
19．证明：（1）∵AD∥BC，
∴∠D＝∠ECF．
∵∠AED与∠FEC是对顶角，
∴∠AED＝∠FEC．
∵E为CD的中点，
∴DE＝CE．
在△AED和△FEC中，
，
∴△AED≌△FEC（ASA）．
∴AD＝CF，AE＝FE．
∵BE⊥AE于点E，
∴∠AEB＝90°，∠FEB＝90°．
∴∠AEB＝∠FEB．
在△AEB和△FEB中，
，
∴△AEB≌△FEB（SAS）．
∴AB＝BF．
∴AB＝BC+CF．
∴AB＝BC+AD．
（2）由（1）得：△AEB≌△FEB，△AED≌△FEC．
∴∠BAE＝∠F，∠DAE＝∠F．
∴∠BAE＝∠DAE．
∴AE平分∠BAD．
20．①证明：∵AD，BE为高．
∴∠ADB＝∠BEC＝90°．
∵∠ABC＝45°，
∴∠BAD＝∠ABD＝45°．
∴AD＝BD．
∵∠BEC＝90°，
∴∠CBE+∠C＝90°（三角形的内角和定理）．
又∵∠DAC+∠C＝90°，
∴∠CBE＝∠DAC（同角的余角相等）．
在△FDB和△CDA中，
．
∴△FDB≌△CDA（ASA）．
②∵△FDB≌△CDA，
∴DF＝DC（全等三角形的对应边相等）．
∵GF∥BC，
∴∠AGF＝∠ABC＝45°（两直线平行，同位角相等）．
∴∠AGF＝∠FAG．
∴FA＝FG．
∴FG+DC＝FA+DF＝AD，
故答案为：ABD，BD，三角形的内角和定理，同角的余角相等，ASA，全等三角形的对应边相等，两直线平行，同位角相等，FAG．
21．解：选择一合适的地点O，连接AO、BO，测出AO和BO的长度，延长AO、BO至A′、B′，使OA′＝OA，OB′＝OB，连接A′B′，这样就构成两个三角形，
在△AOB和△A′OB′中，
，
∴△AOB≌△A′OB′（SAS），
∴AB＝A′B′．
22．解：（1）DF＝CD，CD⊥DF，理由如下：
∵FA⊥AB，
∴∠DAF＝90°＝∠CBD，
在△ADF和△BCD中，
，
∴△ADF≌△BCD（SAS），
∴DF＝DC，∠ADF＝∠BCD，
∵∠BCD+∠CDB＝90°，
∴∠ADF+∠CDB＝90°，
∴∠CDF＝90°，
∴DF⊥DC；
（2）成立，理由如下：
∵FA⊥AB，
∴∠DAF＝90°，
在△ADF和△BCD中，
，
∴△ADF≌△BCD（SAS），
∴DF＝DC，∠ADF＝∠BCD，
∵∠BCD+∠CDB＝90°，
∴∠ADF+∠CDB＝90°，
即∠CDF＝90°，
∴DF⊥DC．
23．解：（1）△CBD≌△CAE，理由如下：
∵∠ACB＝∠DCE＝90°，
∴∠ACB+∠ACD＝∠DCE+∠ACD，
即∠BCD＝∠ACE，
在△CBD与△CAE中，
，
∴△CBD≌△CAE（SAS）；
（2）∵△CBD≌△CAE，
∴BD＝AE＝AD+AB＝4+4＝8（cm），
故答案为：8；
（3）AE⊥BD，理由如下：
AE与CD相交于点O，在△AOD与△COE中，
∵△CBD≌△CAE，
∴∠ADO＝∠CEO，
∵∠AOD＝∠COE，
∴∠OAD＝∠OCE＝90°，
∴AE⊥BD．