人教版数学七年级上册_3.3 解一元一次方程（二）—去括号与去分母课件(3课时、共71张PPT)

(共71张PPT)
3.3 解一元一次方程（二）
——去括号（第1课时）
学习目标：
1.根据具体问题中的数量关系，列出方程，将实际问题 转化为数学问题；
2.探索含有括号的一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的一般步骤，并体会解方程中的化归思想.
学习重点：
建立一元一次方程模型以及解含有括号的一元一次方程.
学习难点：
如何正确地去括号以及实际问题中的相等关系的寻找和确定.
问题1：某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年
相比，月平均用电量减少2 000 kW·h(千瓦·时），
全年用电15 万 kW·h.这个工厂去年上半年每月平均
用电是多少？
温馨提示：1 kW·h的电量是指1 kW的电器1 h的用电量.
思考：
1.题目中涉及了哪些量？
2.题目中的相等关系是什么？
月平均用电量×n(月数)＝n个月用电量
上半年的用电量＋下半年的用电量＝全年的用电量
（一）提出问题，建立模型
6x＋6(x －2 000)＝150 000
分析:
设上半年每月平均用电量列出方程x kW·h，则下半年每月平均用电为(x－2000) kW·h．
上半年共用电为：6x kW·h；
上半年共用电为：6(x－2000) kW·h．
根据题意列出方程
怎样解这个方程？
这个方程与我们前面
研究过的方程有什么
不同？
（二）探究解法，归纳总结
6x＋6(x－2 000)＝150 000
6x＋6x－12 000＝150 000
x＝13 500
去括号
合并同类项
移项
6x＋6x＝150 000＋12 000
系数化为1
12x＝162 000
怎样使方程向x=a的形式转化？
怎样解这个方程？
注：方程中有带
带括号的式子
时，去括号是
常用的化简步
骤.
问题1：某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年
相比，月平均用电量减少2 000 kW·h(千瓦·时），
全年用电15 万kW·h.这个工厂去年上半年每月平均
用电是多少？
思考：
本题还有其他列方程的方法吗？
用其他方法列出的方程应怎样解？
设上半年平均每月用电x度
列方程
（二）探究解法，归纳总结
问题2：通过以上解方程的过程，你能总结出
含有括号的一元一次方程解法的一般步骤吗？
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
（二）探究解法，归纳总结
例题 解下列方程：
（1）
解：去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
（三）熟悉解法，思考辨析
解下列方程：
(2)
解：去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
例题
（三）熟悉解法，思考辨析
思考：
1．行程问题涉及哪些量？它们之间的关系是什么？
路程、速度、时间．
路程＝速度×时间．
活动2：巩固方法，解决问题
例　一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2 h；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5 h．已知水流的速度是3 km/h，求船在静水中的速度.
思考：
2.问题中涉及到顺、逆流因素，这类问题中有哪
些基本相等关系？
活动2：巩固方法，解决问题
例　一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2 h；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5 h．已知水流的速度是3 km/h，求船在静水中的速度.
顺流速度＝静水速度＋水流速度
逆流速度＝静水速度－水流速度
思考：
3．一般情况下可以认为这艘船往返的路程相等，
则顺流速度___顺流时间___逆流速度 ___逆流时间
×
＝
×
活动2：巩固方法，解决问题
例2　一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2 h；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5 h．已知水流的速度是3 km/h，求船在静水中的速度.
解：设船在静水中的平均速度为x km/h，则顺流
的速度为(x＋3) km/h，逆流速度为(x－3) km/h.
根据往返路程相等，列出方程，得
去括号，得
移项及合并同类项，得
系数化为1，得
答：船在静水中的平均速度为 27 km/h.
一架飞机在两城之间航行，风速为24 km/h，顺风
飞行要2小时50分，逆风飞行要3小时，求两城距离．
解：设飞机在无风时的速度为x km/h，
则在顺风中的速度为(x＋24) km/h ，
在逆风中的速度为（x－24) km/h.
根据题意，得
解得
两城市的距离：
答：两城市之间的距离为2 448 km.
活动3：巩固练习，拓展提高
期中数学考试后，小明、小方和小华三名同学对答案，其中有一道题三人答案各不相同，每个人都认为自己做得对，你能帮他们看看到底谁做得对吗？做错的同学又是错在哪儿呢？
题目：一个两位数，个位上的数是2，十位上的数是x，把2和x对调，新两位数的2倍还比原两位数小18，你能想出x是几吗？
去括号错
移项错
小方：
解：
去括号，得
合并同类项，得
移项，得
系数化为1，得
题目：一个两位数个位上的数是2，十位上的数是x，把2和x对调，新两位数的2倍还比原两位数小18，你能想出x是几吗？
移项错
小华：
解：
去括号，得
合并同类项，得
移项，得
系数化为1，得
题目：一个两位数个位上的数是2，十位上的数是x，把2和x对调，新两位数的2倍还比原两位数小18，你能想出x是几吗？
列方程错
小明：
解：
去括号，得
合并同类项，得
移项，得
系数化为1，得
（四）基础训练，巩固提高
（1）
（2）
（3）
（4）
解下列方程
（五）归纳小结，布置作业
1.本节课你有哪些收获？
2.你觉得自己掌握这些知识困难吗？
3.在解决问题时应该注意些什么呢？
作业：
教科书第99页习题3.3第1，2题.
3.3 解一元一次方程（二）
——去括号与去分母
（第2课时）
解下列方程：
(1) 10x－4(3－x)－5(2＋7x)＝15x－9(x－2)；
(2) 3(2－3x)－3[3(2x－3)＋3]＝5.
(1)10x－4(3－x)－5(2＋7x)＝15x－9(x－2)；
解：去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
(2) 3(2－3x)－3[3(2x－3)＋3]＝5.
解：去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
思考：
1．行程问题涉及哪些量？它们之间的关系是什么？
路程、速度、时间．
路程＝速度×时间．
活动2：巩固方法，解决问题
例　一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2 h；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5 h．已知水流的速度是3 km/h，求船在静水中的速度.
思考：
2.问题中涉及到顺流、逆流，这类问题中有哪些基本相等关系？
活动2：巩固方法，解决问题
例：一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2 h；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5 h．已知水流的速度是3 km/h，求船在静水中的速度.
顺流速度＝静水速度＋水流速度
逆流速度＝静水速度－水流速度
例：一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2 h；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5 h．已知水流的速度是3 km/h，求船在静水中的速度.
解：
设船在静水中的平均速度为x km/h
则顺流的速度为_______km/h，逆流速度为______km/h.
(x＋3)
(x－3)
问题中的相等关系是什么？
往返路程相等
去括号，得
移项及合并，得
系数化为1，得
答：船在静水中的平均速度为 27 km/h.
一架飞机在两城之间航行，风速为24 km/h，顺风
飞行要2小时50分，逆风飞行要3小时，求两城距离．
解：设飞机在无风时的速度为x km/h，
则在顺风中的速度为(x＋24) km/h ，
在逆风中的速度为（x－24) km/h.
根据题意，得
解得
两城市的距离：
答：两城市之间的距离为2 448 km.
活动3：巩固练习，拓展提高
活动4：归纳小结
通过本节课的学习，你有哪些收获？
在解决问题中应该注意哪些问题呢？
作业
1．教科书第99页习题3.3第5、6、7题．
2．提高性作业：
（1）学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖，
初一同学每人搬6块，其他年级同学每人搬8块，总
共搬了400块，问初一同学有多少人参加了搬砖？
（2）学校田径队的小刚在400米跑测试时，先以
6米/秒的速度跑完了大部分路程，最后以8米/秒
的速度冲刺到达终点，成绩为1分零5秒，问小刚在
冲刺以前跑了多少时间？
3.3 解一元一次方程（二）
——去括号与去分母
（第3课时）
教学重点：
建立一元一次方程模型解决实际问题以及解含有分数系数的一元一次方程，归纳解一元一次方程的基本步骤.
学习目标：
（1）会去分母解一元一次方程．
（2）归纳一元一次方程解法的一般步骤，体会解方程中
化归和程序化的思想方法．
（3）通过列方程，进一步体会模型思想.
教学难点：
准确列出一元一次方程，正确地进行去分母并解出方程．
英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——
纸草书.这是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草
压制成的草片上的著作，它于公元前1700年左右写成.
这部书中记载了许多有关数学的问题.
数学小史料
1.创设情境，引出问题
问题1．一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数.
解：设这个数为x．
问题2. 这个方程与前面学过的一元一次方程有什么
不同？怎样解这个方程呢？
1.创设情境，引出问题
问题3 不同的解法各有什么特点？通过比较你认为
采用什么方法比较简便？
方法1:
合并同类项，得
系数化为1，得
方法2：
方程两边同乘各分母的最小
公倍数，则得到
合并同类项，得
系数化为1，得
．
这样做的依据是什么
2.合作交流 探究方法
解方程：
去分母
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
思考：解含分数系数的一元一次方程的步骤包括哪些？
1．解一元一次方程的一般步骤包括：
去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1.
2．通过这些步骤可以使以x为未知数的方程逐步向着x＝a的形式转化，这个过程主要依据等式的基本性质和运算律等．
例3 解下列方程：
．
解：（1）去分母（方程两边乘4），得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
3.巩固新知 例题规范
（1）
（2）
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
解：（1）去分母（方程两边乘6），得
3.巩固新知 例题规范
练习：解下列方程：
（1）
（2）
4.基础训练 应用拓展
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
解：（1）去分母（方程两边乘12），得
（3）
练习：解下列方程：
（4）
4.基础训练 应用拓展
思考：
通过以上练习，对于解一元一次方程的步骤我们有什
么新的发现？
解一元一次方程的一般步骤，是否是固定一成不变的？
1.要根据具体方程的形式和特点，恰当地选择便于解题的步骤和方法.
2.前面所归纳的解方程的步骤只是一般步骤，不是一成不变的.
5.归纳总结 反思提高
（1）本节课学习了哪些主要内容？
（2）去分母的依据是什么？去分母的作用是什么？
（3）去分母时，方程两边所乘的数是怎样确定的？
（4）用去分母解一元一次方程时应该注意哪些问题？
布置作业：
教科书第98页练习（1）、（4），习题3.3第3题．