【课后练习】人教A版 选择性必修二 5.1 第1课时 变化率问题与导数的概念（含解析）
文档属性
| 名称 | 【课后练习】人教A版 选择性必修二 5.1 第1课时 变化率问题与导数的概念（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 236.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-19 21:42:08 | ||
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文档简介
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5．1 导数的概念及其意义
第1课时 变化率问题与导数的概念
1．已知函数y＝2＋，当x由1变到2时，函数的增量Δy＝( )
A． B．－
C．1 D．－1
2．(2021·江苏连云港高二检测)函数f(x)＝2x＋1在(1，2)内的平均变化率为( )
A．3 B．2
C．1 D．0
3．已知函数f(x)＝x2＋1的图象上一点(1，2)及邻近一点(1＋Δx，2＋Δy)，则＝( )
A．2 B．2x
C．2＋Δx D．2＋(Δx)2
4．一质点的运动方程为s＝5－3t2，若该质点在时间段[1，1＋Δt]内相应的平均速度为－3Δt－6，则该质点在t＝1时的瞬时速度是( )
A．－3 B．3
C．6 D．－6
5．已知f(x)＝x2－3x，则f′(0)＝( )
A．Δx－3 B．(Δx)2－3Δx
C．－3 D．0
6．在直角坐标系中，设O为原点，M为任意一点．定义：质点M的位置向量关于时间的函数叫做质量M的运动方程．已知质点M的运动方程＝(t，－5t2)，则质点M在t＝1时刻的瞬时速度为____________．
7．若可导函数f(x)的图象过原点，且满足＝－1，则f′(0)＝________．
8．设f(x)＝ax3＋2，若f′(－1)＝3，则a＝________．
9．设函数f(x)在R上可导，且f′(1)＝2 021，则 ＝____________．
10．利用导数的定义，求函数y＝在x＝1处的导数．
11.(多选)如图表示物体甲、乙在时间0到t1范围内，路程的变化情况，下列说法正确的是( )
A．在0到t0范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度
B．在0到t0范围内，甲的平均速度等于乙的平均速度
C．在t0到t1范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度
D．在t0到t1范围内，甲的平均速度小于乙的平均速度
12．设函数f(x)在x＝2处的导数存在，则 ＝( )
A．－2f′(2) B．2f′(2)
C．－f′(2) D．f′(2)
13．(2021·海南中学高二期末)设函数f(x)＝x2＋ax，且 ＝1，则a＝( )
A．－ B．－
C．1 D．－1
14．将半径为R的球加热，若半径从R＝1到R＝m时球的体积膨胀率为，则m的值为________．
15．已知y＝f(x)的图象如图所示，则f′(xA)与f′(xB)的大小关系是( )
A．f′(xA)>f′(xB) B．f′(xA)C．f′(xA)＝f′(xB) D．不能确定
16．枪弹在枪筒中可以看作匀加速直线运动，如果它的加速度是a＝5×105 m/s2，枪弹从枪口射出时所用的时间为1.6×10－3 s．求枪弹射出枪口时的瞬时速度．
参考答案与解析
1.解析：选B.Δy＝－(2＋1)＝－.
2.解析：选B.f(1)＝2×1＋1＝3，f(2)＝2×2＋1＝5，所以平均变化率为＝＝2.
3.解析：选C.＝＝＝2＋Δx.
4.解析：选D.由平均速度和瞬时速度的关系可知，质点在t＝1时的瞬时速度为 (－3Δt－6)＝－6.
5.解析：选C.f′(0)＝
＝＝(Δx－3)＝－3.
6.解析：因为质点M的运动方程＝(t，－5t2)，即s(t)＝－5t2，所以s′(1)＝ ＝－10，
所以当t＝1时，瞬时速度为－10.
答案：－10
7.解析：因为f(x)的图象过原点，所以f(0)＝0，
所以f′(0)＝ ＝ ＝－1.
答案：－1
8.解析：因为f′(－1)＝
＝
＝
＝[a(Δx)2－3a·Δx＋3a]＝3a，
所以3a＝3，解得a＝1.
答案：1
9.解析：由导数定义可知，f′(1)＝ ＝2 021，
所以
＝· ＝×2 021＝1.
答案：1
10.解：因为Δy＝－＝＝，所以＝，
所以y′|x＝1＝ ＝ ＝－2.
即函数y＝在x＝1处的导数为－2.
11.解析：选BC.在0到t0范围内，甲、乙的平均速度都为＝，故A错误，B正确；在t0到t1范围内，甲的平均速度为，乙的平均速度为.因为s2－s0＞s1－s0，t1－t0＞0，所以＞，故C正确，D错误．
12.解析：选C.因为函数f(x)在x＝2处的导数存在，所以 ＝－ ＝－f′(2).
13.解析：选D.由 ＝1可知，函数f(x)在x＝1处的导数为1.
又
＝
＝ (Δx＋a＋2)＝a＋2，所以a＋2＝1，所以a＝－1.
14.解析：体积的增加量ΔV＝m3－＝(m3－1)，
所以＝＝，
所以m2＋m＋1＝7，所以m＝2或m＝－3(舍).
答案：2
15.解析：选B.由导数的几何意义可知，f′(xA)，f′(xB)分别是切线在点A、B处切线的斜率，由图象可知f′(xA)16.解：由已知得，枪弹的运动方程为s＝at2.
因为Δs＝a(t0＋Δt)2－at＝at0Δt＋a(Δt)2，
所以＝at0＋aΔt.所以 ＝at0.
由题意知，a＝5×105，t0＝1.6×10－3，
所以at0＝8×102＝800.
即枪弹射出枪口时的瞬时速度为800 m/s.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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5．1 导数的概念及其意义
第1课时 变化率问题与导数的概念
1．已知函数y＝2＋，当x由1变到2时，函数的增量Δy＝( )
A． B．－
C．1 D．－1
2．(2021·江苏连云港高二检测)函数f(x)＝2x＋1在(1，2)内的平均变化率为( )
A．3 B．2
C．1 D．0
3．已知函数f(x)＝x2＋1的图象上一点(1，2)及邻近一点(1＋Δx，2＋Δy)，则＝( )
A．2 B．2x
C．2＋Δx D．2＋(Δx)2
4．一质点的运动方程为s＝5－3t2，若该质点在时间段[1，1＋Δt]内相应的平均速度为－3Δt－6，则该质点在t＝1时的瞬时速度是( )
A．－3 B．3
C．6 D．－6
5．已知f(x)＝x2－3x，则f′(0)＝( )
A．Δx－3 B．(Δx)2－3Δx
C．－3 D．0
6．在直角坐标系中，设O为原点，M为任意一点．定义：质点M的位置向量关于时间的函数叫做质量M的运动方程．已知质点M的运动方程＝(t，－5t2)，则质点M在t＝1时刻的瞬时速度为____________．
7．若可导函数f(x)的图象过原点，且满足＝－1，则f′(0)＝________．
8．设f(x)＝ax3＋2，若f′(－1)＝3，则a＝________．
9．设函数f(x)在R上可导，且f′(1)＝2 021，则 ＝____________．
10．利用导数的定义，求函数y＝在x＝1处的导数．
11.(多选)如图表示物体甲、乙在时间0到t1范围内，路程的变化情况，下列说法正确的是( )
A．在0到t0范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度
B．在0到t0范围内，甲的平均速度等于乙的平均速度
C．在t0到t1范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度
D．在t0到t1范围内，甲的平均速度小于乙的平均速度
12．设函数f(x)在x＝2处的导数存在，则 ＝( )
A．－2f′(2) B．2f′(2)
C．－f′(2) D．f′(2)
13．(2021·海南中学高二期末)设函数f(x)＝x2＋ax，且 ＝1，则a＝( )
A．－ B．－
C．1 D．－1
14．将半径为R的球加热，若半径从R＝1到R＝m时球的体积膨胀率为，则m的值为________．
15．已知y＝f(x)的图象如图所示，则f′(xA)与f′(xB)的大小关系是( )
A．f′(xA)>f′(xB) B．f′(xA)
16．枪弹在枪筒中可以看作匀加速直线运动，如果它的加速度是a＝5×105 m/s2，枪弹从枪口射出时所用的时间为1.6×10－3 s．求枪弹射出枪口时的瞬时速度．
参考答案与解析
1.解析：选B.Δy＝－(2＋1)＝－.
2.解析：选B.f(1)＝2×1＋1＝3，f(2)＝2×2＋1＝5，所以平均变化率为＝＝2.
3.解析：选C.＝＝＝2＋Δx.
4.解析：选D.由平均速度和瞬时速度的关系可知，质点在t＝1时的瞬时速度为 (－3Δt－6)＝－6.
5.解析：选C.f′(0)＝
＝＝(Δx－3)＝－3.
6.解析：因为质点M的运动方程＝(t，－5t2)，即s(t)＝－5t2，所以s′(1)＝ ＝－10，
所以当t＝1时，瞬时速度为－10.
答案：－10
7.解析：因为f(x)的图象过原点，所以f(0)＝0，
所以f′(0)＝ ＝ ＝－1.
答案：－1
8.解析：因为f′(－1)＝
＝
＝
＝[a(Δx)2－3a·Δx＋3a]＝3a，
所以3a＝3，解得a＝1.
答案：1
9.解析：由导数定义可知，f′(1)＝ ＝2 021，
所以
＝· ＝×2 021＝1.
答案：1
10.解：因为Δy＝－＝＝，所以＝，
所以y′|x＝1＝ ＝ ＝－2.
即函数y＝在x＝1处的导数为－2.
11.解析：选BC.在0到t0范围内，甲、乙的平均速度都为＝，故A错误，B正确；在t0到t1范围内，甲的平均速度为，乙的平均速度为.因为s2－s0＞s1－s0，t1－t0＞0，所以＞，故C正确，D错误．
12.解析：选C.因为函数f(x)在x＝2处的导数存在，所以 ＝－ ＝－f′(2).
13.解析：选D.由 ＝1可知，函数f(x)在x＝1处的导数为1.
又
＝
＝ (Δx＋a＋2)＝a＋2，所以a＋2＝1，所以a＝－1.
14.解析：体积的增加量ΔV＝m3－＝(m3－1)，
所以＝＝，
所以m2＋m＋1＝7，所以m＝2或m＝－3(舍).
答案：2
15.解析：选B.由导数的几何意义可知，f′(xA)，f′(xB)分别是切线在点A、B处切线的斜率，由图象可知f′(xA)
因为Δs＝a(t0＋Δt)2－at＝at0Δt＋a(Δt)2，
所以＝at0＋aΔt.所以 ＝at0.
由题意知，a＝5×105，t0＝1.6×10－3，
所以at0＝8×102＝800.
即枪弹射出枪口时的瞬时速度为800 m/s.
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