吉林省长春市十一中2013届高三上学期期初考试 数学文

长春市十一高中2012-2013学年度高三上学期期初考试
数学（文科）试题
本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），满分150分，测试时间120分钟
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知，则（ ）
A． B． C． D．
2．命题“存在实数，使”的否定是（ ）
A．对任意实数，使 B．不存在实数，使
C．对任意实数，都有 D．存在实数，使
3．若，则（ ）
A． B． C． D．
4．在中，角A，B，C的对边分别为，，，已知A=，，，则等于（ ）
A．1 B．2 C． D．
5．设函数，其中，则导数的取值范围是（ ）
A．[-2，2] B．[，] C．[，2] D．[，2]
6．方程在（，）内（ ）
A．没有根 B．有且仅有一个根
C．有且仅有两个根 D．有无穷多个根
7．函数的单调递增区间是（ ）
A．（，2） B．（0，3） C．（1，4） D．（2，）
8．中，A=，BC=3，则的周长为（ ）
A． B．
C． D．
9．函数在区间[-1，1]上的最大值是（ ）
A．-2 B．0 C．2 D．4
10．已知函数是（，）上的偶函数，且，在[0，5]上有且只有，则在[-2012，2012]上的零点个数为（ ）
A．804 B．805 C．806 D．808
11．已知函数满足对任意的实数都有成立，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
12．已知偶函数（）在区间（0，+）上（严格）单调，则满足的所有的和为 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．已知的定义域为集合M，的值域为集合N，则M∩N= ．
14．定义在R上的函数是增函数，则满足的的取值范围是 ．
15．已知函数若，则实数 ．
16．已知是奇函数，若且，则 ．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）
已知或；；是的充分而不必要条件，求实数的取值范围．
18．（本小题满分12分）
已知函数．
（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；
（2）若角A是锐角三角形的一个内角，求的取值范围．
19．（本小题满分12分）
设，且．
（1）求的值及的定义域；
（2）求在区间[0，]上的最大值.
20．（本小题满分12分）
在中，，，分别是三内角A，B，C所对的三边，已知．
（1）求角A的大小；
（2）若，试判断的形状．
21．（本小题满分12分）
已知函数．
（1）若，求的单调递增区间；
（2）当时，恒成立，求实数的取值范围．
22．（本小题满分12分）
设函数．
（1）当时，在上恒成立，求实数的取值范围；
（2）当时，若函数在上恰有两个不同零点，求实数取值范围．
一、选择题：1、B 2、C 3、B 4、B 5、D 6、C 7、D 8、D
9、C 10、C 11、B 12、D
二、填空：13、（1，+） 14、（3，+） 15、2 16、3
三、解答题：
17题：解：∵，或；，
∴。∵，∴解得
又∵推不出，∴。
∴的取值范围为（3，+）
18题：解：（1）
=，
∴最小正周期。
令，，
解得，
∴的单调递增区间为。
（2）∵A是锐角三角形的一个内角，
∴，∴，
∴的取值范围为
19题：解：（1）∵，∴，∴，
由得，3）。
∴函数的定义域为（-1，3）。
（2）
∴当时，是增函数；
当（1，3）时，是减函数。
函数在[0，]上的最大值是.
20题：解：（1）在中，∵，
∴，
∵ ∴
（2）∵ ∵
∴，即，
即
即 ∴。
∵ ∴ ∴，
∴， ∴为等边三角形。
21题：解：（1）若时，，
由得，又，解得，
所以函数的单调递增区间为（1，+）。
（2）依题意得，即，
∴
∵，∴
∴，∴，
设，，
令，解得，
当时，，在（0，）上单调递增；
当时，，在（，+）上单调递减；
∴
∴，即
22题：解：