人教版数学七年级上册1.5.1 乘方(2) 课件(共35张PPT)

(共35张PPT)
第一章 有理数
1.5.1 乘方(2)
乘方的意义
这种求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数，an读作a的n次幂（或a的n次方）。
（1次方可省略不写，2次方又叫平方，3次方又叫立方。）
a×a×……×a = a n
n个
幂
指数
因数的个数
底数
因数
在不会引起误解的情况下，乘号也可以用“·”表示。例如:
(-3)×(-3)×(-3) ×(-3) 可写成
(-3)·(-3)·(-3)·(-3)
幂的底数是分数或负数时，底数要添上括号！
1.把 写成几个相同因数相乘的形式
2.把（-2）× （-2）× （-2）×···×（-2）
10个（-2）
写成幂的形式。
3
2
（－3）
2
与
结果相等吗？
　
-3
2
＝－９
＝９
（－3）
2
3
2
　　　读作　　的相反数，而　　　　　 读作－３的 平方　　　　　　
（－3）　
2
所以
-3
2
思考:说说下列各数的意义,它们一样吗
思考:说说下列各数的意义,它们一样吗
请你说说下列各数表示什么？它们一样吗？
（1）23 与 32
（2） 与
（3） (-5)4 与 -54
对于分数的乘方，负数的乘方，书写时一定要注意小括号。
运算 加 减 乘 除 乘方
结果 和 差 积 商 幂
例1 计算：
（1）
（2）
（3）
（1）
（2）
（3）
解：
计算下列各题：
（1） 53
（2） 4 2
（3） （－3）4
（4）
( 5 )
)
(
2
(－
)
3
=
=－
=125
=16
=81
观察例1和左边各式的计算结果，你能发现乘方运算的符号有什么规律？
想一想：
乘方运算的符号规律
正数的任何次幂都是正数
负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数
见书本42页
练习:42页 1.2
负数的奇次幂是 ，
负数的偶次幂是 。
正数的任何次幂都是 。
0的任何正整数次幂都是 。
负数
正数
正数
0
练习:42页 1.2
确定下列幂的正负
+
－
+
+
－
试一试
练习：用〉 、〈 或=号填空
０
>
>
<
=
0的任何正整数次幂都是0
０
０
０
例2 计算：
(1)(-3)2 (2) 13
解：(1) (-3)2 =
(-3)×(-3)
=9
(2) 13
=1×1 ×1
=1
(4) (-1)11
= -1 (为什么 )
1.先乘方，再乘除, 最后加减；
2.同级运算,从左到右进行
3.如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行。
有理数混合运算时,运算顺序为:
例3 计算：
解:(1)原式=
例3 计算：
解:
(2)原式=
练习：
例4 观察下面三行数：
－2， 4，－8，16，－32， 64，…；
0， 6，－6， 18，－30， 66，…；
－1，2， －4， 8， －16， 32，….
(1)第①行数按什么规律排列
(2)第②③行数与第①行数分别有什么关系
(3)取每行数的第10个数,计算这三个数的和.
解:
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
=1
=1
=-1
=1
=1
=-1
试一试
口答
(2) -1的幂很有规律:
-1的奇次幂是-1 ，
-1的偶次幂是1。
(1) 1的任何次幂都为 1。
100
1000；
100
-1000
10000
返回
下一张
上一张
退出
抢答练习：
计算
10000
你能发现什么规律吗
（1）正数的任次幂为正；负数的偶次 幂为正
奇次幂为负
0.01;
-0.001
返回
下一张
上一张
退出
抢答练习：
计算
0.0001
0.01;
0.001
0.0001
你能发现什么规律吗
规律：
（1）底数为±10的幂的特点：1后面0的个数与指数相同。
（2）底数为±0.1的幂的特点：1前面0的个数与指数相同（包括小数点前的1个零。
乘方的故事
有一个长工到一个财主家去做工，他和财主商定：“第一天给一分钱，第二天给两分钱，以后每天是前一天的平方.”财主答应了，到月底（30天）后，你猜一猜：财主会给长工多少钱？
月底，长工兴冲冲的去领钱，他以为自己一下子可以领到一笔天文财富，结果财主只给了长工5分钱，而且还说是多给了他.
长工算法：
第一天1分，第二天2分，第三天4分，第四天16分，第五天256分……
财主算法：
第一天0.01元，第二天0.02元，第三天0.0004元，第四天0.00000016元……
例2 计算：
–32; (4)8 ÷(-2)3×(-2.5)
(2) 3 × 23;
(3)(3 × 2)3;
解:原式=-(3×3)
=-9
解:原式=3 ×8
=24
解:原式=63
=216
解:原式=8 ÷(-8)×(-2.5)
=2.5
先算乘方，后算乘除；
如果遇到括号就先进行括号里的运算。
思考：通过以上计算，
对于乘除和乘方的混合运算，
你觉得有怎样的运算顺序？
如果一层楼按高3米计算，把足够长的厚0.1毫米的纸继续折叠20次约有104米高，有34层楼高；继续折叠30次后有10万多米高，有12个珠穆朗玛峰高。
分析：（1）0.1毫米×220=0.1毫米×1048576
=104.8576米
34×3=102米
（2）0.1毫米×230=0.1毫米×1073741824
=107374.1824米
8844.43 ×12=106133.16
这下你该
相信了吧！
这节课你学会了一种什么运算？你有何体会？
反思
“乘方”精神：虽然是简简单单的重复，但结果却是惊人的。做人也要这样，脚踏实地，一步一个脚印，成功也会令你惊喜的。
(2)负数的乘方,在书写时一定要把整个负数(连同符号),用小括号括起来.分数的乘方,在书写的时一定要把整个分数用 小括号括起来.
(1)正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.
练习. (1) ～(4)
基训:
同学们,再 见!