吉林省长春市十一中2013届高三上学期期初考试 数学理

长春市十一高中2012-2013学年度高三上学期期初考试
数学（理科）试题
本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），满分150分，测试时间120分钟
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.设集合=｛4，5，7，9｝，=｛3，4，7，8，9｝，全集，则集合 中的元素共有(　 )A．3个 B．4个 C．5个 D．6个2.函数的图象如图所示，则导函数的图象可能是( )
3．下列函数中，既不是奇函数又不是偶函数，且在上为减函数的是（ ）
A．　B．　Ｃ．　Ｄ．
4．下列说法错误的个数为（ ）
①命题“若，则一元二次方程有实根”的逆否命题是真命题
②“x2－3x＋2＝0”是“x＝2”的必要不充分条件
③命题“若xy＝0，则x，y中至少有一个为零”的否定是：“若xy≠0，则x，y都不为零”
④命题p：?x∈R，使得x2＋x＋10；则p：?x∈R，均有x2＋x＋10
⑤若命题p为真，为假，则命题为真，为假
A．1 B．2 C．3 D．4
5．等差数列的前项和为，若，则（ ）
A．55 　　 B．95 　　 C．100 Ｄ．不能确定
6．若函数，则对其导函数最值的说法正确的是（ 　）
Ａ．只有最小值 Ｂ．只有最大值
Ｃ．既有最大值又有最小值 Ｄ．既无最大值又无最小值
7．设是函数f(x)＝在定义域内的最小零点，若，则的值满足 ( 　)
A． B．
C． D．的符号不确定
8．函数的定义域为，对任意则的解集为（ ）
A． B． C． D．
9．设函数在区间上是减函数，则的取值范围是（ ）
A． 　　B．　　　Ｃ．　　Ｄ．
10．函数的单调递增区间为（ ）
A． B．
C． D．
11．设，若，则a＝( )
A．－1 B．0 C．2 D．3
12．设定义在R上的函数若关于的方程
有9个不同实数解，则实数的取值范围是（ ）
A．（0，1） B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．函数在区间上的最大值是 ． ．
14．已知是定义在上的函数，且对任意实数，恒有，且的最大值为1，则满足的解集为 ．
15．已知是上最小正周期为2的周期函数，且当时，，则函数的图象在区间上与轴的交点的个数为 ．
16．函数的最大值为，最小值为，则= ．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）
已知集合，函数的定义域为集合．
（1）若，求集合；
（2）已知，且“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.
18.（本小题满分12分）
在，角所对应的边为．
（1）若,求的值；
（2）若，求的值．
19．（本小题满分12分）
已知数列中，，数列满足．
（1）求证：数列是等差数列；
（2）求数列中的最大项和最小项，并说明理由．
20. （本小题满分12分）
已知函数．
（1）判断的奇偶性；
（2）求满足的的取值范围.
21．（本小题满分12分）
设函数．
（1）当时，在上恒成立，求实数的取值范围；
（2）当时，若函数在上恰有两个不同零点，求实数取值范围．
（本小题满分12分）
定义函数．
（1）令函数的图象为曲线，若存在实数，使得曲线在处有斜率是的切线，求实数的取值范围；
（2）当，且时，证明：.
参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
D
D
B
B
C
A
C
A
C
D
D
二、填空题
13. 14.
15. 16.
三、解答题
17.
（2）∵， ∴
此时，………………5分
又∵ ∴……7分
∵“”是“”的充分不必要条件， ∴且
∴ ∴…………10分
18.(1),……………5分
,………………8分
由正弦定理：，而………………12分
19.解：(1)证明：因为an＝2－(n≥2，n∈N*)，bn＝.所以当n≥2时，bn－bn－1＝－
＝－＝－＝1. 又b1＝＝－.
所以，数列{bn}是以－ 为首项，以1为公差的等差数列．...................7分
(2)由(1)知，bn＝n－，则an＝1＋＝1＋.
设函数f(x)＝1＋，易知f(x)在区间(－∞，)和(，＋∞)内为减函数．
所以，当n＝3时，an取得最小值－1； 当n＝4时，an取得最大值3...................12分
20.(1)由条件知,,所以,,为奇函数................5分
(2) 即解不等式,由于..........7分
即:,解得:或............12分
21．
22. （1）解：．
由，得．
由，得．
在上有解．
在上有解得在上有解，．
而，当且仅当时取等号，
．
（2）证明：
． 令，则，
当时，∵，∴，单调递减， 当时，． 又当时，，
当．且时，，即．