人教版数学九年级上册24.2.2切线的判定定理课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
24.2.2切线的判定定理
直线和圆的位置关系
相交
相离
相切
直线l 和⊙O相切
直线l 和⊙O相离
直线l 和⊙O相交
（2） d=r
（3） dd
o
r
l
d
o
r
l
o
d
r
l
（1） d>r
下雨天快速转动雨伞时飞出的水滴，以及在砂轮上打磨工件飞出的火星，均沿着圆的切线的方向飞出．
1. 当你在下雨天快速转动雨伞时,水滴顺着伞的什么方向飞出去的？
2. 砂轮打磨零件时,溅出火星沿着砂轮的什么方向飞出去的
生活中的数学
做一做：点A是 ⊙O上一点，作经过点A的直线l，使直线l与⊙O相切，并请说明理由
探究一：切线的判定定理
O
A
l
1.过半径的外端的直线是圆的切线( )
2.与半径垂直的直线是圆的切线( )
3.过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线( )
×
×
×
O
r
l
A
O
r
l
A
O
r
l
A
议一议：判断
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
A
l
O
切线的判定定理：
几何语言
∵ OA是半径， l⊥OA
∴ l是⊙O的切线
半径、垂直
判一判：下列各直线是不是圆的切线？如果不是，请说明为什么？
O.
A
O.
A
B
A
O
(1)
(2)
(3)
(1)不是，因为没有垂直.
(2),(3)不是，因为没有经过半径的外端点A.
在此定理中，“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”，两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线.
注意
归纳
(1)定义：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线.
(2)数量（d = r）：到圆心距离等于半径的直线是圆的切线.
(3)切线的判定定理：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
切线的判定方法有：
典题精析
例1、已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB， CA=CB.
求证：直线AB是⊙O的切线.
O
B
A
C
证明：连结OC
∵ OA＝OB,CA＝CB 　
∴ OC⊥AB
又∵ OC是⊙O的半径
∴ AB是⊙O的切线.
O
A
B
C
D
例2、已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O.
求证：⊙O与AC相切.
证明：过O作OE⊥AC于E
∵ AO平分∠BAC，
OD⊥AB，OE⊥AC
∴ OE＝OD.
∴ OE是⊙O的半径.又∵ OE⊥AC
∴ AC是⊙O的切线.
E
交流:例1与例2的证法有什么不同
O
B
A
C
O
A
B
C
E
D
没交点
作垂直,
证半径。
有交点
连半径,
证垂直。
例1、如图，AB是⊙O的直径，∠ABT＝45°，AT＝AB.求证：AT是⊙O的切线.
证明：
∵ ∠ABT=45°AB=AT,
∴ ∠T = 45°
∴ ∠TAB=90°
∴ TA⊥AB，
∵ AB是⊙O的直径
AB⊥TA
∴AT为⊙0的切线。
课堂练习
例2 如图,△ABC 中，AB ＝AC ，O 是BC的中点，⊙O 与AB 相切于E.求证：AC 是⊙O 的切线．
B
O
C
E
A
F
证明：连接OE ，OA, 过O 作OF ⊥AC.
∵⊙O 与AB 相切于E ， ∴OE ⊥ AB.
又∵△ABC 中，AB ＝AC ，O 是BC 的中点．
∴AO 平分∠BAC，
F
B
O
C
E
A
∴OE ＝OF.
∵OE 是⊙O 半径，OF ＝OE，OF ⊥ AC.
∴AC 是⊙O 的切线．
又OE ⊥AB ，OF⊥AC.
3、如图，AB=AC，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于D，DM⊥AC于M
求证：DM与⊙O相切.
1.判定圆的切线有哪些方法？
(1)定义：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线.
(2)数量（d = r）：和圆心距离等于半径的直线是圆的切线.
(3)定理：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
回顾与思考
2.证明圆的切线时常用的辅助线有哪些？
(1) 有交点 连半径,证垂直。
(2) 没交点 作垂直,证半径。
3.支你几招
(1)看条件，想结论
(2)要证结论，需证什么
回顾与思考