山东学情2021年高一12月份质量检测
多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分在每小题给出的选项中,有多项符合
数学试题(A版)
题目要求全部选对的得5分,部分选对得2分,有选错的得0分
考试时间:120分钟
9.下列说法中正确的是(
注意事项
知a∈R,则“a>1”是“a2>a”的充分不必要条件
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
(0,+∞)
C已知a∈R,则“0
x+1)的定义域是R”的充要条件
请将答案正确填写在答题卡
第丨卷(选择题共60分
1)U(1,+∞),函数f(x)
恒过定点(1
单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的选项中,只有一项符
下列结论中不正确的是
A终边络过点(a,a)
的角的集合是{la
+kr,k∈2
合要求
B将表的分针拨快10分钟
针转过的角的弧度数是
知集合A={xy=log2(x+1)},B={x∈
≤1},则A
C若α是第一象限角,则是第一象限角,2a为第-或第…象限角
1z|0≤x≤2
x|0≤x<2
列说法中正确的有(
知cos35=m,则sin235tan215的值为()
2x+-1的最小值为4V2
B若正数x,y满足x+2y=3xy,则2x+y的最小值
3已知函数y
a>0.且
象恒过点P,若角α的终边经过点
的最大值为
若a∈(0,)
12高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,他和阿基米
4以下说法正确的是
德、牛顿并列为世界三大数学家,用其名字命名的“高斯函数”为:设x∈R
表
A.命题
x≤1的否定为“vx∈N,x≥
示不超过x的最大整数
称为高斯函数,例如
B.“角α的始边为x轴的非负半轴,则角a的终边在第二象限是“cosa<0"的充要条件
ca为锐角”是为第一象限角”的充分不必要条件
已知函数f(x)
函数g(x)=[f(x)],以下结论正确的是
D函数f(x)=sin(x+5既不是奇函数也不是偶函数
f(x)在R上是增函数
Bg(x)是偶函数
设a=tan92
C,f(x)是奇函数
9(x)的值域是(-1
Ca> b
Db>a>
已知a第∏卷(非选择题
分)
3
填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分
函数f(x)
且a≠1),x≥1
则实数a的取值
算
是自然对数的底
14若a,b是方程2(4gx)2-lgx4+1=0的两个实根,则ab>10的解集为
范闱是
果用区间表
已知函数f(x)
8若函数f(x)为R上的奇函数,且图象连续不断,在(0,+∞)上为增函数,f(2)=4,则
16已知函数f(x)的定义域为R,满足f(x+1)-2f(x)=0,当x∈(O,1]时,f〔
不等式-4若对vx∈(,m),有f(x)
m的取值范围是
数学(A版)第1页共4页
高一数
版)第2页共4页高一 12 月数学试题答案（人教 A 版）
一、单选题：1-5 BDACB 6-8 DCB
二、多选题：9.ABD 10.BC 11.BD 12.ACD
7
三、填空题： 13. -3 14.（-2，+∞） 15.2 16.m≤
3
四、解答题：
17.【答案】 sin cos
解：由 3得，sin 2cos , ---2
sin cos
（1）由题意知，α ∈ ,π + 2 π，3π + 2 π-，又sin2α + cos2α = 1, ∴ sinα =
2
2√5 √5
, cosα =
5 5
3√5
∴ sinα + cosα = ---------5
5
（2）由 sinα = 2cosα 知 tanα = 2,
cosα sinα cos2α cosα sinα cos2α
根据诱导公式，原式 = =
1 + sin2α 2sin2α + cos2α
tanα;1 2;1 1
= 2 = = ----10 2tan α:1 8:1 9
18【. 答案】 （1）解：当 = 1 时，集合 = * | 2 ≤ ≤ + 2+ = * | 1 ≤ ≤ 3+ ，
= * |1 ≤ < 6+ ， …..…………2 分
所以 ∪ = * | 1 ≤ < 6+ ，…..…………4 分
= * | < 1 或 6+ ，所以 ∩ = * | 1 ≤ < 1+…..…………6 分
(2)若“ ∈B ”是“ ∈A ”的必要不充分条件，则 A B…..………8 分
因为 = * | 2 ≤ ≤ + 2+ ，所以 ≠ ，
2 ≥ 1
所以 * ，解得 3 ≤ < 4 ，
+ 2 < 6
所以实数 的取值范围是 3,4 ． …..…………12 分
19.【答案】解： ( )为定义在（- ， ）增函数
证明：取任意的 1， 2∈R，且 1 < 2 ，…..…………2分
2 1 1 2 2 1;2 2
( 1)－ ( 2)＝ . / = ……………4分 3 2 2:1 2 1:1 3 (2 2:1)(2 1:1)
x x x x
∵ 1< 2，∴2
1 )<2 2 )，且 2 1 2)+1>0 , 2 )+1>0……………5分
∴ ( 1)－ ( 2)<0
∴ ( )为定义在（- ， ）增函数……………6分
1
（2）充要条件是 a= . ……………7分
3
证明： 证充分性
答案第 1 页，总 4 页
1 1 2 1 2 1 2 2
当 = 时，定义域为 R， ( ) = ； ( ) = =
3 3 3 （2 :1） 3 3 （2 :1） 3 3 （2 :1）
2 2
( ) + ( ) = = 0 … . … … … … 9 分
3 3
证必要性：若 ( )为奇函数，
2 1 1 2 1 2 2
则 ( ) + ( ) = 2 . + / = 2 . + / = 2 = 0 3 2 :1 2 :1 3 2 :1 2 :1 3
1
∴ = ……………12分
3
20【. 答案】 解：（1）由不等式 ( ) < 0 的解集为 (1,3) 可得：方程 2 + ( 2) + 3 =
0 的两根为 1，3 且 > 0 ,
由根与系数的关系可得： = 1 , = 2 ，
所以 + = 1 …..…………2 分
（2）由 ( ) > 4 + 2 得 2 + ( 2) + 3 > 4 + 2 ，
又因为 = 3, 所以不等式 ( ) > 4 + 2 化为 2 ( + 1) + 1 > 0 ，即
( 1)( 1) > 0 ， …..…………3 分
当 a 0时，原不等式变形为 - x 1 0，解得 x 1…..…………4 分
1 1 1
当 < 0 时， < 1 ，原不等式 ( )( 1) < 0 < < 1. …..…………5 分
1 1
若 > 0 ，原不等式 ( )( 1) > 0. 此时原不等式的解的情况应由 与 1 的大
小关系决定，故
1
（1）当 = 1 时，不等式 ( )( 1) > 0 的解为 x 1 ；…..…………6 分
1 1 1
（2）当 > 1 时， < 1 ，不等式 ( )( 1) > 0 < 或 > 1 ；…..7 分
1 1
(3)当0 < < 1时， > 1，不等式 ( )( 1) > 0
1
x 1或 > …..…………8 分
综上所述，不等式的解集为：
1
（1）当 < 0 时， * | < < 1+ ；
（2）当 a 0时， * | < 1+ ；
1
(1) 当 0 < < 1 时， * | > 或 x 1+ ；
(2) 当 = 1 时， ；* | 1+ ；
1
(5)当 > 1 时， * | < 或 > 1+ . …..…………9 分
（3）由已知得 (1) = 4, + ( + 1) = 4 ,则
答案第 2 页，总 4 页
1 | | +( +1) | | +1 | | +1 | |
+ = + = + + ≥ + 2√ = + 1 ，
| | +1 4| | +1 4| | 4| | +1 4| | 4| | +1 4| |
1 | | 5 4 5
当 > 0 时， = 1 ，所以 + ≥ （当且仅当 = , = 时等号成立）；
| | | | +1 4 3 3
1 | | 3
当 < 0 时， | | = 1 ，所以 | | + +1 ≥ 4 （当且仅当 = 4, = 7 时等号成立）；
1 | | 3
所以 + 的最小值为 ； …..…………12 分
| | +1 4
21.【答案】解：（1）由题知： f (0) 60, f (12) 120，
b 60 a 5
所以 解得：
12a b 120 b 60
所以 f (t) 5t 60,t 0；--------------3
又 g(0) 60， g(12) 120
c log2 (d 0) 60 c 30
所以 解得：
c log2 (d 12) 120 d 4
所以 ；----------------6
g(t) 30log2(4 t),t 0
（2）若按照模型P1 : f (t) 5t 60，到 2025 年时，t 16， f (16) 140
140 120
直线上升的增长率为 16.7% 10%，不符合要求；
120
若按照模型P2 : g(t) 30log2(4 t) ，到 2025 年时， t 16，
g(16) 30log2 20 30 log210 1 30 3.32 1 129.6
129.6 120
对数增长的增长率为 8% 10%，符合要求；
120
综上分析，应该选择模型P2 . ---------------12
22.【答案】解： （1）因为 ( 2) = ( 2)
所以 ( ) 的图象关于 = 2 对称，………………………………………………1分
又二次函数 = ( ) 的图象与直线 = 6 只有一个交点，
设 ( ) = ( + 2)2 6 ………………………………………………2分
又因为 (0) = 4 6 = 2 解得 = 1 ，
所以 ( ) = ( + 2)2 6 = 2 + 4 2 ．……………………………4分
2
（2）由（1）得 ( ) = + 4
∵ ( ) 在区间 ,1,2- 单调递增 ∴ ( )min = 3 ………………………………………5分
∴ 3 ≥ 2 + 即 2 + 3 ≥ 0
∴ 2 4 + 3 ≥ 0 且 2 + 4 + 3 ≥ 0 ………………………………………7分
答案第 3 页，总 4 页
∴ ≥ 3 或 1 ≤ m ≤ 1或 ≤ 3 ………………………………………8分
（3）令 = 2| | + 2 ≥ 3
2 2 2 2;7 :2 ;2
由 ( ) + 11 = 0 得 + 4 + 11 = 0 即 = 0 …………9分
| | 2∵ 函数 = (2 + 2) + | | 11 有三个零点 2 :2
∴ 2 7 + 2 2 = 0 的一个根为 3……………………………………10分
∴ = 7
当 = 7 时，由 2 7 + 12 = 0 得 1 = 3, 2 = 4
当 1 = 3 时， = 0 ；当 2 = 4 时， = ±1;
∴ = 7 ，函数的零点为 0, ±1 ……………………………………………………12分
答案第 4 页，总 4 页