2021-2022学年鲁教版六年级数学上册4.3一元一次方程的应用 期末复习题(word版含答案)
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年鲁教版六年级数学上册4.3一元一次方程的应用 期末复习题(word版含答案) |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 124.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-20 20:43:07 | ||
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文档简介
2021-2022学年鲁教版六年级数学上册《一元一次方程的应用》期末综合复习题（附答案）
1．一项工程，甲单独做需要3天完成，乙单独做需要6天完成，两人合作x天可完成，则根据题意可列方程为（ ）
A．3x+6x＝1 B．x＝1 C．（+）x＝1 D．x＝x+1
2．古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之？意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意，可列方程为（ ）
A．240x＝150x+12×150 B．240x＝150x﹣12×150
C．240（x﹣12）＝150x+150 D．240x+150x＝12×15
3．《算学启蒙》中有一道题，原文是：良马日行二百四十里，驽马日行一百二十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之？译文为：跑的快的马每天走240里，跑的慢的马每天走120里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x天可以追上慢马，可列方程（ ）
A．240（x+12）＝120x B．240（x﹣12）＝120x
C．240x＝120（x+12） D．240x＝120（x﹣12）
4．《算法统宗》中记载了一个“李白沽酒”的故事，诗云：“今携一壶酒，游春郊外走，逢朋加一倍，入店饮半斗，相逢三处店，饮尽壶中酒．试问能算士，如何知原有．”（注：古代一斗是10升）译文：李白在郊外春游时，做出这样一条约定：遇见朋友，先到酒店里将壶里的酒增加一倍，再喝掉其中的5升酒．按照这样的约定，在第3个店里遇到朋友后，李白正好喝光了壶中的酒，请问各位，壶中原有（ ）升酒．
A．5 B． C． D．
5．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载，“三百七十八里关；初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是；有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到关口，则此人第一和第六这两天共走了（ ）
A．102里 B．126里 C．192里 D．198里
6．小明和小亮两人在长为50m的直道AB（A，B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点……若小明跑步的速度为5m/s，小亮跑步的速度为4m/s，则起跑后60s内，两人相遇的次数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．正方形ABCD的轨道上有两个点甲与乙，开始时甲在A处，乙在C处，它们沿着正方形轨道顺时针同时出发，甲的速度为每秒1cm，乙的速度为每秒5cm，已知正方形轨道ABCD的边长为2cm，则乙在第2019次追上甲时的位置（ ）
A．AB上 B．BC上 C．CD上 D．AD上
8．《九章算术》中有一道题：今有人共买羊，人出七，不足三；人出八，盈十六，问人数、羊价几何？译文为：现在有若干人共同买一头羊，若每人出7钱，则还差3钱；若每人出8钱，则剩余16钱．求买羊的人数和这头羊的价格？设买羊的人数为x人，根据题意，可列方程为（ ）
A．7x+3＝8x+16 B．7x﹣3＝8x﹣16 C．7x+3＝8x﹣16 D．7x﹣3＝8x+16
9．有一玻璃密封器皿如图①，测得其底面直径为20cm，高20cm，现内装蓝色溶液若干，如图②放置时，测得液面高10cm，如图 ③放置时，测得液面高16cm．则该玻璃密封器皿总容量为（ ）
A．1200πcm3 B．1300πcm3 C．1400πcm3 D．1500πcm3
10．一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要60天完成，甲先单独做4天，然后甲乙两人合作x天完成这项工程，则可以列的方程是（ ）
A． B．
C． D．
11．如图，跑道由两个半圆部分AB，CD和两条直跑道AD，BC组成，两个半圆跑道的长都是115m，两条直跑道的长都是85m．小彬站在A处，小强站在B处，两人同时逆时针方向跑步，小彬每秒跑4m，小强每秒跑6m．当小强第一次追上小彬时，他们的位置在（ ）
A．半圆跑道AB上 B．直跑道BC上
C．半圆跑道CD上 D．直跑道AD上
12．如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“U”型框中的5个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，在本月历中这5个数的和可能的是（ ）
A．64 B．75 C．86 D．126
13．某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过10吨，每吨收费4元；若超过10吨，超过部分每吨加收1元．小明家5月份交水费60元，则他家该月用水（ ）
A．12吨 B．14吨 C．15吨 D．16吨
14．有一列数，按一定的规律排列：﹣1，2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64，128，…，其中某三个相邻数之和为384，这三个数分别是 ．
15．小雅和小智约好周末一起登缙云山，两人同时从山脚出发，沿同一路线上山．小雅以每分钟45米的速度匀速上山，途中不休息；小智以每分钟120米的速度骑自行车匀速上山，每骑车5分钟休息1分钟．10分钟后小智自行车出现故障，立即以每分钟50米的速度推着自行车到山脚出发点维修．15分钟后小智修好了自行车，立即以出发时的速度骑车追赶小雅，仍然骑车5分钟休息1分钟，最后小雅还是比小智早到山顶45秒，则山脚到山顶的距离为 米．
16．一列火车匀速行驶，经过一条长300米的隧道，从车头开始进入隧道到车尾离开隧道一共需要20秒的时间；隧道中央的顶部有一盏灯，垂直向下发光照在火车上的时间是8秒，设该火车的长度为x米，根据题意可列一元一次方程 ．
17．甲、乙两车同时从相距234km的A、B两地相向匀速行驶，甲车每小时行70km，乙车速度是甲车速度的，经过 小时两车相距26km．
18．在同一条道路上，小明以100km/h的速度从相距400km的A地自驾到B地，同时客车从B地匀速行驶到A地，且每隔1小时滚动发车．过了一段时间，小明遇到了第一辆客车，小时后小明遇到了第二辆客车，则小明和第二辆客车相遇时，第一辆客车距离A地还有 千米．
19．某人沿电车路线骑车，每隔12分钟有一辆车从后面超过，每4分钟有车迎面驶来，若人、车的速度不变，则每隔 分钟有车从车站开出．
20．甲，乙二人分别从一条笔直的公路上的AB两地同时出发相向而行，甲每分钟走60米，乙每分钟走48米，5分钟后两人相距20米，则A．B两地之间的距离为 米．
21．如图，已知一周长为30cm的圆形轨道上有相距10cm的A、B两点（备注：圆形轨道上两点间的距离是指圆上这两点间的较短部分展直后的线段长）．动点P从A点出发，以7cm/s的速度，在轨道上按逆时针方向运动，与此同时，动点Q从B点出发，以3cm/s的速度按同样的方向运动，设运动时间为t（s），在P、Q第二次相遇前，当动点P、Q在轨道上相距12cm时，则t＝ s．
22．某小区建完之后，需要做内墙粉刷装饰，现有甲、乙两个工程队都想承包这项工程，已知甲工程队每天能粉刷160个房间，乙工程队每天能粉刷240个房间．且单独粉刷这些墙面甲工程队比乙工程队要多用20天，在粉刷的过程中，该开发商要付甲工程队每天费用1600元，付乙工程队每天费用2600元．
（1）求这个小区共有多少间房间？
（2）为了尽快完成这项工程，若先由甲、乙两个工程队按原粉刷速度合作一段时间后，甲工程队停工了，而乙工程队每天的粉刷速度提高25%，乙工程队单独完成剩余部分，且乙工程队的全部工作时间是甲工程队的工作时间的2倍还多4天，求乙工程队共粉刷多少天？
（3）经开发商研究制定如下方案：
方案一：由甲工程队单独完成；
方案二：由乙工程队单独完成；
方案三：按（2）问方式完成：
请你通过计算帮开发商选择一种既省时又省钱的粉刷方案．
23．滨海新区两个学校教师流动，甲乙两学校教师人数之比为7：3．如果从甲学校调出30人到乙学校，那么甲、乙两学校教师人数之比为3：2．问这两个学校原来教师人数共多少人？
24．暑假期间德强学校准备粉刷教学楼，粉刷总面积为35600平方米，甲、乙两个装饰公司承担了该粉刷任务，已知甲装饰公司每名工人每天粉刷的面积比乙装饰公司每名工人每天粉刷的面积多20平方米，甲装饰公司8名工人一天粉刷的面积等于乙装饰公司9名工人一天粉刷的面积．
（1）求乙装饰公司每名工人每天粉刷面积多少平方米．
（2）若乙装饰公司参与粉刷教学楼的工人比甲装饰公司参与粉刷教学楼的工人多2人，甲装饰公司每天比乙装饰公司多粉刷，求甲装饰公司有多少人参与粉刷教学楼．
（3）在（2）的条件下，甲、乙两个装饰公司合作粉刷2天后，因乙装饰公司另有任务调走了部分工人去外地，同时甲装饰公司调来了1台机器人参与粉刷教学楼，此机器人每天粉刷1800平方米，由于某种原因甲装饰公司工人的工作效率降低了，乙装饰公司未被调走的工人工作效率不变，结果恰好按原计划时间完成粉刷任务，若甲、乙两个装饰公司粉刷费用均为2元/平方米，求甲、乙两个装饰公司各自应获得粉刷费用多少元．
参考答案
1．解：根据题意得，（+）x＝1，
故选：C．
2．解：设快马x天可以追上慢马，
据题题意：240x＝150x+12×150，
故选：A．
3．解：设快马x天可以追上慢马，则慢马跑了（x+12）天，
依题意，得：240x＝120（x+12）．
故选：C．
4．解：设壶中原有x升酒，
2[2（2x﹣5）﹣5]﹣5＝0，
解得x＝，
即壶中原有升酒，
故选：D．
5．解：设第六天走的路程为x里，则第五天走的路程为2x里，依此往前推，第一天走的路程为32x里，
依题意，得：x+2x+4x+8x+16x+32x＝378，
解得：x＝6．
32x＝192，
6+192＝198，
故选：D．
6．解：设两人起跑后60s内，两人相遇的次数为x次，依题意得；
每次相遇间隔时间t，A、B两地相距为S，V甲、V乙分别表示小明和小亮两人的速度，则有：
（V甲+V乙）t＝2S，
则t＝＝，
则x＝60，
解得：x＝5.4，
∵x是正整数，且只能取整，
∴x＝5．
故选：C．
7．解：设乙走x秒第一次追上甲．
根据题意，得
5x﹣x＝4
解得x＝1．
∴乙走1秒第一次追上甲，则乙在第1次追上甲时的位置是AB上；
设乙再走y秒第二次追上甲．
根据题意，得5y﹣y＝8，解得y＝2．
∴乙再走2秒第二次追上甲，则乙在第2次追上甲时的位置是BC上；
同理：∴乙再走2秒第三次次追上甲，则乙在第3次追上甲时的位置是CD上；
∴乙再走2秒第四次追上甲，则乙在第4次追上甲时的位置是DA上；
乙在第5次追上甲时的位置又回到AB上；
∴2019÷4＝504…3，
∴乙在第201，9次追上甲时的位置是CD上．
故选：C．
8．解：设买羊的人数为x人，
根据题意，可列方程为7x+3＝8x﹣16，
故选：C．
9．解：设该玻璃密封器皿总容量为Vcm3，
π×102×10＝V﹣π×102×（20﹣16），
解得V＝1400π，
即该玻璃密封器皿总容量为1400πcm3．
故选：C．
10．解：设整个工程为1，根据关系式甲完成的部分+两人共同完成的部分＝1列出方程式为：
．
故选：C．
11．解：设小强第一次追上小彬的时间为x秒，
根据题意，得：6x﹣4x+115＝2×115+2×85，
解得x＝142.5，
则4x＝570，570﹣400＝170，
∵115＜170＜115+85，
∴他们的位置在直跑道BC上，
故选：B．
12．解：设“U”型框中的五个数分别为a1、a2、a、a3、a4，
则a1＝a﹣8，a2＝a﹣1，a3＝a+1，a4＝a﹣6，
所以（a﹣8）+（a﹣1）+a+（a+1）+（a﹣6）＝5a﹣14．
A、当5a﹣14＝64时，a＝，不符合题意；
B、当5a﹣14＝75时，a＝，不符合题意；
C、当5a﹣14＝86时，a＝20，a＝20位于“U”型框的左边，不符合题意；
D、当5a﹣14＝126时，a＝28，符合题意．
故选：D．
13．解：设他家该月用水x吨，
∵10×4＝40＜60，
∴10×4+（4+1）×（x﹣10）＝60，
解得x＝14，
答：他家该月用水14吨．
故选：B．
14．解：设中间的那个数为x，则前面的那个数就是﹣，后面的那个数就是﹣2x
依题意可列方程：﹣+x+（﹣2x）＝384
解得：x＝﹣256
∴前面的那个数就是128，后面的那个数就是512．
故填128，﹣256，512．
15．解：小智前10分钟走了（5+4）×120＝1080米，
下山修车用了1080÷50＝21.6分钟．
设小智再次登顶用了t分，t不一定是6的倍数，
则小雅走了45（10+21.6+15+t﹣）米，即（2063.25+45t）米．
设t中有m个5分钟，除t中的6m分钟外还余x分钟（x＜5）．则小智再次登顶有m个休息，
∴t＝5m+m+x＝6m+x，
∵小智登顶的距离为5m×120+120x，
∴5m×120+120x＝2063.25+45t，即5m×120+120x＝2063.25+45（6m+x），
整理得，330m+75x＝2063.25，
∵m为整数，x＜5，
∴m＝6，x＝1.11，
则山脚到山顶的距离为5×6×120+120×1.11＝3733.2米．
故答案为：3733.2．
16．解：根据题意得：从车头经过灯下到车尾经过灯下火车所走的路程为x米，这段时间内火车的平均速度 m/s．
从车头进入隧道到车尾离开隧道火车所走的路程为（x+300）m，这段时间内火车的平均速度为m/s．
列出方程得：＝．
故答案是：＝．
17．解：乙车的速度为70×＝60（km）．
设两车未相遇前，经过x小时两车相距26km．
根据题意，得（70+60）x＝234﹣26，
解得x＝1.6．
设两车相遇后，经过y小时相距26km．
根据题意，得（70+60）y＝234+26，
解得y＝2．
即经过1.6h或2h两车相距26km．
故答案为：1.6或2．
18．解：设客车的速度为xkm/h，依题意有
x＝x+×100，
解得x＝50，
设小明经过t小时遇到了第一辆客车，依题意有
50t+100t＝400，
解得t＝，
400﹣50×（+）＝250（千米）．
故第一辆客车距离A地还有250千米．
故答案为：250．
19．解：设人的速度为x，车的速度为y，
由题意可得，12y﹣12x＝4x+4y，
解得x＝0.5y，
即两辆车之间的距离为4x+4y＝4×0.5y+4y＝2y+4y＝6y，
故每隔6y÷y＝6分钟有车从车站开出，
故答案为：6．
20．解：设A，B两点的距离为xm，
由题意得x+20＝（60+48）×5或x﹣（60+48）×5＝20，
解得x＝520或560，
答：A．B两地之间的距离为520或560米，
故答案为520或560．
21．解：共有4种可能：
①7t+10﹣3t＝12，解得：t＝0.5；
②7t+10﹣3t＝18，解得：t＝2；
③7t+10﹣3t＝42，解得：t＝8；
④7t+10﹣3t＝48，解得：t＝9.5；
综上所知，t的值为0.5、2、8或9.5．
故答案是：0.5、2、8或9.5．
22．解：（1）设乙工程队要刷x天，由题意得：
240x＝160（x+20），
解得：x＝40，
240×40＝9600（间），
答：这个小区共有9600间房间；
（2）设甲工程队的工作时间为y天，则乙工程队的工作时间（2y+4）天，由题意得：
160y+240y+240（1+25%）×（2y+4﹣y）＝9600，
解得：y＝12，
2y+4＝2×12+4＝28（天），
答：乙工程队共粉刷28天；
（3）方案一：由甲工程队单独完成，
时间：40+20＝60（天），
60×1600＝96000（元）；
方案二：由乙工程队单独完成需要40天，
费用：40×2600＝104000（元）；
方案三：按（2）问方式完成，
时间：28天，
费用：12×（1600+2600）+（28﹣12）×2600＝92000（元），
∵28＜40＜60，且92000＜96000＜104000，
∴方案三最合适，
答：选择方案三既省时又省钱的粉刷方案．
23．解：设甲校原来有教师7x人，则乙校原来有教师3x人，
根据题意，得2（7x﹣30）＝3（3x+30）．
解得x＝30．
所以7x+3x＝300．
答：这两个学校原来教师人数共300人．
24．（1）解：设乙装饰公司每名工人每天粉刷面积x平方米，
由题意得8（x+20）＝9x，
解得x＝160，
甲：x+20＝160+20＝180（平方米），
答：乙装饰公司每名工人每天粉刷面积160平方米．
（2）解：设甲装饰公司有y名工人参与粉刷教学楼．
由题意得，180y＝160（y+2）×（1+），
解得y＝20，
答：甲装饰公司有20名工人参与粉刷教学楼．
（3）解：乙装饰公司最开始参与粉刷教学楼人数：20+2＝22（人），
设乙装饰公司调走a人，
由题意得，
解得a＝9，
原计划完成时间：35600÷（180×20+160×22）＝5（天），
甲公司费用：
（元），
乙公司费用：22×160×2×2+（22﹣9）×160×（5﹣2）×2＝26560（元），
答：甲公司费用应获得粉刷费用为44640元，乙公司费用应获得粉刷费用为26560元．
1．一项工程，甲单独做需要3天完成，乙单独做需要6天完成，两人合作x天可完成，则根据题意可列方程为（ ）
A．3x+6x＝1 B．x＝1 C．（+）x＝1 D．x＝x+1
2．古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之？意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意，可列方程为（ ）
A．240x＝150x+12×150 B．240x＝150x﹣12×150
C．240（x﹣12）＝150x+150 D．240x+150x＝12×15
3．《算学启蒙》中有一道题，原文是：良马日行二百四十里，驽马日行一百二十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之？译文为：跑的快的马每天走240里，跑的慢的马每天走120里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x天可以追上慢马，可列方程（ ）
A．240（x+12）＝120x B．240（x﹣12）＝120x
C．240x＝120（x+12） D．240x＝120（x﹣12）
4．《算法统宗》中记载了一个“李白沽酒”的故事，诗云：“今携一壶酒，游春郊外走，逢朋加一倍，入店饮半斗，相逢三处店，饮尽壶中酒．试问能算士，如何知原有．”（注：古代一斗是10升）译文：李白在郊外春游时，做出这样一条约定：遇见朋友，先到酒店里将壶里的酒增加一倍，再喝掉其中的5升酒．按照这样的约定，在第3个店里遇到朋友后，李白正好喝光了壶中的酒，请问各位，壶中原有（ ）升酒．
A．5 B． C． D．
5．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载，“三百七十八里关；初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是；有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到关口，则此人第一和第六这两天共走了（ ）
A．102里 B．126里 C．192里 D．198里
6．小明和小亮两人在长为50m的直道AB（A，B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点……若小明跑步的速度为5m/s，小亮跑步的速度为4m/s，则起跑后60s内，两人相遇的次数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．正方形ABCD的轨道上有两个点甲与乙，开始时甲在A处，乙在C处，它们沿着正方形轨道顺时针同时出发，甲的速度为每秒1cm，乙的速度为每秒5cm，已知正方形轨道ABCD的边长为2cm，则乙在第2019次追上甲时的位置（ ）
A．AB上 B．BC上 C．CD上 D．AD上
8．《九章算术》中有一道题：今有人共买羊，人出七，不足三；人出八，盈十六，问人数、羊价几何？译文为：现在有若干人共同买一头羊，若每人出7钱，则还差3钱；若每人出8钱，则剩余16钱．求买羊的人数和这头羊的价格？设买羊的人数为x人，根据题意，可列方程为（ ）
A．7x+3＝8x+16 B．7x﹣3＝8x﹣16 C．7x+3＝8x﹣16 D．7x﹣3＝8x+16
9．有一玻璃密封器皿如图①，测得其底面直径为20cm，高20cm，现内装蓝色溶液若干，如图②放置时，测得液面高10cm，如图 ③放置时，测得液面高16cm．则该玻璃密封器皿总容量为（ ）
A．1200πcm3 B．1300πcm3 C．1400πcm3 D．1500πcm3
10．一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要60天完成，甲先单独做4天，然后甲乙两人合作x天完成这项工程，则可以列的方程是（ ）
A． B．
C． D．
11．如图，跑道由两个半圆部分AB，CD和两条直跑道AD，BC组成，两个半圆跑道的长都是115m，两条直跑道的长都是85m．小彬站在A处，小强站在B处，两人同时逆时针方向跑步，小彬每秒跑4m，小强每秒跑6m．当小强第一次追上小彬时，他们的位置在（ ）
A．半圆跑道AB上 B．直跑道BC上
C．半圆跑道CD上 D．直跑道AD上
12．如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“U”型框中的5个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，在本月历中这5个数的和可能的是（ ）
A．64 B．75 C．86 D．126
13．某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过10吨，每吨收费4元；若超过10吨，超过部分每吨加收1元．小明家5月份交水费60元，则他家该月用水（ ）
A．12吨 B．14吨 C．15吨 D．16吨
14．有一列数，按一定的规律排列：﹣1，2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64，128，…，其中某三个相邻数之和为384，这三个数分别是 ．
15．小雅和小智约好周末一起登缙云山，两人同时从山脚出发，沿同一路线上山．小雅以每分钟45米的速度匀速上山，途中不休息；小智以每分钟120米的速度骑自行车匀速上山，每骑车5分钟休息1分钟．10分钟后小智自行车出现故障，立即以每分钟50米的速度推着自行车到山脚出发点维修．15分钟后小智修好了自行车，立即以出发时的速度骑车追赶小雅，仍然骑车5分钟休息1分钟，最后小雅还是比小智早到山顶45秒，则山脚到山顶的距离为 米．
16．一列火车匀速行驶，经过一条长300米的隧道，从车头开始进入隧道到车尾离开隧道一共需要20秒的时间；隧道中央的顶部有一盏灯，垂直向下发光照在火车上的时间是8秒，设该火车的长度为x米，根据题意可列一元一次方程 ．
17．甲、乙两车同时从相距234km的A、B两地相向匀速行驶，甲车每小时行70km，乙车速度是甲车速度的，经过 小时两车相距26km．
18．在同一条道路上，小明以100km/h的速度从相距400km的A地自驾到B地，同时客车从B地匀速行驶到A地，且每隔1小时滚动发车．过了一段时间，小明遇到了第一辆客车，小时后小明遇到了第二辆客车，则小明和第二辆客车相遇时，第一辆客车距离A地还有 千米．
19．某人沿电车路线骑车，每隔12分钟有一辆车从后面超过，每4分钟有车迎面驶来，若人、车的速度不变，则每隔 分钟有车从车站开出．
20．甲，乙二人分别从一条笔直的公路上的AB两地同时出发相向而行，甲每分钟走60米，乙每分钟走48米，5分钟后两人相距20米，则A．B两地之间的距离为 米．
21．如图，已知一周长为30cm的圆形轨道上有相距10cm的A、B两点（备注：圆形轨道上两点间的距离是指圆上这两点间的较短部分展直后的线段长）．动点P从A点出发，以7cm/s的速度，在轨道上按逆时针方向运动，与此同时，动点Q从B点出发，以3cm/s的速度按同样的方向运动，设运动时间为t（s），在P、Q第二次相遇前，当动点P、Q在轨道上相距12cm时，则t＝ s．
22．某小区建完之后，需要做内墙粉刷装饰，现有甲、乙两个工程队都想承包这项工程，已知甲工程队每天能粉刷160个房间，乙工程队每天能粉刷240个房间．且单独粉刷这些墙面甲工程队比乙工程队要多用20天，在粉刷的过程中，该开发商要付甲工程队每天费用1600元，付乙工程队每天费用2600元．
（1）求这个小区共有多少间房间？
（2）为了尽快完成这项工程，若先由甲、乙两个工程队按原粉刷速度合作一段时间后，甲工程队停工了，而乙工程队每天的粉刷速度提高25%，乙工程队单独完成剩余部分，且乙工程队的全部工作时间是甲工程队的工作时间的2倍还多4天，求乙工程队共粉刷多少天？
（3）经开发商研究制定如下方案：
方案一：由甲工程队单独完成；
方案二：由乙工程队单独完成；
方案三：按（2）问方式完成：
请你通过计算帮开发商选择一种既省时又省钱的粉刷方案．
23．滨海新区两个学校教师流动，甲乙两学校教师人数之比为7：3．如果从甲学校调出30人到乙学校，那么甲、乙两学校教师人数之比为3：2．问这两个学校原来教师人数共多少人？
24．暑假期间德强学校准备粉刷教学楼，粉刷总面积为35600平方米，甲、乙两个装饰公司承担了该粉刷任务，已知甲装饰公司每名工人每天粉刷的面积比乙装饰公司每名工人每天粉刷的面积多20平方米，甲装饰公司8名工人一天粉刷的面积等于乙装饰公司9名工人一天粉刷的面积．
（1）求乙装饰公司每名工人每天粉刷面积多少平方米．
（2）若乙装饰公司参与粉刷教学楼的工人比甲装饰公司参与粉刷教学楼的工人多2人，甲装饰公司每天比乙装饰公司多粉刷，求甲装饰公司有多少人参与粉刷教学楼．
（3）在（2）的条件下，甲、乙两个装饰公司合作粉刷2天后，因乙装饰公司另有任务调走了部分工人去外地，同时甲装饰公司调来了1台机器人参与粉刷教学楼，此机器人每天粉刷1800平方米，由于某种原因甲装饰公司工人的工作效率降低了，乙装饰公司未被调走的工人工作效率不变，结果恰好按原计划时间完成粉刷任务，若甲、乙两个装饰公司粉刷费用均为2元/平方米，求甲、乙两个装饰公司各自应获得粉刷费用多少元．
参考答案
1．解：根据题意得，（+）x＝1，
故选：C．
2．解：设快马x天可以追上慢马，
据题题意：240x＝150x+12×150，
故选：A．
3．解：设快马x天可以追上慢马，则慢马跑了（x+12）天，
依题意，得：240x＝120（x+12）．
故选：C．
4．解：设壶中原有x升酒，
2[2（2x﹣5）﹣5]﹣5＝0，
解得x＝，
即壶中原有升酒，
故选：D．
5．解：设第六天走的路程为x里，则第五天走的路程为2x里，依此往前推，第一天走的路程为32x里，
依题意，得：x+2x+4x+8x+16x+32x＝378，
解得：x＝6．
32x＝192，
6+192＝198，
故选：D．
6．解：设两人起跑后60s内，两人相遇的次数为x次，依题意得；
每次相遇间隔时间t，A、B两地相距为S，V甲、V乙分别表示小明和小亮两人的速度，则有：
（V甲+V乙）t＝2S，
则t＝＝，
则x＝60，
解得：x＝5.4，
∵x是正整数，且只能取整，
∴x＝5．
故选：C．
7．解：设乙走x秒第一次追上甲．
根据题意，得
5x﹣x＝4
解得x＝1．
∴乙走1秒第一次追上甲，则乙在第1次追上甲时的位置是AB上；
设乙再走y秒第二次追上甲．
根据题意，得5y﹣y＝8，解得y＝2．
∴乙再走2秒第二次追上甲，则乙在第2次追上甲时的位置是BC上；
同理：∴乙再走2秒第三次次追上甲，则乙在第3次追上甲时的位置是CD上；
∴乙再走2秒第四次追上甲，则乙在第4次追上甲时的位置是DA上；
乙在第5次追上甲时的位置又回到AB上；
∴2019÷4＝504…3，
∴乙在第201，9次追上甲时的位置是CD上．
故选：C．
8．解：设买羊的人数为x人，
根据题意，可列方程为7x+3＝8x﹣16，
故选：C．
9．解：设该玻璃密封器皿总容量为Vcm3，
π×102×10＝V﹣π×102×（20﹣16），
解得V＝1400π，
即该玻璃密封器皿总容量为1400πcm3．
故选：C．
10．解：设整个工程为1，根据关系式甲完成的部分+两人共同完成的部分＝1列出方程式为：
．
故选：C．
11．解：设小强第一次追上小彬的时间为x秒，
根据题意，得：6x﹣4x+115＝2×115+2×85，
解得x＝142.5，
则4x＝570，570﹣400＝170，
∵115＜170＜115+85，
∴他们的位置在直跑道BC上，
故选：B．
12．解：设“U”型框中的五个数分别为a1、a2、a、a3、a4，
则a1＝a﹣8，a2＝a﹣1，a3＝a+1，a4＝a﹣6，
所以（a﹣8）+（a﹣1）+a+（a+1）+（a﹣6）＝5a﹣14．
A、当5a﹣14＝64时，a＝，不符合题意；
B、当5a﹣14＝75时，a＝，不符合题意；
C、当5a﹣14＝86时，a＝20，a＝20位于“U”型框的左边，不符合题意；
D、当5a﹣14＝126时，a＝28，符合题意．
故选：D．
13．解：设他家该月用水x吨，
∵10×4＝40＜60，
∴10×4+（4+1）×（x﹣10）＝60，
解得x＝14，
答：他家该月用水14吨．
故选：B．
14．解：设中间的那个数为x，则前面的那个数就是﹣，后面的那个数就是﹣2x
依题意可列方程：﹣+x+（﹣2x）＝384
解得：x＝﹣256
∴前面的那个数就是128，后面的那个数就是512．
故填128，﹣256，512．
15．解：小智前10分钟走了（5+4）×120＝1080米，
下山修车用了1080÷50＝21.6分钟．
设小智再次登顶用了t分，t不一定是6的倍数，
则小雅走了45（10+21.6+15+t﹣）米，即（2063.25+45t）米．
设t中有m个5分钟，除t中的6m分钟外还余x分钟（x＜5）．则小智再次登顶有m个休息，
∴t＝5m+m+x＝6m+x，
∵小智登顶的距离为5m×120+120x，
∴5m×120+120x＝2063.25+45t，即5m×120+120x＝2063.25+45（6m+x），
整理得，330m+75x＝2063.25，
∵m为整数，x＜5，
∴m＝6，x＝1.11，
则山脚到山顶的距离为5×6×120+120×1.11＝3733.2米．
故答案为：3733.2．
16．解：根据题意得：从车头经过灯下到车尾经过灯下火车所走的路程为x米，这段时间内火车的平均速度 m/s．
从车头进入隧道到车尾离开隧道火车所走的路程为（x+300）m，这段时间内火车的平均速度为m/s．
列出方程得：＝．
故答案是：＝．
17．解：乙车的速度为70×＝60（km）．
设两车未相遇前，经过x小时两车相距26km．
根据题意，得（70+60）x＝234﹣26，
解得x＝1.6．
设两车相遇后，经过y小时相距26km．
根据题意，得（70+60）y＝234+26，
解得y＝2．
即经过1.6h或2h两车相距26km．
故答案为：1.6或2．
18．解：设客车的速度为xkm/h，依题意有
x＝x+×100，
解得x＝50，
设小明经过t小时遇到了第一辆客车，依题意有
50t+100t＝400，
解得t＝，
400﹣50×（+）＝250（千米）．
故第一辆客车距离A地还有250千米．
故答案为：250．
19．解：设人的速度为x，车的速度为y，
由题意可得，12y﹣12x＝4x+4y，
解得x＝0.5y，
即两辆车之间的距离为4x+4y＝4×0.5y+4y＝2y+4y＝6y，
故每隔6y÷y＝6分钟有车从车站开出，
故答案为：6．
20．解：设A，B两点的距离为xm，
由题意得x+20＝（60+48）×5或x﹣（60+48）×5＝20，
解得x＝520或560，
答：A．B两地之间的距离为520或560米，
故答案为520或560．
21．解：共有4种可能：
①7t+10﹣3t＝12，解得：t＝0.5；
②7t+10﹣3t＝18，解得：t＝2；
③7t+10﹣3t＝42，解得：t＝8；
④7t+10﹣3t＝48，解得：t＝9.5；
综上所知，t的值为0.5、2、8或9.5．
故答案是：0.5、2、8或9.5．
22．解：（1）设乙工程队要刷x天，由题意得：
240x＝160（x+20），
解得：x＝40，
240×40＝9600（间），
答：这个小区共有9600间房间；
（2）设甲工程队的工作时间为y天，则乙工程队的工作时间（2y+4）天，由题意得：
160y+240y+240（1+25%）×（2y+4﹣y）＝9600，
解得：y＝12，
2y+4＝2×12+4＝28（天），
答：乙工程队共粉刷28天；
（3）方案一：由甲工程队单独完成，
时间：40+20＝60（天），
60×1600＝96000（元）；
方案二：由乙工程队单独完成需要40天，
费用：40×2600＝104000（元）；
方案三：按（2）问方式完成，
时间：28天，
费用：12×（1600+2600）+（28﹣12）×2600＝92000（元），
∵28＜40＜60，且92000＜96000＜104000，
∴方案三最合适，
答：选择方案三既省时又省钱的粉刷方案．
23．解：设甲校原来有教师7x人，则乙校原来有教师3x人，
根据题意，得2（7x﹣30）＝3（3x+30）．
解得x＝30．
所以7x+3x＝300．
答：这两个学校原来教师人数共300人．
24．（1）解：设乙装饰公司每名工人每天粉刷面积x平方米，
由题意得8（x+20）＝9x，
解得x＝160，
甲：x+20＝160+20＝180（平方米），
答：乙装饰公司每名工人每天粉刷面积160平方米．
（2）解：设甲装饰公司有y名工人参与粉刷教学楼．
由题意得，180y＝160（y+2）×（1+），
解得y＝20，
答：甲装饰公司有20名工人参与粉刷教学楼．
（3）解：乙装饰公司最开始参与粉刷教学楼人数：20+2＝22（人），
设乙装饰公司调走a人，
由题意得，
解得a＝9，
原计划完成时间：35600÷（180×20+160×22）＝5（天），
甲公司费用：
（元），
乙公司费用：22×160×2×2+（22﹣9）×160×（5﹣2）×2＝26560（元），
答：甲公司费用应获得粉刷费用为44640元，乙公司费用应获得粉刷费用为26560元．