天津市青光中学2012-2013学年高二10月月考数学试题

注意：本试题满分120分，填空题需填最简结果，解答题需写出必要的文字说明和步骤。时间90分钟
一、选择题（本大题共12小题，每题4分，计48分）
1.若点在直线上，在平面内，则之间的关系可记作（ ）
A. B. C. D.
2．两个平面若有三个公共点，则这两个平面 ( )
A. 相交 B. 重合 C. 相交或重合 D. 以上都不对
3.如图正方形OABC的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（ ）
A. 8cm B. 6 cm C. 2(1+)cm D. 2(1+)c m
4.圆锥的底面半径是3，高是4，则它的侧面积是( )
A. 　　 B. C. 　　 D.
5.长、宽、高分别为4、3、的长方体的外接球的体积为 （ ）
A. 3 B. C. D. 9
6.如图1，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长
为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧
面积为（ ）．
A . B.
C. D .
7.正方体中，是棱的中点，则异面直线与所成的角为 （ ）度
A. 30 B 45 C 60 D 90
8. 直线对称的直线方程是 （ ）
A． B． C． D．
9. 过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（ ）
A. x-2y+1=0 B. x-2y-1=0 C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=0
10.已知两条直线a、b及平面α有四个命题：
①若a∥b且a∥α则b∥α; ②若a⊥α且b⊥α则a∥b;③若a⊥α且a⊥b则b∥α;
④若a∥α且a⊥b则b⊥α; 其中正确的命题是( )
A . 1 B. 2 C . 3 D . 4
11. 直线(2k－1)x－(k＋3)y－(k－11)＝0(k∈R)所经过的定点是(　　)
A．(5,2) B．(2,3) C．(－，3) D．(5,9)
12.如图2:直三棱柱ABC—A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱
AA1和CC1上，AP=C1Q，则四棱锥B—APQC的体积为( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每题4分，计16分）
13．底面直径和高都是4cm的圆柱的侧面积为_________cm2
14．直线x++1=0与直线(+1)x-by+3=0互相垂直，a,b∈R，且ab≠0,则|ab|的最小值是 .
15．已知PD⊥矩形ABCD所在的平面（图3），
图中相互垂直的平面有________对
16.如图1，一个正四棱柱形（底面是正方形，侧棱和底面垂直）的密闭容器底部镶嵌了同底的正四棱锥形（顶点在底面的射影是底面的中心）实心装饰块，容器内盛有升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点P。如果将容器倒置，水面也恰好过点（图2）。有下列四个命题：
A．正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半
B．将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点
C．任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点
D．若往容器内再注入升水，则容器恰好能装满
其中真命题的代号是： （写出所有真命题的代号）．
三、解答题（本大题共6小题，17-20题每题9分，21-22题10分，计56分）
17．已知圆台的上下底面半径分别是2、5,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长和体积。
18.已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、 DA上的点，且AE=BE,AH=HD,．求证：EH∥BD.
19.如图4，边长为2的正方形ABCD中，点是的中点，点是的中点，将分别沿折起，使两点重合于点，
（1）求证：．
（2）求三棱锥的体
20（文科做第一问）.如图，在四棱锥中，底面四边长为1的菱形，, , ,为的中点，为的中点
（Ⅰ）证明：直线；
（Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小；
21．求经过直线l1：3x＋4y＋5＝0与l2：2x－3y－8＝0的交点M，且满足下列条件的直线方程．
(1)经过原点；
(2)与直线2x＋y＋5＝0平行；
(3)与直线2x＋y＋5＝0垂直．
22（文科做第一问）．PA⊥垂直ABC所在平面，∠ABC=900，AM⊥PC于M，于
（1）求证：
（2）若求AM与平面PBC所成的角的大小。
高 二 数 学答 案
19，（2）
20，（ 2）
21，（1）,V=3
(2)
22，(2)