2021 ～ 2022 年度
湘鄂冀三省七校秋季期中联考
高一数学参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C C B A A B D B
二、选择题
题号 9 10 11 12
答案 CD ABD BCD ACD
三、填空题
13．-1 14．-15
1 215 f (x) 16 ,1 ． x 1 ． 3
四、解答题
17．解(1)当m 3时， B x | 9 x 1 …………………………………………（2 分）
∴ A B x | 9 x 3 ………………………………………………………………（4 分）
（2）根据题意，分 2 种情况讨论：
①当 B 时，则 2m 3 m 2,m 5,B A成立；……………………………………（6分）
②当 B 时，则 2m 3 m 2,m 5 .
2m 3 5,
由 m 2 3，
m 5.
解得 1 m 1………………………………………………………………………………（9分）
综上，m的取值集合为 x | m 1或m 5 .…………………………………………（10 分）
18．解（1）因为命题 p是真命题，所以 p是假命题，
2
所以对于方程 x2 2ax a2 a 2 0 2，有 2a 4 a a 2 0，
即4a 8 0，解得 a 2，所以实数 a的取值范围是 a a 2 ．………………………（6 分）
答案第 1页，共 4页
（2）由命题 p为真命题，根据（1）可得 a a 2 ，
又由 p是q的必要不充分条件，可得那么q能推出 p，但由 p不能推出q，
可得 a |m 1 a m 3 ? a | a 2 ，则m 3 2，解得m 1，
所以实数m的取值范围是 m m 1 ．…………………………………………………（12 分）
19．解(1)因为函数 f (x)是定义域在[ 1,1]上的奇函数,
b ax
所以 f (0) = 0 = 1 ，b 0， f (x) = 1+x2
因为 f (1) = 12 = a2 ，所以 a 1， f (x) = x1 x2 ．………………………………………（6 分）+
(2)在[ 1,1]任取 x1、x2，设 x1 x2，即 1 x1 x2 1，
f x f x x x 1 2
x1 x2 1 x1x2
则 1 2 1 x2 1 x2 1 x21 2 1 1 x22 ，
因为 1 x x 1，所以 x1 x2 0 f x， 1 f x2 01 2 ，
即当 x1 x2时， f x1 f x2 ， f x 在[ 1,1]是增函数．……………………………（12 分）
20．解（1）由题意：当 0≤x≤20时，v（x）=60；当 20＜x≤200时，设 v（x）=ax+b
再由已知得 ，解得
故函数 v（x）的表达式为 ……………………（6 分）
（2）依题并由（1）可得
当 0≤x＜20时，f（x）为增函数，故当 x=20时，其最大值为 60×20=1200
当 20≤x≤200时，
当且仅当 x=200﹣x，即 x=100时，等号成立．…………………………………………（10 分）
所以，当 x=100时，f（x）在区间（20，200]上取得最大值 ．
综上所述，当 x=100时，f（x）在区间[0，200]上取得最大值为 ，
即当车流密度为 100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为 3333辆/小时．（12 分）
答案第 2页，共 4页
21．解（1）由 f 2 0得： 4a 2b 0①；
由 f x x有等根得：ax2 b 1 x 0有等根，
2
∴ b 1 0，得b 1，
1
将b 1代入①得： a ，
2
1 2
∴ f x x x；………………………………………………………………………（6分）
2
1 2 1
（2） f x x x x 1 2 1 ，
2 2 2
3n 1 n 1∴ ，即 ，而 f x 对称轴为 x 1，即 m,n 在 x 1的左边，
2 6
1 2
∴由二次函数的性质知： f x x x在区间 m,n 上单调递增，
2
m n
则有 f (m) 3m，解得m 4,n 0，
f (n) 3n
故存在实数m 4,n 0，使 f x 的定义域是 m,n ，值域是 3m,3n .………………（12 分）
22．解(1)不等式 f x 2对于实数 a 1,1 时恒成立，即 a [ 1,1], (x2 x 1)a x 0，
显然 x2 x 1 0，函数 g(a) (x2 x 1)a x在 a 1,1 上递增，从而得 g( 1) 0，即
x2 2x 1 0，解得 x 1，
所以实数 x的取值范围是{1}；………………………………………………………………（6 分）
(2) 不等式 f (x) a 1 ax2 (1 a)x 1 0，
当 a 0时， x 1，
1
当 a 0时，不等式可化为 (x )(x 1) 0 1
1
，而 0，解得 x 1，
a a a
1
当 a 0时，不等式可化为 (x )(x 1) 0，
a
1
当 1，即 a 1时， x R, x 1，
a
1 1
当 1，即 a 1时， x 或 x 1，
a a
1 1
当 1，即 1 a 0时， x 1或 x ，
a a
所以，当 a 0时，原不等式的解集为 ( ,1)，
答案第 3页，共 4页
1
当 a 0时，原不等式的解集为 ( ,1)，
a
1
当 1 a 0时，原不等式的解集为 ( ,1) ( , )，
a
1
当 a 1时，原不等式的解集为 ( , ) (1, ) .………………………………………（12 分）
a
答案第 4页，共 4页秘密★启用前
2021 ～ 2022 年度
湘鄂冀三省七校秋季期中联考
高一 数学 试卷
本试题卷共 4页，22 题，全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。
★祝考试顺利★
注意事项：
1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴
在规定位置。
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，用签字
笔或钢笔将答案写在答题卡上，请勿在答题卡上使用涂改液或修正带，写在本试卷
上的答案无效。
3. 考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合 A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则 A B 中元素的个数为（ ▲ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
2．已知集合 A {0,1, 2}，B { 1,1,3}，下列对应关系中，从A到B的函数为（ ▲ ）
A．f： x y x B．f： x y x2
C．f： x y 2x 1 D．f： x y 2x
3．甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程 S与时间 t的函数关
系如图所示，则下列说法正确的是（ ▲ ）
A．甲比乙先出发 B．甲比乙先到达终点
C．甲、乙两人的速度相同 D．乙比甲跑的路程多
f (2x)
4．若函数 y f (x),的定义域是[0, 4]，则函数 g(x) 的定义域是（ ▲ ）
x 1
A． (1, 2] B． (1,2) C． (1,8] D． (1,8)
5．若定义在 R的奇函数 f x 在 - ，0 单调递减，且 f 2 0，则满足
xf x -1 0的 x的取值范围是（ ▲ ）
试卷第 1页，共 4页
A．[ 1,0] [1,3] B．[ 3, 1] [0,1]
C．[ 1,0] [1, ) D．[ 1,1] [3, )
(a 3)x 5, x 1
6．已知函数 f (x)
2a , x 1 是(－∞，＋∞)上的减函数，则 a的取值范 x
围是（ ▲ ）
A．(0，3) B．(0，2] C．(0，2) D．(0，3]
7．王老师是高三的班主任，为了在新型冠状病毒疫情期间更好地督促班上
的学生完成作业，王老师特地组建了一个学习小组的钉钉群，群的成员由学
生 家长 老师共同组成.已知该钉钉群中男学生人数多于女学生人数，女学生
人数多于家长人数，家长人数多于教师人数，教师人数的两倍多于男学生人
数.则该钉钉群人数的最小值为（ ▲ ）
A．18 B．20 C．28 D． 22
2x
2 , x 0 x 1
8．已知函数 f (x) 1 ，若函数
g(x) f (x) t有三个不同的零点，则 t
, x 0
x
的取值范围是（ ▲ ）
A． 0， B． 0,1 C． 0,1 D． 1，
二、选择题，本题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，
有多项符合题目要求，全部选对得 5分，有选错的得 0分，部分选对得 2 分.
9.下列命题正．确．的是（ ▲ ）
A．若 x 0
4
，则 x x的最小值为 4
2 1
B．若 x R ，则 x 3 x2 的最小值为 3 2
C．若a,b R,a2 b2 15 ab，则 ab的最大值为 5
D．若 a 0,b 0,a 2b 4，则 ab的最大值为 2
10．已知 a,b,c,d 均为实数，下列不等关系推导不成立的是（ ▲ ）
A．若 a b， c d，则 a c b d
B．若 a b， c d，则ac bd
C．若a b 0， c d 0 a b，则
d c
c d
D．若bc ad 0， 0，则 ab 0
a b
试卷第 2页，共 4页
11．下列说法正确的有（ ▲ ）
A．命题 p : x R, x 2 0 ，，则 p : x R, x 2 0
B．“a 1,b 1”是“ab 1”成立的充分条件
2x 1 1
C．不等式 1 ( 2, )3x 1 的解集是 3
D．“ a 5”是“a 3”的必要条件
12．已知函数 f (x) 的定义域为R，对任意实数 x，y满足：
f (x y) f (x) f (y) 1 1 ，且 f 0 x
1
2 ，当 2 时，
f (x) 0 ．则下列选项
2
正确的是（ ▲ ）
A． f (0)
1
B． f (x)为R2 上的减函数
1
C． f ( 1)
3
D． f (x) 2 2为奇函数
三、填空题，本题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分.
2
13．幂函数 f x m2 m 1 xm m 3 在 0, 上是减函数，则实数m的值为
▲ .
x2 2x, x 0
14．若函数 f x 为奇函数，则 f g 1 ▲ .
g x , x 0
1 x
15．如果 f ＝ ，则当 x 0且 x 1时， f x ＝
x 1 x
▲ .
x2 , x 0
16．已知函数 f x 4x ，若关于 x的方程 f 2 x m 3 f x m 0
, x 0 x2 1
恰好有 6个不相等的实数解，则实数m的取值范围为 ▲ .
四、解答题（17 题 10 分，其它各题 12 分）
17．若集合 A x | 5≤x≤3 和 B x | 2m 3≤x≤m 2 .
（1）当m 3时，求集合 A B；
（2）当 B A时，求实数m的取值集合.
18．已知 p :关于 x的方程 x2 2ax a2 a 2 0有实数根，q :m 1 a m 3．
（1）若命题 p是真命题，求实数 a的取值范围；
（2）若 p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
试卷第 3页，共 4页
f x ax b19．已知函数 是定义域为[ 1,1]上的奇函数，且 f (1) 1
1 x2 2
(1）求 f (x) 的解析式.
(2)用定义证明： f (x) 在[ 1,1]上是增函数.
20．提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况
下，大桥上的车流速度 v（单位：千米/小时）是车流密度 x（单位：辆/千
米）的函数，当桥上的车流密度达到 200 辆/千米时，造成堵塞，此时车流速
度为0 ；当车流密度不超过 20 辆/千米时，车流速度为60 千米/小时，研究
表明：当 20 x 200 时，车流速度 v是车流密度 x的一次函数．
（1）当 20 x 200 时，求函数 v x 的表达式；
（2）当车流密度 x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆
数，单位：辆/小时） f x x v x 可以达到最大，并求出最大值．（精确到1
辆/小时）．
2
21．已知二次函数 f x ax bx满足 f 2 0，且方程 f x x有两个相等
实根.
（1）求 f x 的解析式；
（2）是否存在实数m,n m n ，使 f x 的定义域是 m,n ，值域是 3m,3n .
若存在，求m,n的值，若不存在，请说明理由.
22．设函数 f (x) ax2 (1 a)x a 2 .
（1）若不等式 f x 2对于实数 a 1,1 时恒成立，求实数 x的取值范围；
（2）解关于 x的不等式： f (x) a 1, (a R)
试卷第 4页，共 4页
第 5 页 共 5 页
