人教版数学九年级上册24.2.2直线与圆的位置关系--切线的判定课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
第24章 圆
——切线的判定
24.2.2直线与圆的位置关系
l
O
l
O
A
l
O
A
B
d
r
d
r
d
r
旧知再现
直线和圆的位置关系
公共点个数
圆心到直线距离 d 与半径 r 关系
2
1
0
d < r
d = r
d > r
相交
相切
相离
Ｏ
d
r
B
C
A
如图：直线BC和⊙O的位置关系是____
切线
切点
公共点Ａ叫______
想一想：
　满足什么条件的直线是圆的切线？
直线BC叫⊙O的_____
相切
新知探究
Ｏ
A
B
C
经过半径的外端
并且垂直于这条半径
的直线是圆的切线。
切线的判定定理：
∵OA为半径
BC ⊥ OA于A
∴BC为⊙O切线
新知探究
几何表示：
思考:
温馨提示 ：在此定理中，题设是“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”，两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线。
1、直线l垂直于半径OA，直线l是⊙O的切线吗？
2、直线l经过半径OA的外端A，直线l是⊙O的切线吗？
不是
不是
A
O
l
（1）与圆有唯一公共点的直线是圆的切线（定义）
（2）与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线（d与r数量关系）
（3）经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.（判定定理）
判断直线与圆相切，你有多少种方法？
归纳总结 1
例1：如图，AB是⊙O的直径，∠ABT＝45°，AT＝AB.求证：AT是⊙O的切线.
O
●
A
B
T
实践应用 1
证明：∵ AT＝AB
∴ ∠ATB＝∠ABT＝45°
∴ ∠TAB＝90°
∵ AB是⊙O的直径
∴ AT是⊙O的切线
切线的判定定理
例2：如图，直线AB经过⊙O上的点C，
并且OA=OB，CA=CB.
求证：直线AB是⊙O的切线.
实践应用 2
O
B
A
C
证明：连接OC
∵OA=OB,CA=CB
∴OC⊥AB于C
又∵OC为半径
∴直线AB是⊙O的切线
切线的判定定理
实践应用 3
［变式］已知：⊙O的半径长3，OA＝OB＝5，
AB＝8. 求证：AB与⊙O相切.
O
B
A
C
d与r的数量关系
例2与变式的证法有何不同
(1)如果已知直线经过圆上一点（即直线与圆有公共点）,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这条直线垂直。简记为：连半径,证垂直。
(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：作垂直,证半径。
O
B
A
C
归纳总结 2
O
B
A
C
1、正确的打√， 并说明理由，错误的打×，并举出反例
（1）与圆有公共点的直线是圆的切线. ( )
（2） ⊙O的半径为5，圆心到直线AB的距离也是5，则直线AB与⊙O相切.( )
（3）和半径垂直的直线是圆的切线.( )
（4）经过半径外端的直线是圆的切线.( )
（5）经过直径端点并且垂直于直径的直线是圆的切线.（ ）
巩固练习
证明：连结OP。
∵AB=AC,∴∠B=∠C。
∵OB=OP，∴∠B=∠OPB，
∴∠OPB=∠C。
∴OP∥AC。
∵PE⊥AC，
∴PE⊥OP。
∴PE为⊙0的切线。
2、如图,△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交边BC于P， PE⊥AC于E。
求证:PE是⊙O的切线。
O
A
B
C
E
P
连半径 证垂直
证明：
作OE⊥AB于E
∴
AB是⊙O的切线
3、如图，⊙O的半径为8厘米，圆内的弦AB为 厘米，以O为圆心，4厘米为半径作小圆，求证：小圆与直线ＡＢ相切。
则AE=BE
连结OA
∵　AB=
∴　AE=
又∵　小⊙O半径为4厘米
OE等于小圆半径
E
作垂直 证半径
4.如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于点B，连接OC，弦AD∥OC.
求证：CD是⊙O的切线．
证明：连接OD ∵ AD∥OC. ∴∠A＝∠COB,
∠ADO＝∠COD.又∵ OA=OD∴ ∴∠A＝∠ADO
∴ ∠COD,＝∠COB.
在△CDO和△CBO中
OD=OB
∠1＝∠3.
OC=OC
∴ △CDO ≌ △CBO ∴ ∠CDO＝∠CBO
又∵ BC⊥AB ∴ ∠CBO＝90°
∴ ∠CDO＝∠CBO ＝90°
∴ CD⊥OD ∵ OD是半径 ∴ CD是⊙O的切线．
3
1
2
5．如图，AB是⊙O的直径，点E是弧AD上的一点，
∠DBC=∠E
求证：BC是⊙O的切线 ．
证明：∵ ∠DBC=∠E, ∠A=∠E,
∴∠A＝ ∠ DBC
又∵ AB是⊙O的直径，
∠ADB＝90°，
∴∠A＋∠ABD＝90°， ∴∠ DBC＋∠ABD＝90°
∴BC⊥AB， OB是 ⊙O的半径
∴BC是⊙O 的切线
1.弧等则圆周角等
2.直径对的圆周角是直角
证明：连结OD。
∵AB=AC,∴∠B=∠C
∵OB=OD，∴∠B=∠ODB，
∴∠ODB=∠C ∴OD∥AC。
∵DF⊥AC， ∴∠AFD=∠ODB=90°
∴DF⊥OD OD是⊙O的半径
∴DF为⊙0的切线。
6.如图,△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交边BC于D， DF⊥AC于F。
求证:DF是⊙O的切线。
要善于利用半径
组成的等腰三角形
如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且BD=BC，延长AD到E，且有∠EBD=∠CAB．
求证：BE是⊙O的切线
能力提升
弧等则圆周角等
一、圆的切线的三种证明方法
3、利用定义：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。
2、利用d与r数量关系：与圆心距离等与圆的半径的直线是圆的切线。
1、利用切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
畅谈收获
二、两种常见的辅助线：
1、连半径证垂直，2、作垂直证半径
再见！