2021-2022学年北师大版九年级数学下册第三章圆解答题提升训练（Word版，附答案解析）

2021-2022学年北师大版九年级数学下册《第3章圆》综合性解答题专题提升训练（附答案）
1．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作EF⊥AC于点E，交AB的延长线于点F．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）如果∠A＝60°，则DE与DF有何数量关系？请说明理由；
（3）如果AB＝5，BC＝6，求tan∠BAC的值．
2．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为C．延长AB交CD于点E．连接AC，作∠DAC＝∠ACD，作AF⊥ED于点F，交⊙O于点G．
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）如果⊙O的半径是6cm，EC＝8cm，求GF的长．
3．如图1，∠ABC＝90°，AB＝2，点D为BC边上的一个动点，连接AD，将△ABD沿AD翻折得到△AED，过点E作EF⊥BC于F．
（1）当BD＝时，判断直线EF与以AD为直径的⊙O的位置关系，并加以证明；
（2）如图2，点D在BC上向点B运动，直线EF与以AD为直径的⊙O交于E、G两点，连接AG，当∠EAG＝∠DAE时，求BD的长．
4．已知，AB是⊙O的直径，AB＝8，点C在⊙O的半径OA上运动，PC⊥AB，垂足为C，PC＝5，PT为⊙O的切线，切点为T．
（1）如图（1），当C点运动到O点时，求PT的长；
（2）如图（2），当C点运动到A点时，连接PO、BT，求证：PO∥BT；
（3）如图（3），设PT2＝y，AC＝x，求y与x的函数关系式及y的最小值．
5．如图，AB是⊙O的直径，点F在⊙O上，∠BAF的平分线AE交⊙O于点E，过点E作ED⊥AF，交AF的延长线于点D，延长DE、AB相交于点C．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为5，tan∠EAD＝，求BC的长．
6．如图，四边形APBC内接于圆，∠APC＝60°，AB＝AC，AP，CB的延长线相交于点D．
（1）求证：△ABC是等边三角形；
（2）若AP＝3，BP＝2，求PC的长；
（3）若∠PAC＝90°，AB＝2，求PD的长．
7．如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，且∠BOD＝60°，过点D作⊙O的切线CD交AB延长线于点C，E为弧AD的中点，连接DE、EB，EB与OD交于点Q．
（1）求证：EB∥CD；
（2）已知图中阴影部分面积为6π．
①求⊙O的半径r；
②直接写出图中阴影部分的周长．
8．如图，在矩形ABCD中，点O在对角线BD上，以O为圆心，OB为半径的⊙O与AB，BD分别交于点E，F，且∠ADE＝∠BDC．
（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AB＝8，AD＝4，求⊙O的半径．
9．如图，在平面直角坐标系中，以线段AB为直径作⊙C，与x轴相交于A（2，0）、B（8，0）两点，在第一象限内的圆上存在一点D，使得△ACD为等边三角形．
（1）求⊙C过点D的切线l的函数关系式；
（2）求由线段AE、DE、劣弧AD围成的图形面积．
10．如图，在△ABC中，AB＝AC＝12，以AC边为直径作⊙O交BC边于点D，过点D作DE⊥AB于点E，ED，AC的延长线交于点F，sin∠CFD＝，求线段AE的长．
11．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，直线MN与⊙O相切于点C，过点B作BD⊥MN于点D．
（1）求证：∠ABC＝∠CBD；
（2）若BC＝4，CD＝4，求⊙O的半径．
12．如图，以△ABC的一边AB为直径的半圆与边AC，BC分别交于点D，E，且AE平分∠CAB．
（1）求证：OE＝AC；
（2）设∠ABD＝α，∠C＝β，用含β的代数式表示α；
（3）若AB＝10，BC＝12，求弦BD的长．
13．如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，AD是⊙O的直径，交BC于点E，过点D作DF∥BC，交AB的延长线于点F，连接BD．
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）已知AC＝12，AF＝15，求DF的长．
14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝4，CA＝6，圆C的半径为2，点P为圆上一动点，连接AP，BP．
求①AP+BP；
②2AP+BP；
③AP+BP；
④AP+3BP的最小值．
15．如图，AB是⊙O的直径，点E是上的一点，∠DBC＝∠BED．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）已知AD＝6，CD＝4，求BC的长．
16．如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线BD为⊙O直径，点E在BC延长线上，且∠E＝∠BAC．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AC∥DE，当AB＝16，DE＝4，求⊙O半径的长．
17．如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P．
（1）求证：PD是⊙O的切线；
（2）若AB＝6，BD＝5，求CP的长．
18．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在边AC上，以AD为直径作⊙O交BD的延长线于点E，交AB于点F，CE＝BC．连接EF交AD于点G．
（1）求证：CE是⊙O的切线．
（2）若CD＝2，BD＝，求⊙O的半径，EG的长．
19．如图，已知△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠ACB的平分线CD交⊙O于点D．点E为CA延长线上的一点，且∠ADE＝∠BCD．
（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由．
（2）若⊙O的半径为2cm，且AB＝2BC，求阴影部分的面积．
20．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，E为AB上一点，BE＝BC，延长CE交AD于点D，AD＝AC．
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若tan∠ACE＝，OE＝3，求BC的长．
参考答案
1．（1）证明：连接OD，
∵AB＝AC，∴∠2＝∠C，
∵OD＝OB，∴∠2＝∠1，
∴∠1＝∠C，
∴OD∥AC，
∵EF⊥AC，
∴OD⊥EF，
∵点D在⊙O上，
∴EF是⊙O的切线；
（2）解：DE与DF的数量关系是DF＝2DE．连接AD，
∵AB是⊙O的直径，
∴AD⊥BC，
∵AB＝AC，∴∠3＝∠4＝∠BAC＝×60°＝30°，
∵∠F＝90°﹣∠BAC＝90°﹣60°＝30°，
∴∠3＝∠F，∴AD＝DF，
∵∠4＝30°，EF⊥AC，
∴DE＝AD，∴DF＝2DE；
（3）解：设⊙O与AC的交点为P，连接BP，
∵AB为直径，∴BP⊥AC，由上知BD＝BC＝×6＝3，
∴AD＝＝＝4，
S△ABC＝BC AD＝AC BP，
∴×6×4＝×5×BP，
∴BP＝，
∴直角△ABP中，AP＝＝＝，
∴tan∠BAC＝＝＝．
2．（1）证明：连接OC．
∵CD是⊙O的切线，
∴∠OCD＝90°．
∴∠OCA+∠ACD＝90°．
∵OA＝OC，
∴∠OCA＝∠OAC．
∵∠DAC＝∠ACD，∠OCA+∠DAC＝90°
∴∠0AC+∠CAD＝90°．
∴∠OAD＝90°．
∴AD是⊙O的切线．
（2）解：连接BG；
∵OC＝6cm，EC＝8cm，
∴在Rt△CEO中，OE＝＝10．
∴AE＝OE+OA＝16．
∵AF⊥ED，
∴∠AFE＝∠OCE＝90°，∠E＝∠E．
∴Rt△AEF∽Rt△OEC．
∴＝．
即：＝．
∴AF＝9.6．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AGB＝90°．
∴∠AGB＝∠AFE．
∵∠BAG＝∠EAF，
∴Rt△ABG∽Rt△AEF．
∴＝．
即：＝．
∴AG＝7.2．
∴GF＝AF﹣AG＝9.6﹣7.2＝2.4（cm）．
3．解：（1）判断：直线EF与以AD为直径的⊙O相切；
证明：如图1，
作以AD为直径的⊙O，
∵将△ABD沿AD翻折得到△AED，
∴△ADB≌△ADE，
∴∠ABD＝∠AED＝90°，
∴点B和E都在⊙O上，
∵O为AD的中点，连接EO，
∴OE＝OD＝AD，
在Rt△ADB中，BD＝，AB＝2，
∴tan∠DAB＝＝，
∴∠DAB＝∠DAE＝30°，
∴∠ADE＝∠DOE＝60°，
∴△DOE是等边三角形，
∴∠OED＝60°，
∵∠EDF＝180°﹣60°﹣60°＝60°，
∴∠FDE＝∠OED，
∴BF∥OE，
∵EF⊥BF，
∴OE⊥EF，且OE是⊙O的半径，
∴EF为⊙O的切线；
（2）如图2，延长AE交BC于点H，
∵∠AED＝∠ABD＝90°，
∴四边形AEDB是圆内接四边形，
∴∠FDE＝∠BAE＝∠EAD+∠DAB，
同理∠FED＝∠EAD+∠GAE，
∵∠GAE＝∠EAD＝∠DAB，
∴∠FDE＝∠FED，
又∠DFE＝90°，
∴∠FDE＝∠BAE＝45°，
∴AB＝BH＝2，
设BD＝x，则BD＝DE＝x，
∵∠DEH＝90°，
∴DH＝x，
∵DH+BD＝BH，
∴x+x＝2，
解得x＝2﹣2，
∴BD＝2﹣2．
4．（1）解：连接OT
∵PC＝5，OT＝4，
∴由勾股定理得，PT＝＝＝3；
（2）证明：连接OT，∵PT，PC为⊙O的切线，
∴OP平分劣弧AT，
∴∠POA＝∠POT，
∵∠AOT＝2∠B，
∴∠AOP＝∠B，
∴PO∥BT；
（3）解：设PC交⊙O于点D，延长线交⊙O于点E，
由相交弦定理，得CD2＝AC BC，
∵AC＝x，∴BC＝8﹣x，
∴CD＝，
∴由切割线定理，得PT2＝PD PE，
∵PT2＝y，PC＝5，
∴y＝[5﹣][5+]，
∴y＝25﹣x（8﹣x）＝x2﹣8x+25，
∴y最小＝＝9．
5．解：（1）连接OE，
∵OA＝OE，
∴∠OAE＝∠OEA，
∵AE平分∠BAF，
∴∠OAE＝∠DAE，
∴∠OEA＝∠EAD，
∴OE∥AD，
∵ED⊥AF，
∴OE⊥DE，
∴CD是⊙O的切线；
（2）连接BE，∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB＝90°＝∠D，
又∠DAE＝∠BAE，
∴△ADE∽△AEB，
∴，
又tan∠EAD＝，
∴，
则AE＝2BE，又AB＝10，
在△ABE中，AE2+BE2＝AB2，
即（2BE）2+BE2＝102，
解得：BE＝，则AE＝，
∴，
解得：AD＝8，DE＝4，
∵OE∥AD，
∴△COE∽△CAD，
∴，
设BC＝x，
∴，
解得：x＝，
经检验：x＝是原方程的解，
故BC的长为．
6．（1）证明：∵∠APC＝60°，
∴∠ABC＝∠APC＝60°，
∵AB＝AC，
∴△ABC是等边三角形；
（2）解：如图1中，在PC上截取PT，使得PT＝PA．
∵∠APT＝60°，
∴△APT是等边三角形，
∵△ABC是等边三角形，
∴AP＝AT，AB＝AC，∠PAT＝∠BAC＝60°，
∴∠PAB＝∠TAC，
∴△PAB≌△TAC（SAS），
∴PB＝TC＝2，
∵PT＝PA＝3，
∴PC＝PT+CT＝3+2＝5；
（3）解：在Rt△PAC中，∠APC＝60°，∠PAC＝90°，AC＝AB＝2，
∴∠PCA＝30°，
∴PC＝2PA．
∵PC2＝PA2+AC2，
∴PA＝2，PC＝4．
同理，可求出CD＝4，AD＝6，
∴PD＝AD﹣PA＝4．
7．（1）证明：连接OE，
∵CD是⊙O的切线，
∴OD⊥CD，即∠ODC＝90°，
∵AB是⊙O的直径，∠BOD＝60°，E为的中点，
∴∠EOD＝60°＝∠BOD，
∵OE＝OB，
∴OD⊥BE，
∵OD⊥DC，
∴EB∥CD；
（2）解：①∵∠EOD＝60°，OE＝OD，
∴△EOD是等边三角形，
∴DE＝OD＝OB，∠EDQ＝60°＝∠BOD，
在△EQD和△BQO中，
，
∴△EQD≌△BQO（AAS），
∴S△EQD＝S△BQO，
∴阴影部分的面积＝扇形BOD的面积，
∵图中阴影部分面积为6π，
∴＝6π，
解得：OB＝6，
即⊙O的半径是6；
②∵OB＝6，∠BOD＝60°，∠OQB＝90°，
∴OQ＝OB＝＝3，
∴BQ＝＝＝3，
∵OD⊥BE，OD过O，
∴EQ＝BQ＝3，
∴BE＝6，
的长是＝2π，
∵DE＝OB＝6，
∴阴影部分的周长是BE+DE+的长＝6+6+2π．
8．解：（1）直线DE与⊙O相切．
理由如下：连接OE，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠C＝90°，DE∥AB，
∴∠BDC＝∠OBE，
∵OE＝OB，
∴∠OEB＝∠OBE，
∴∠BDC＝∠OEB，
∵∠ADE＝∠BDC，
∴∠ADE＝∠OEB，
∵∠ADE+∠AED＝90°，
∴∠OEB+∠AED＝90°，
∴∠OEB+∠AED＝90°，
∴∠DEO＝180°﹣90°＝90°，
即OE⊥DE，
∴直线DE与⊙O相切；
（2）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠C＝90°，AD＝BC＝4，AB＝CD＝8，
∵∠ADE＝∠BDC，
∴△DAE∽△DCB，
∴＝，
∴＝，
∴AE＝4，
∴BE＝AB﹣AE＝4，
过点O作OH⊥EB于点H，则EH＝BH＝2，
∵tan∠ABD＝＝，
∴OH＝＝，
在Rt△OBH中，OB＝＝＝，
∴⊙O的半径为．
9．解：（1）∵A（2，0）、B（8，0），
∴AB＝6，
∵以线段AB为直径作⊙C，
∴AC＝3，
∵△ACD为等边三角形．，
∴CD＝3，∠DCA＝∠DAC＝60°，
∵l是圆C过点D的切线，
∴∠CDE＝90°，
∴∠DEC＝30°，
∴∠DEA＝30°，
∴AE＝AD＝3，
∴E（﹣1，0），
∵AC＝3，A（2，0），
∴C（5，0），
过点D作DG⊥x轴，交于点G，
在Rt△AGD中，DG＝AD sin60°＝3×＝，
AG＝AD cos60°＝3×＝，
∴D（，），
设直线l的解析式为y＝kx+b，
则，
∴，
∴y＝x+；
（2）∵A（2，0），E（﹣1，0），D（，），C（5，0），
∴CD＝3，ED＝3，
∴S△CDE＝×DE×DE＝×3×3＝，
∵∠ACD＝60°，
∴S扇形ACD＝＝，
∴线段AE、DE、劣弧AD围成的图形面积为﹣．
10．解：连接OD，如图，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠ACD，
∵OC＝OD，
∴∠ODC＝∠OCD，
∴∠B＝∠ODC，
∴OD∥AB，
∵DE⊥AB
∴OD⊥EF，
∴∠ODF＝90°
∵AB＝AC＝12，
∴OA＝OC＝OD＝6，
在Rt△ODF，sin∠OFD＝＝，
∴OF＝10，
∴AF＝16，
在Rt△AEF中，∵sin∠AFE＝＝，
∴AE＝×16＝．
11．（1）证明：连接OC，
∵MN为⊙O的切线，
∴OC⊥MN，
∵BD⊥MN，
∴OC∥BD，
∴∠CBD＝∠BCO．
又∵OC＝OB，
∴∠BCO＝∠ABC，
∴∠CBD＝∠ABC；
（2）解：连接AC，
在Rt△BCD中，BC＝4，CD＝4，
∴BD＝＝8，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠ACB＝∠CDB＝90°，
∵∠ABC＝∠CBD，
∴△ABC∽△CBD，
∴，即，
∴AB＝10，
∴⊙O的半径是5．
12．（1）证明：∵AB是直径，
∴∠AEB＝90°，
∵AE平分∠CAB，
∴∠CAE＝∠BAE，
∵∠C+∠CAE＝90°，∠ABE+∠BAE＝90°，
∴∠C＝∠ABC，
∴AC＝AB，
∵AE⊥BC，
∴EC＝EB，
∴OA＝OB，
∴OE＝AC．
（2）解：∵AB是直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠CAB＝90°﹣∠ABD＝90°﹣α，
∵∠C+∠ABC+∠CAB＝180°，
∴2β+90°﹣α＝180°，
∴2β﹣α＝90°，
即α＝2β﹣90°．
（3）解：∵EC＝EB＝BC＝6，AB＝10，∠AEB＝90°，
∴AE＝＝＝8，
∵BD⊥AC，AE⊥BC，
∴S△ABC＝ AC BD＝ BC AE，
∴BD＝＝．
13．（1）证明：∵AD是⊙O的直径，
∴∠ABD＝90°，
即∠ABC+∠CBD＝90°，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C，
∵∠ADB＝∠C，
∴∠ABC＝∠ADB，
∵BC∥DF，
∴∠CBD＝∠FDB，
∴∠ADB+∠FDB＝90°，
即∠ADF＝90°，
∴AD⊥DF，
又∵OD是⊙O的半径，
∴DF是⊙O的切线；
（2）解：∵AB＝AC＝12，AF＝15，
∴BF＝AF﹣AB＝3，
∵∠F＝∠F，∠FBD＝∠FDA＝90°，
∴△FBD∽△FDA，
∴BF：DF＝DF：AF，
∴DF2＝BF×AF＝3×15＝45，
∴DF＝＝3．
14．解：①取CE的中点F，连结PF，AF，
∵CF＝1，CB＝4，CP＝2，
∴，
∵∠PCF＝∠BCP，
∴△PCF∽△BCP，
∴，
∴，
∴，
＝AP+PF，
当P在AF上时，AP+PF最小，
最小值为AF的长，
，
＝，
的最小值为，
②∵2AP+BP＝2，
∴2AP+BP的最小值为，
③在DC取一点G，使CG＝
∵，
∴，
∵∠ACP＝∠PCG，
∴△CGP∽△CPA，
∴，
∴，
∴，
＝GP+BP BG，
当P在BG上B，
GP+BP＝BG，
＝
＝，
∴的最小值为，
④∵，
∴AP+3BP的最小值为．
15．解：（1）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠ABD+∠BAD＝90°，
∵∠DBC＝∠BED＝∠BAD，
∴∠ABD+∠DBC＝90°，
∵OB是⊙O的半径，
∴BC是⊙O的切线；
（2）∵BC是⊙O的切线，
∴∠OBC＝90°，
∵∠DBC＝∠BAC，∠C＝∠C，
∴△ABC∽△BDC，
∴＝，
∴BC2＝AC CD，
即BC2＝（6+4）×4＝40，
∴BC＝＝2．
16．（1）证明：∵BD为⊙O的直径，
∴∠BCD＝∠DCE＝90°，
∴∠E+∠CDE＝90°，
∵∠E＝∠BAC，
∴∠BAC+∠CDE＝90°，
∵∠BAC＝∠BDC，
∴∠BDC+∠CDE＝90°，即∠BDE＝90°，
∴BD⊥DE，
∵点D在⊙O上，
∴DE是⊙O的切线；
（2）解：∵AC∥DE，
∴∠E＝∠ACB，
∵∠E＝∠BAC，
∴∠ACB＝∠BAC，
∴BC＝AB＝16，
由（1）可得：∠BDC+∠CDE＝90°，
∵∠BDC+∠CBD＝90°，
∴∠CDE＝∠CBD，
∵∠DCE＝∠BCD＝90°，
∴△CDE∽△DBE，
∴，
∵BE＝BC+CE，AB＝16，DE＝4，
∴，解得CE＝4，
在Rt△CDE中，CD＝＝8，
在Rt△BCD中，BD＝＝8，
∴OB＝BD＝4．
17．解：（1）连接OD，
∵圆心O在BC上，
∴BC为直径，
∴∠BAC＝∠BDC＝90°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠BAC＝45°，
∴∠BOD＝2∠BAD＝90°，
∵BC∥DP，
∴∠ODP＝∠BOD＝90°，
∵OD为半径，
∴DP是⊙O的切线；
（2）∵∠BDC＝90°，∠BCD＝45°，
∴∠BCD＝∠DBC＝45°，
∴BD＝CD＝5，
∵四边形ABDC内接于⊙O，
∴∠ABD＝∠PCD，
∴∠BAD＝∠CAD＝∠CDP＝45°，
∴△ABD∽△DCP，
∴＝，
即＝，
∴CP＝，
18．解：（1）如图，连接OE，
∵∠ACB＝90°，
∴∠CBD+∠BDC＝90°，
∵CE＝BC，
∴∠CBD＝∠BEC，
∵OE＝OD，
∴∠OED＝∠ODE，
又∵∠BDC＝∠ODE，
∴∠OED＝∠BDC，
∴∠OED+∠BEC＝90°，即∠OEC＝90°，
∴OE⊥CE．
∵OE是⊙O的半径，
∴CE是⊙O的切线；
（2）在Rt△BCD中，∠DCB＝90°，CD＝2，BD＝2，
BC＝＝4＝CE，
设⊙O的半径为r，则OD＝OE＝r，OC＝r+2，
在Rt△OEC中，∠OEC＝90°，
∴OE2+CE2＝OC2，
∴即r2+42＝（r+2）2，
解得r＝3，
∴⊙O的半径为3；
连接DF、AE，
∵AD是⊙O的直径，
∴∠AFD＝∠AED＝90°，
∵tan∠BAC＝＝＝＝，
在Rt△ADF中，AD＝6，
∴DF＝＝，AF＝，
又∵EC是⊙O的切线，DE是弦，
∴∠DEC＝∠EAC，
又∵∠DCE＝∠ECA，
∴△DEC∽△EAC，
∴＝＝＝，
在Rt△AED中，AD＝6，
∴DE＝＝＝DF，AE＝＝AF，
∴EF⊥AD，
在Rt△ADE中，由面积公式得，
DE AE＝AD EG
即×＝6EG，
∴EG＝，
∴⊙O的半径为3，EG的长为．
19．解：（1）DE与⊙O相切；
理由：连接OD，BD，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD＝∠BCD，
∴＝，
∴BD＝AD，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠DAB＝∠ABD＝45°，
∵AO＝BO，
∴∠ADO＝45°，
∵∠ADE＝∠BCD＝∠DAB＝45°，
∴∠ODE＝90°，
∴DE与⊙O相切；
（2）连接OC，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵AB＝2BC，
∴∠BAC＝30°，
∴∠ABC＝60°，
∴∠AOC＝2∠ABC＝120°，
∵⊙O的半径为2cm，
∴AB＝4cm，AC＝2cm，
∴阴影部分的面积＝S扇形AOC﹣S△AOC＝﹣1×2＝﹣．
20．解：（1）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
即∠ACE+∠BCE＝90°，
∵AD＝AC，BE＝BC，
∴∠ACE＝∠D，∠BCE＝∠BEC，
又∵∠BEC＝∠AED，
∴∠AED+∠D＝90°，
∴∠DAE＝90°，
即AD⊥AE，
∵OA是半径，
∴AD是⊙O的切线；
（2）由tan∠ACE＝＝tan∠D可设AE＝a，则AD＝3a＝AC，
∵OE＝3，
∴OA＝a+3，AB＝2a+6，
∴BE＝a+3+3＝a+6＝BC，
在Rt△ABC中，由勾股定理得，
AB2＝BC2+AC2，
即（2a+6）2＝（a+6）2+（3a）2，
解得a1＝0（舍去），a2＝2，
∴BC＝a+6＝8．