人教版数学九年级上册 24.2.2.2直线与圆的位置关系切线的判定 课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
切 线 的 判 定
24.2.2直线与圆的位置关系（2）
［学习目标］
1．理解切线的判定定理，会准确过圆上一点画圆的切线；
2．会用圆的切线判定定理进行简单的证明.
3. 在解决问题中培养分析问题和解决问题的能力，总结常用辅助线的做法.
2.直线和圆的位置关系可以通过哪些方法判断呢？
（1）直线和圆公共点个数；
（2）数量关系：d与r的大小关系.
3.请你根据上述方法，分析直线和圆相切的判断方法：
（1）直线和圆公共点个数：只有一个公共点时;
（2）数量关系： d=r .
1.直线和圆的位置关系有几种？
①相交
②相切
③相离
复习回顾
(1)直线l经过半径OA的外端点A；
(2)直线l垂直于半径0A．
则:直线l与⊙O相切
这样我们就得到了从“位置”的角度圆的切线的判定方法——切线的判定定理．
A
O
l
切线的判定定理：
经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。
对定理的理解：
切线必须同时满足两条：①经过半径外端；②垂直于 这条半径．
A
O
l
定理的符号语言：
∵ OA是半径， l ⊥OA于A
∴ l是⊙O的切线
1.判定直线与圆相切有三种方法？
①直线与圆有唯一公共点；
②直线到圆心的距离等于该圆的半径；
③切线的判定定理．即
经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线.
2.圆的切线必须同时满足两个条件：
①经过半径外端；②垂直于这条半径．
小结：
如图，已知：直线AB经过⊙O上的点C，
并且OA=OB，CA=CB。
求证：直线AB是⊙O的切线。
O
B
A
C
分析：由于AB过⊙O上的点C，
所以连接OC，只要证明AB⊥OC即可。
探究一：
辅助线：有交点，连半径，证垂直
如图, 为等腰三角形，O是底边BC
的中点，腰AB与⊙O相切于点D.
求证：AC是⊙O的切线.
探究二
辅助线：无交点，作垂直，证半径
O
B
A
C
归纳：
探究一、二的证法有何不同
(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直.简记为：有交点，连半径,证垂直.
(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段,再证垂线段长等于半径长.简记为：无交点,作垂直,证半径.
1、切线的判定方法；
2、切线的作法；
3、常见辅助线.
（1）当直线与圆有公共点时，简说成“连半径，证垂直”；
(2)当直线与圆没有公共点时，简说成“作垂直，证半径”
课堂小结
当堂检测：
1.下列说法正确的是（ ）
A．与圆有公共点的直线是圆的切线．
B．和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线;
C．垂直于圆的半径的直线是圆的切线;
D．过圆的半径的外端的直线是圆的切线
2.OA平分∠BOC，P是OA上任意一点（O除外），若
以P为圆心的⊙P与OC相切，那么⊙P与OB的位置是（ ）
A.相交 B.相切 C.相离 D.相交与相切
中， ∠C=90 °,AB=13，AC=12,以B为圆心，5为半径
的圆与直线AC的位置关系是（ ）
A.相交 B.相切 C.相离 D.不能确定
4.菱形的对角线相较于O，以O为圆心，以点O到菱形一边的距离
为半径的⊙O与菱形其他三边的位置关系是（）
A.相交 B.相切 C.相离 D.不能确定
5. 已知：AB是⊙O的直径，∠ABT＝45°， AT＝AB．
　求证：AT是⊙O的切线．
证明：∵AB=AT，∠ABT=45°
∴∠ATB=∠ABT=45°
∴∠TAB=180°－∠ABT－∠ATB=90°
∴AT⊥AB，
即AT是⊙O的切线．
6.已知:如图,A是⊙O外一点,AO的延长线交⊙O于点C,点B在圆上,且AB=BC,∠A=30°.
求证:直线AB是⊙O的切线.
能力提升
1、如图，AB是⊙O的直径，O为圆心，AD、BD是圆的弦，且∠PDA=∠PBD。直线PD是⊙O的切线吗？请说明理由。
2、AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AE⊥CD，AC平分∠BAE，求证：CD与⊙O相切.
连半径,证垂直.
3、AB为⊙O的直径，BC⊥AB于点B，AC交⊙O于点P，点E在BC上，CE=BE，求证：PE是⊙O的切线.
连半径,证垂直.
4.已知：如图，P是∠AOB的角平分线OC上一点，PE ⊥OA于E，
以P点为圆心，PE长为半径做⊙P,
求证⊙P与OB相切
再见