2021-2022学年湘教版八年级数学上册第5章二次根式期末复习测评（word解析版）

2021-2022学年湘教版八年级数学上册《第5章二次根式》期末综合复习测评（附答案）
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．下列各式中，一定是二次根式的个数为（　　）
，，，，，（a≥0），（a＜）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2．下列各根式中，最简二次根式是（　　）
A． B． C． D．
3．已知﹣1＜a＜0，化简+的结果为（　　）
A．2a B．2a+ C． D．﹣
4．设x、y都是负数，则等于（　　）
A． B． C． D．
5．若关于a的二次根式有意义，且a为整数，若关于x的分式方程﹣＝﹣1的解为正数，则满足条件的所有a的值的和为（　　）
A．﹣7 B．﹣10 C．﹣12 D．﹣15
6．等式成立的条件是（　　）
A．x≥0且x≠3 B．x≠3 C．x≥0 D．x＞3
7．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为cm，宽为4cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（　　）
A．4cm B．16cm C．2（+4）cm D．4（﹣4）cm
8．把根号外的因式移入根号内得（　　）
A． B． C． D．
9．当a＜0时，化简的结果是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，在一个长方形中无重叠的放入面积分别为9cm2和8cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（　　）cm2．
A．2+1 B．1 C．8﹣6 D．6﹣8
二．填空题（共10小题，满分40分）
11．若代数式有意义，则a的取值范围为 　 　．
12．若最简根式与是可以合并的二次根式，则a的值是　 　．
13．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简+的结果是 　 　．
14．设a、b、c是△ABC的三边的长，化简的结果是 　 　．
15．若y＝，则x+y的值为 　 　．
16．如图，将长方形分成四个区域，其中A、B两正方形区域的面积分别是1和7，则剩余区域的面积是 　 　．
17．若二次根式有意义，且关于x的分式方程+2＝有正数解，则符合条件的整数m的和是 　 　．
18．若|2020﹣a|+＝a，则a﹣20202＝　 　．
19．已知a＝2+，b＝2﹣，则﹣的值为 　 　．
20．当x＝1+时，代数式x2﹣2x+2021＝　 　．
三．解答题（共5小题，满分50分）
21．已知x＝1+，求代数式（3﹣2）x2+（1﹣）x+的值．
22．已知y＝++2．
（1）求代数式的值；
（2）求代数式﹣的值．
23．某区组织环卫工作人员开展草坪种植，若环卫工人在一块长方形的土地上种植草坪，已知该长方形土地的长为m、宽为m．
（1）求该长方形土地的周长；
（2）若在该长方形土地上种植造价为每平方米160元的草坪，求在该长方形土地上全部种植草坪的总费用（提示：结果保留整数，≈1.41）．
24．阅读下面问题：
＝＝；
＝＝；
．
试求：（1）求＝　 　；
（2）当n为正整数时＝　 　；
（3）的值．
25．在解决问题“已知a＝，求3a2﹣6a﹣1的值”时，小明是这样分析与解答的：
∵a＝＝＝+1，
∴a﹣1＝，
∴（a﹣1）2＝2，a2﹣2a+1＝2，
∴a2﹣2a＝1，
∴3a2﹣6a＝3，3a2﹣6a﹣1＝2．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1）化简：．
（2）若a＝，求2a2﹣12a+1的值．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．解：一定是二次根式；
当m＜0时，不是二次根式；
对于任意的数x，x2+1＞0，则一定是二次根式；
是三次方根，不是二次根式；
﹣m2﹣1＜0，则不是二次根式；
是二次根式；
当a＜时，2a+1可能小于0，不是二次根式．
故选：A．
2．解：A.，分母中包含根式，被开发数是整式且不含有能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式是最简二次根式，因此选项A符合题意；
B.＝|a|，被开方数含有能开得尽方的因式a2，因此选项B不符合题意；
C.＝，因此选项C不符合题意；
D.＝2，因此选项D 不符合题意；
故选：A．
3．解：∵﹣1＜a＜0，
∴+
＝+
＝+
＝a﹣﹣（a+）
＝﹣．
故选：D．
4．解：∵x、y都是负数，
∴
＝﹣（﹣x+2﹣y）
＝﹣（）2，
故选：D．
5．解：去分母得，x+a+1＝﹣x+2，
解得，x＝，
∵关于x的分式方程有正数解，
∴＞0，
∴a＜1，
又∵x＝2是增根，当x＝2时，＝2，即a＝﹣3，
∴a≠﹣3，
∵有意义，
∴5+a≥0，﹣a＞0，
∴﹣5≤a＜0，
因此﹣5≤a＜0且a≠﹣3，
∵a为整数，
∴a可以为﹣5，﹣4，﹣2，﹣1其和为﹣12，
故选：C．
6．解：根据二次根式的意义，有x≥0，且x﹣3＞0，
解得x＞3．
故选：D．
7．解：设小长方形卡片的长为x，宽为y，
根据题意得：x+2y＝，
则图②中两块阴影部分周长和是2+2（4﹣2y）+2（4﹣x）＝2+4×4﹣4y﹣2x＝2+16﹣2（x+2y）＝2+16﹣2＝16（cm）．
故选：B．
8．解：∵成立，
∴﹣＞0，即m＜0，
∴原式＝﹣＝﹣．
故选：D．
9．解：根据a＜0，
∴＝＝＝，
故选：A．
10．解：如图．
由题意知：（cm2），．
∴HC＝3（cm），LM＝LF＝MF＝．
∴S空白部分＝S矩形HLFG+S矩形MCEF
＝HL LF+MC ME
＝HL LF+MC LF
＝（HL+MC） LF
＝（HC﹣LM） LF
＝（3﹣）×
＝（cm2）．
故选：D．
二．填空题（共10小题，满分40分）
11．解：由题意可得a﹣2021≥0，
解得：a≥2021，
故答案为：a≥2021．
12．解：根据题意得a+3＝11﹣3a，
解得a＝2．
故答案为2．
13．解：由数轴可得：﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，
则a﹣b＜0，
∴
＝﹣a+b﹣a
＝﹣2a+b．
故答案为：﹣2a+b．
14．解：因为a、b、c是△ABC的三边的长，
所以a﹣b﹣c＜0，a﹣b+c＞0，
所以原式＝|a﹣b﹣c|﹣|a﹣b+c|
＝﹣a+b+c﹣a+b﹣c
＝2b﹣2a，
故答案为：2b﹣2a．
15．解：由题意得：2x﹣1≥0，1﹣2x≥0，
解得：x＝，
∴y＝3，
∴x+y＝+3＝，
故答案为：．
16．解：∵A，B两正方形区域的面积分别是1和7，
∴A，B两正方形边长分别是1和，
故剩余区域的面积是：
（+1）﹣7﹣1
＝7+﹣8
＝﹣1．
故答案为：﹣1．
17．解：去分母得，﹣m+2（x﹣1）＝3，
解得，x＝，
∵关于x的分式方程 +2＝有正数解，
∴＞0，
∴m＞﹣5，
又∵x＝1是增根，当x＝1时，＝1，即m＝﹣3
∴m≠﹣3，
∵有意义，
∴2﹣m≥0，
∴m≤2，
因此﹣5＜m≤2且m≠﹣3，
∵m为整数，
∴m可以为﹣4，﹣2，﹣1，0，1，2，其和为﹣4，
故答案为：﹣4．
18．解：根据二次根式有意义的条件得：a﹣2021≥0，
∴a≥2021，
∴2020﹣a＜0，
∴原式可化为：a﹣2020+＝a，
∴＝2020，
∴a﹣2021＝20202，
∴a﹣20202＝2021，
故答案为：2021．
19．解：∵a＝2+，b＝2﹣，
∴a+b＝4，a﹣b＝2，ab＝4﹣3＝1，
∴﹣＝＝＝＝﹣8．
故答案为﹣8．
20．解：∵x＝1+时，
∴x﹣1＝，
∴（x﹣1）2＝3，
∴x2﹣2x+1＝3，
∴x2﹣2x＝2，
∴原式＝2+2021
＝2023，
故答案为：2023．
三．解答题（共5小题，满分50分）
21．解：把x＝1+代入，得
（3﹣2）x2+（1﹣）x+
＝（3﹣2）（1+）2+（1﹣）（1+）+
＝（3﹣2）（3+2）﹣（）2+1+
＝32﹣（2）2﹣2+1+
＝9﹣8﹣2+1+
＝．
22．解：（1）由题意得，x﹣8≥0，8﹣x≥0，
解得，x＝8，
则y＝2，
∴xy＝16，
∵16的算术平方根是4，
∴．
（2）把x＝8和y＝2代入原式＝＝﹣＝1．
23．解：（1）2（）＝2（7+4）＝（14+8）m．
（2）＝7×4＝196≈276.36m2，
160×276.36＝44217.6元．
24．解：（1）＝＝，
故答案为：；
（2）＝＝，
故答案为：；
（3）
＝﹣1+++…++
＝﹣1
＝10﹣1
＝9．
25．解：（1）＝＝＝3+；
（2）∵a＝＝＝＝3﹣2，
∴a﹣3＝﹣2，
∴（a﹣3）2＝8，即a2﹣6a+9＝8，
∴a2﹣6a＝﹣1，
∴2a2﹣12a＝﹣2，
则2a2﹣12a+1＝﹣2+1＝﹣1．