人教版数学九年级上册24.2.2.3直线与圆的位置关系切线长定理课件 (共21张PPT)

(共21张PPT)
24.2.2 直线和圆的位置关系
第3课时 切线长定理
1.掌握切线长定理，初步学会运用切线长定理进行计算
与证明.（重点）
2.学会利用方程思想解决几何问题，体验数形结合思想.
（难点）
学习目标
O.
P
A
B
情景导入：请大家仔细观察老师的做的动作，你能抽象的画出老师的动作所反映出的数学模型吗？
（提示：如果将老师的胳膊看作一条直线，身体看作一条直线；两根筷子分别看作一条直线。）
导入新课
这和我们昨天讲的圆的切线有关系吗？
那圆的切线性质是什么呢？
切线是没有长度的，但是切线长确实是存在的，引出切线长定义
P
A
B
O
思考：切线长和切线的区别和联系？
切线长概念
切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长。
小结：切线是直线，不可以度量；切线长是指切线上的一条线段的长，可以度量。
思考
PA = PB
∠APO=∠BPO
发现：
p
A
B
O
试用文字语言叙述你所发现的结论.
已知⊙O切线PA、PB，A、B为切点，把圆沿着直线OP对折,图中的PA与PB，∠APO与∠ BPO有什么关系
思考：PA、PB分别是⊙O的两条切线，A、B为切点，且AP⊥OA，BP⊥OB，那你能找出图中相等的线段和相等的角吗？
O.
P
A
B
探究切线长定理
PA、PB分别切⊙O于A、B
PA = PB
∠OPA=∠OPB
几何语言:
切线长定理为证明线段相等、角相等提供新的方法
切线长定理
p
A
B
O
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
拓展思考：PA、PB分别是⊙O的两条切线，A、B为切点，且AP⊥OA，BP⊥OB，试着再连接AB，交OP于点C，交弧AB于点D，你又能得出什么新的结论呢？
B
P
O
A
C
E
D
B
P
O
A
例1、PA、PB是⊙O的两条切线，A,B是切点，OA=3
（1）若AP=4, 则OP= ;
（2）若∠BPA=60 °,则OP= . ∠PAB= .
C
练一练
练2、如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别为点A、B，若AP= 12，∠P=60o，求弦AB的长．
变式：如图，AC为⊙O的直径，PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别为点A、B，若AC= 12，∠P=60o，求弦AB的长．
要点归纳
切线长问题辅助线添加方法
（3）连接圆心和圆外一点.
（2）连接两切点；
（1）分别连接圆心和切点；
切线长
切线长定理
作用
图形的轴对称性
原理
提供了证线段和
角相等的新方法
辅助线
课堂小结
分别连接圆心和切点；
连接两切点；
连接圆心和圆外一点.
一判断
（1）过任意一点总可以作圆的两条切线（ ）
（2）从圆外一点引圆的两条切线，它们的长相等。（　　　）
(1)如图PA、PB切圆于A、B两点， 连结PO，则 度。
25
P
B
O
A
二填空选择
随堂演练
（2）如图，Δ ABC的边BC，AC，AB分别切圆于D，E，F；如果AF=2cm,BD=7cm,CE=4cm,则BC= cm, AC=
AB=
B
D
A
C
F
E
2
7
4
( 2 )等腰三角形有 个，分别是
三、综合练习
已知：如图PA、PB是⊙ O的两条切线，A、B为切点。直线OP交⊙ O于D、E，交AB于C。
O
P
A
B
C
D
E
（1）图中互相垂直的关系有 对，分别是
（3）图中全等三角形 对，分别是
思考
三角形的内切圆
拓展知识
1.与三角形三边都相切 圆是否存在？
2.假如存在，圆心在哪儿？如何找到？
三角形内切圆
o
A
B
C
1. 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。
2. 三角形三个内角平分线的交点，叫做三角形的内心。
3. 交点到三角形任意一边的垂直距离，是内切圆的半径。
如图, △ABC的内切圆⊙O与BC 、CA、 AB 分别相交于点D 、 E 、 F ，且AB＝9，BC ＝14, CA ＝13,求AF、BD、CE的长。
A
E
C
D
B
F
例1：
O
拓展延伸
例2：已知：如图,PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，Q为弧AB上一点，过Q点作⊙O的切线，交PA、PB于E、F点，已知PA=12
(1)求△PEF的周长
(2)若∠P=50°，∠EOF的度数.
E
A
Q
P
F
B
O
例3：在△ABC中，AB=5cm， BC=7cm，AC=8cm, ⊙O与BC、AC、 AB分别相切于 D、 E 、F，求 AE、 BD 、CF的长？