人教版数学九年级上册 24.2.2.3直线与圆的位置关系课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
24.2.2直线和圆的位置关系
第3课时
切线长定理和三角形的内切圆
1、PB是圆的切线吗？
2、经过圆外一点P能做圆的几条切线？
3、你能给AP,BP起个名字吗？
4、图中还有相等的量吗？
过圆上一点如何作圆的切线？
思考：
作圆O的切线，切点为A，在切线上取一点P，作直线OP，沿OP折叠，用笔尖在点A处扎个洞观察。A点的对应点B在哪里？
小组讨论：
切线长
激趣引入
合作探索：
切线长定义
·
O
P
A
B
定义形成
从圆外一点能够作圆的两条切线，切线上这一点和切点间的线段长叫做这点到圆的切线长.
1、切线是一条与圆相切的直线，不能度量；
2、切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量。
切线和切线长
O
P
A
B
比一比
B
P
O
A
1、PA、PB相等吗？为什么？
2、∠OPA、∠OPB相等吗？为什么？
解：它们分别相等，原因如下：
∵PA，PB与⊙O相切，点A，B是切点
∴OA⊥PA，OB⊥PB 即∠OAP=∠OBP=90°
∵ OA=OB，OP=OP
∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)
∴ PA = PB ∠OPA=∠OPB
试用文字语言叙述你所发现的结论
探索与证明
切线长定理：
从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角．
数学语言：
∵ PA、PB分别切⊙O于点A、B.
PA = PB
∠OPA=∠OPB
∴
定理形成
B
P
O
A
例1.PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交于⊙O于点D、E，交AB于C.
B
A
P
O
C
E
D
（1）写出图中所有的垂直关系.
解：OA⊥PA，OB ⊥PB，AB ⊥OP .
（3）写出图中所有的全等三角形.
解： △AOP≌ △BOP， △AOC≌ △BOC， △ACP≌ △BCP.
（4）写出图中所有的等腰三角形.
解： △ABP , △AOB .
（5）若PA=4、PD=2，求半径OA.（学生尝试书写过程教师指导）
（2）写出图中与∠OAC相等的角.
解： ∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC.
精讲细
切线长定理为证明
提供了理论依据。必须掌握并能灵活应用。
垂直关系，
回顾与反思
线段相等，
角相等，
。
P
B
A
O
（3）连结圆心和圆外一点
（2）连结两切点
（1）分别连结圆心和切点
反思：在解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们构建基本图形。
回顾与反思
C
常见辅助线：
1、这个图中包含了哪些图形？
2、观察它们的位置关系，可以怎么定义这个圆呢？
与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，
内切圆的圆心叫做三角形的内心。
观察与类比
如何作三角形的内切圆呢？
．
o
三角形外接圆
三角形内切圆
．
o
A
A
B
B
C
C
外接圆圆心：三角形三边垂直
平分线的交点。
外接圆的半径：交点到三个顶
点的距离。
内切圆圆心：三角形三个内角
平分线的交点。
内切圆的半径：交点到三边的
距离。
D
L
M
N
A
B
C
O
P
例2：已知：在△ABC中，BC=9cm，AC=14cm，AB=13cm，它的内切圆分别和BC、AC、AB切于点D、E、F，求AF、BD和CE的长。(学生黑板板书过程）
精讲细练
1、如图：PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，OP交⊙O于点C，下列结论中错误的是（ ）
A. ∠APO= ∠BPO B.PA=PB C.AB ⊥OP D.C是PO的中点
P
B
A
O
C
D
练习：
2、如图所示PA、PB、CD分别切⊙O于A、
B、E，点D在PA上，点C在PB上。
如果PA=7cm，△PCD的周长为
C
· O
P
B
D
A
E
练习：
14cm
3、如图，已知⊙O的半径为3cm.点P和圆心O的距离为6cm，经过点P有⊙O的两条切线PA 、 PB,则切线长为_____cm，这两条切线的夹角为______， ∠ AOB______。
A
P
O
。
B
60 °
120 °
4、点P和圆心O的距离为6cm ，过P有圆O的两条切线PA、PB。
①若∠APB=600 ，OP=6cm,求 半径及AP。
P
A
B
O
②若AB=6cm, ∠APB=600 , 求OP.
③若∠APB=50°，点D是圆上异于A、B的一动点，则∠ADB=_____.
5、如图，PA、PB、DF都是⊙O的切线，且PA=2cm, ∠P=60°, 则△PDF的周长为_______，∠DOF=_________
4cm
60°
6、如图，△ABC中，∠ ABC=50°，∠ACB=75 °，点O是⊙O的内心，求∠ BOC的度数。
A
O
C
B
解：∵点O是⊙O的内心
∴∠OBC=1/2∠ABC=25°
∠OCB=1/2∠ACB=37.5°
∴ ∠BOC=180°﹣25°﹣37.5°
=117.5°
7、△ABC的内切圆半径为 r , △ABC的周长为 l ,求△ABC
的面积。 （提示：设内心为O，连接OA、OB、OC。）
O
A
C
B
r
解：连接OA、OB、OC，则
S= AB × r + AC × r + BC × r
= (AB +AC+BC) × r
= l r
r
r
r
感受中考
如图，在矩形ABCD中，AB=4,AD=5,AD,AB,BC分别与⊙O相切于E,F,G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为
F
A
B
E
O
G
M
C
D
N
13
3
2
2
2
2
3
3
x
x
3-x
4
1、切线长与切线的区别及联系
2、切线长定理内容是什么？
3、你还有哪些收获？
课堂小结
谢谢欣赏！