冀教版数学七年级上册 1.4 有理数的大小教案

有理数的大小
【教学目标】
（一）知识与技能：
1．说出有理数大小的比较法则；
2．能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小，特别是应用绝对值概念比较两个负数的大小。能利用数轴对多个有理数进行有序排列；
3．能正确应用符号“〈”、“〉”，能够写出表示推理过程中简单的因果关系。
（二）过程与方法：
通过类比温度计上两个温度的高低和显示温度的位置，获得两个有理数的大小与它们在数轴上的位置关系，从而概括出比较两个负数大小的方法。
（三）情感态度价值观：
1．初步体验类比和数形结合的数学思想。
2．密切与现实相结合，加强合作交流，提高分析探索的能力。
【教学重难点】
1．重点：运用法则借助数轴比较两个有理数的大小；
2．难点：利用绝对值概念比较两个负分数的大小。
【教学过程】
（一）新课导入
比较：2 3 3/4 2/3 1/2 0 －2/3 0
注：在此练习中，对前三对数的比较学生基本都能解决，但对第四对数的比较会产生问题，由此引出新课。（板书课题：有理数的大小）
（二）一起探究
先来看某天我国部分城市的最低气温：
哈尔滨 北京 上海 杭州 宁波 广州
－36℃ －6℃ －1℃ 0℃ 2℃ 7℃
1．由表知，杭州的气温0℃，宁波的气温2℃，杭州气温比宁波气温低，即2>0，而2是一个正数，也就是正数都大于零。
再看北京气温与杭州气温。北京是零下6℃，显然比杭州的要低，即－6<0，而－6是一个负数，也就是负数都小于零。
既然正数都大于零，负数都小于零，那么就有：正数都大于负数。
2．我们把这几个城市的温度在坐标轴上表示出来，可以看出什么规律呢？
学生总结出：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大
3．让学生比较宁波和杭州气温，得7>2。这里7、2均为正数，且|7|>|2|，所以有：两个正数，绝对值大的数大。
再分别比较北京和上海，哈尔滨和北京，得到：两个负数，绝对值大的数反而小。
在学生讨论的基础上，由学生总结出有理数大小的比较法则：
1．正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切负数；
2．在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大
3．两个正数，绝对值大的数大；
4．两个负数，绝对值大的数反而小。
（三）做一做
例1：比较3.5，－1，0的大小。
解：把3.5，－1，0在数轴上表示出来
可得：－1<0<3.5
例2：比较下列每对数的大小，并说明理由。
（1）0与－6 （2）3与－4.4 （3）与－
解：
（1）因为 |0|=0，|－6|=6，0<6，
所以 0>－6．
（2）因为 |3|=3，|－4.4|=4.4，3<4.4，
所以 3>－4.4
（3）因为 |－|=，|－|=，<，
所以 －>－
（四）巩固练习
完成课后练习。
（五）课堂小结
这节课主要学习了有理数大小比较的三种方法，一种是按照法则，两两比较；一种是利用数轴，运用这种方法时，首先必须把要比较的数在数轴上表示出来，然后按照它们在数轴上的位置，从左到右（或从右到左）用“<”（或“>”）连接，这种方法在比较多个有理数大小时非常简便；另一种是利用绝对值比较。
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