(共14张PPT)
专
题
复
习
与一次函数有关的综合应用
复习引入
1. 某校九(1)班学生通过某电商平台准备统一购买一批印有“牛气冲天”、 “牛(扭) 转乾坤”字样的T恤，既为了纪念初中的同学情谊，又为自己加油打气.于是协商用2800元购买这两种T恤共60件，其中印有“牛气冲天”字样的T恤单价为50元，印有“牛(扭) 转乾坤”字样的T恤单价为45元.请你计算出印有这两种字样的T恤各买多少件
方程模型
解:设印有“牛气冲天”字样的T恤购x件，印有“牛(扭)转乾坤”字样的T恤y件.
｛
∴﹛
答:印有“牛气冲天”字样的T恤购20件， 印有“牛(扭) 转乾坤”字样的T恤
购40件.
x ＋y=60
50x ＋45y=2800
x=20
y=40
复习引入
X(件)
O
18000
400
y1
y(元)
2.如图，y1与x的函数关系式为_________________.
3.如图，当x=_____ ,y有最小值为_____；
若100≤x≤200，当x=_____ ,y有最小值为______.
一次函数性质
待定系数法
一次函数对取值范围有条件限制时，应根据限制条件及函数增减性取最值.
y1 = –45x ＋18000
400
0
200
9000
复习引入
分段函数模型
150
X(件)
O
50
7000
2500
180
8200
y2
y(元)
4.如图，求y2与x的函数关系式，并写出自变量的
取值范围.
50x (0 ≤x ≤100 )
40x+1000 (x＞100)
﹛
与一次函数有关的综合应用
650万
240万
T恤买回来以后，反映很好.学校其他班在家长委员会的提议下，想再购进这两种T恤400件，学生可以选择自己喜欢的T恤，但一人一件.设印有“牛(扭) 转乾坤”字样的T恤费用为y1元，印有“牛气冲天”字样的T恤的费用为y2元，某商家经过投标后，准备购进这两种T恤，商家对印有“牛气冲天”字样的T恤做出这样的优惠: a件以下(包括α件)不打折， a件以上超过的部分打b折，设购买印有“牛气冲天”字样的T恤有x件，y2与x的关系如下图
(2)b=______.
(3)当x为何值时， y1 ＜ y2
8
x ＞200
数
形
典例探究
(1)a=______；
100
不等式模型
150
X(件)
O
50
7000
2500
180
8200
400
y2
y(元)
50x (0 ≤x ≤100 )
40x+1000 (100＜x≤400)
﹛
y1 = –45x ＋18000(0 ≤x ≤400)
20%
10%
35%
(4)若在购买中，购印有“牛气冲天”字样的T恤不少于90件，但又不超过240件，那么如何分配这两种T恤的购进量，才能使学校付款总金额W(元)最少
∵90 ≤x ≤240
∴当90 ≤x ≤100时，W=50x+(-45x+18000)=5x+18000
∵k=5 ＞0,
∴W随x的减小而减小
∴当x=90时，W最小=18450
当100 ＜x ≤240时，W=40x+1000+(-45x+18000)=-5x+19000 ∵k=-5 ＜ 0,
∴W随x的增大而减小
∴当x=240时，W最小=17800
∵17800 ＜18450
∴当x=240时，W最小
即:购买印有“牛气冲天”字样的T恤240件，购买印有“牛(扭) 转乾坤”字样的T恤160件时，学校付款总费用最少.
注 意:
1.准确找准自变量的取值;
2.函数增减性和自变量的取值要一致.
典例探究
20%
10%
35%
(5)若印有“牛气冲天”字样的T恤进价为30元／件，印有“牛(扭) 转乾坤”字样的T恤进价为20元／件，商家为了向其他学校推销这两种T恤，按照(4)中两种T恤的分配比例再购进这两种T恤共m件，且销售完m件T恤获利不少于5000元，求m的最小值.
∵240 ：160=3 ：2
∴设购买印有“牛气冲天”字样的T恤 件，购买印有“牛(扭) 转乾坤”字样的T恤 件.
当0≤ ≤100时，0 ≤m ≤
∴ (50-30)+ ( 45-20) ≥5000
∴m ≥ ,不成立
分类讨论
典例探究
当 ＞100时，m ＞
∴100(50-30 )+( (40-30 )+ (45-20) ≥5000
∴m ≥250
∴m的最小值是250
m-100)
20%
10%
35%
(6)在(5)的条件下，商家在获得的利润额取最小值时，决定售出1件印有 “牛(扭) 转乾坤”字样的T恤捐出n元，售出一件印有“牛气冲天”字样的T恤捐出2n元给当地福利院，若要保证捐款后的盈利率不低于20％，求n的最大整数值.
典例探究
∴ n ≤9.25
∴n的最大整数值为9
谈谈本节课你的收获.
小结反思
与一次函数有关的综合
03
04
待定系数法
数形结合
分类讨论
转化
建模
一次方程
一次不等式
一次函数
分段
小结反思
商家为了扩大影响力，决定把善举越做越大，决定用盈利的一部分钱投资甲乙两厂，让甲乙两厂积极生产物资50吨，其中甲厂生产20吨，乙厂生产30吨，这批物资将运往A地24吨，B地26吨，运费如下表:
目的地生产厂 A B
甲 20 25
乙 15 24
(1)设这批物资从乙厂运往A地c吨，全部运往AB两地总费用为W ′元，求W ′与c之间的关系，并设计使总运费最少的调运方案.
(2)当甲厂运往A地的运费每吨降低z元(0 ＜z ≤15且z为整数)时，按(1)中设计的调运方案运输，总运费不超过5200元，求z的最小值.
课后作业
谢
谢(共26张PPT)
特殊的平行四边形
一、诊断练习
1、下列性质，矩形具有而平行四边形不具有的有（ ）
（1）对边平行且相等 （2）对角相等且互补 （3）邻角互补且相等 （4）对角线相等
（5）是轴对称图形
A、2个 B、3个 C、4个 D、5个
C
2、菱形ABCD中，对角线AC、BD的长分别是8cm、6cm，那么菱形的周长为________，面积为______
A
B
C
D
O
20cm
24cm2
3、正方形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且AC=6，则BD=_____，OA=_______,AB=_____.
6
3
矩形 菱形 正方形
共性 特殊性
二、反思归纳
性
质
边：对边平行且相等 角：对角相等
对角线：互相平分
对称性：既是轴对称图形，也是中心对称图形
角：四个角是直角
对角线：相等
边：四边相等
对角线：互相垂直，每一条对角线平分一组对角
边：四边相等
角：四个角都是直角
对角线：互相垂直且相等，每一条对角线平分一组对角
4、下列命题中，正确的是（ ）
A、有一个角是直角的平行四边形是矩形
B、两组对边分别相等的四边形是矩形
C、有两个角是直角的四边形是矩形
D、有一个角是直角，一组对边平行的四边形是矩形
A
三、诊断练习2
5、如图，平行四边形ABCD，使它成为菱形的条件是 ____________
任意四边形ABCD，使它成为菱形的条件是_______________
AC⊥BD
AB=BC=CD=DA
6、如图，三角形ABC中，∠C=90°，∠BAC、∠ABC的平分线交于点D，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F。若CF=3，则DF=________
3
M
矩
形
菱
形
正
方
形
平行四边形
四
边
形
四、反思归纳
判
定
两组对边平行
两组对边相等
一组对边平行且相等
两组对角相等
对角线互相平分
有一个角是直角
对角线相等
有三个角是直角
有一组邻边相等
对角线互相垂直
四条边都相等
有一组邻边相等
有一个角是直角
一组对边相等且有一个角是直角
五、合作探究
如图,在三角形ABC中,点O是AC边上一动点,过点O作直线MN//BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠ACD的平分线于点F.（1）求证：OE=OF；
证明：
∵CE平分∠ACB
∴∠ACE=∠BCE
∵MN∥BC
∴∠OEC=∠BCE
∴∠ACE=∠OEC
∴OE=OC
同理，OF=OC
∴OE=OF
_________________________
（2）当点O运动到何处时,四边形AECF会变成矩形 并证明你的结论
当点O运动到AC中点时，四边形AECF是矩形，证明如下：
由（1）知，OE=OF，即O是EF的中点。
又∵O是AC的中点，
∴AC和EF互相平分
∴四边形AECF是平行四边形
∵CE、CF分别平分∠ACB、∠ACD，
且∠ACB+∠ACD=180°
∴2∠ACE+2∠ACF=180°
∴∠ACE+∠ACF=90°
即∠ECF=90°
∴四边形AECF是矩形
_________________________
（3）当点O是AC的中点时，∠ACB为多少度，四边形AECF是正方形？请你阐述一下你的理由；
由（2）知，当点O是AC中点时，
四边形AECF是矩形。
∵∠ACB=90°，MN//BC
∴∠AOE=90°
∴AC⊥EF
∴四边形AECF是正方形。
从一般到特殊
当∠ACB=90°时，四边形AECF是正方形 ，证明如下：
（4）在（3）的条件下，AB与EC相交于点H，与EF相交于点P，若BC=2，AE= ， 求AB、OP的长.
∵四边形AECF是正方形
∴AE=EC= ，∠AEC=90°
∴根据勾股定理，
在Rt△AEC中，
在Rt△ABC中，
∵PO∥BC
∴△APO∽△ABC
∴
∴
_________________________
转化、数形结合
六、课堂小结
特殊的平行四边形
性质
判定
思想
矩形
菱形
正方形
数形
结合
转化
从一般到特殊
七、反馈练习
1、正方形具有而矩形不具有的性质是（ ）
A、四个角都是直角
B、对角线相等且互相平分
C、四条边相等
D、既是轴对称图形，也是中心对称图形。
C
2、菱形具有而矩形不具有的性质是（ ）
A. 对角互补 B . 对角线互相平分
C . 对角线相等 D. 对角线互相垂直
D
3、若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（ ）
A. 矩形
B .菱形
C .对角线互相垂直的四边形
D.对角线相等的四边形
C
中点四边形
4、如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O， ∠AOB=60°，AB=5，则AD的长是（ ）
A. B .5 C .5 D.10
A
B
C
D
O
B
5、如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，OE⊥BC,垂足为点E，则OE=_________.
2.4
6、如图，在边长为2cm的正方形中，点Q为BC的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB，PQ，则△PBQ周长的最小值为____________（结果保留根号）
1、如图，已知E是 ABCD中BC边的中点，连接AE并延长交DG的延长线于点F。
（1）求证： ABE≌ FCE
（2）连接AC、BF，若∠AEC=2∠ABC，求证：四边形ABFC为矩形
八、课后作业
2、如图，在 ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE,延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF。
（1）求证：四边形BCFE是菱形；
（2）若CE=4,∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积。
4、如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、O，连接CE，则CE的长为（ ）
A. 3 B . C . 2.5 D. 2.8
3.在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别
是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则 AEF的周
长=_________
9cm
C
感谢指导！
八、课后作业
七、系列训练
1、如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=5，则AD的长是（ ）
A. 5 B . C .5 D.10
B
A
B
C
D
O
2、若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（ ）
A. 矩形 B .菱形
C .对角线互相垂直的四边形
D.对角线相等的四边形
C
4、如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、O，连接CE，则CE的长为（ ）
A. 3 B . C . 2.5 D. 2.8
3.在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别
是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则 AEF的周
长=_________
9cm
C《 与一次函数有关的综合应用 》
导 学 案
学习目标:
1.能运用一次函数与一次方程（组）及一次不等式的关系解决实际问题；
2.在复习的过程中灵活运用恰当的方法解决实际问题，并从中体会蕴含的数学思想，培养自己的数学核心素养.
学习重点:
熟练运用一次函数与一次方程（组）及一次不等式的关系解决实际问题；
学习难点:
运用数形结合和分类讨论的数学思想解决含有字母参数的分段函数.
学习过程:
复习引入:
1.某校九(2)班学生通过某电商平台准备统一购买一批印有“牛气冲天”、 “牛(扭) 转乾坤”字样的T恤，既为了纪念初中的同学情谊，又为自己加油打气.于是协商用2800元购买这两种T恤共60件，其中印有“牛气冲天”字样的T恤单价为50元，印有“牛(扭) 转乾坤”字样的T恤单价为45元.请你计算出印有这两种字样的T恤各买多少件
2. 如图，y1与x的函数关系式为__________
3.如图，当x=___,y有最小值为___；100≤x≤200，当x=___,y有最小值为___.
4. 如上图，求y2与x的函数关系式， 并写出自变量的取值范围.
典例探究
T恤买回来以后，反映很好.学校其他班在家长委员会的提议下，想再购进这两种T恤共400件.学生可以选择自己喜欢的T恤，但一人一件.设印有“牛(扭)转乾坤”字样的T恤费用为y1元，印有“牛气冲天”字样的T恤的费用为y2元，某商家经过投标后，准备购进这两种T恤，商家对印有“牛气冲天”字样的T恤做出这样的优惠:a件以下(包括a件)不打折，a件以上超过的部分打b折，设购买印有“牛气冲天”字样的T恤有x件，y1、y2与x的关系如图:
(1)a=____;
(2)b=____;
(3)当x为何值时, y1＜y2
若在购买中，购印有“牛气冲天”字样的T恤不少于90件，但又不超过240件，那么如何分配这两种T恤的购进量，才能使学校付款总金额W(元)最少
(5)若印有“牛气冲天”字样的T恤进价为30元／件，印有“牛(扭)转乾坤”字样的T恤进价为20元／件，商家为了向其他学校推销这两种T恤，按(4)中两种T恤的分配比例再购进这两种T恤共m件，且销售完m件T恤获利不少于5000元，求m的最小值.
(6)在(5) 的条件下，商家在获得的利润额取最小值时，决定售出1件印有“牛(扭转乾坤”字样的T恤捐出n元，售出1件印有“牛气冲天”字样的T恤捐出2n元给当地福利院，若要保证捐款后的盈利率不低于20﹪，求n的最大值.
三、反思归纳:
谈谈你本节课的收获:
知识:
思想:
方法:
四、课后作业:
必做:《中考复习指南》
选做:
商家为了扩大影响力，决定把善举越做越大，商家用盈利的一部分钱投资了甲、乙两厂，让甲、乙两厂积极生产物资共50吨，其中甲厂生产了20吨，乙厂生产了30吨，这批物资将运往A地24吨，B地26吨，运费如下表:
目的地生产厂 A B
甲 20 25
乙 15 24
设这批物资从乙厂运往A地c吨，全部运往A、B两地地总费用为W′元，求W′与c之间地关系，并设计使总运费最少地调运方案.
当甲厂运往A地地每吨运费降低z元( 0＜z≤15且z为整数)时，按(1)中设计地调运方案运输，总运费不超过5200元，求z的最小值.与一次函数有关的综合应用
内容和内容解析
内容
与一次函数有关的综合应用
内容解析
一次函数是中学数学中一种最简单、最基础的函数，是反映现实世界中的数量关系和变化规律的常见数学模型之一.也是今后学习其他函数和解决高中线性问题的基础.一次函数的图象和性质以及一次函数与方程（组）、一元一次不等式在实际生活中的应用，已成为中考命题的热点.所以，本节课在中考复习中占有重要的地位，是历年来的中考压轴题，所占的权重很大.
基于以上分析，确定本节课的教学重点是: 熟练运用一次函数与一次方程（组）及一次不等式的关系解决实际问题.
二、目标和目标解析
1.根据新课程标准和《2021年襄阳市数学中考说明》的要求，确定本节课的教学目标为：
(1)能运用一次函数与一次方程（组）及一次不等式的关系解决实际问题；
(2)在复习的过程中灵活运用恰当的方法解决实际问题，并从中体会蕴含的数学思想，培养学生的数学核心素养.
2.目标解析
达成目标(1)的标志是:学生能熟练的根据实际问题列一元一次方程(组)；会准确的判断题目中的不等关系，列不等式；会分清图、表之间的关系，列出相应的函数关系式，准确找准自变量的取值范围；能解决函数关系中的字母参数.
达成目标(2)的标志是:准确找准好的方法解决问题，能感受在解决问题中蕴含的数学思想.
三、教学问题诊断分析
九年级学生在系统复习的基础上已经具备了一定的解决函数综合题的能力，但函数综合知识涉及的知识多，且方法多样，近几年中考考察的内容及考察形式也一直在发生着变化，这对学生和老师来说都是个难点.为了有效的实施教学，我以问题引导学生的思维活动为主线，以习题为载体，重点引导学生通过习题归纳方法，运用归纳的方法去解决问题.
基于以上分析，确定本节课的教学难点是: 运用数形结合和分类讨论的数学思想解决含有字母参数的分段函数.
教学过程设计
1.复习引入:
问题1 某校九(1)班学生通过某电商平台准备统一购买一批印有“牛气冲天”、 “牛(扭) 转乾坤”字样的T恤，既为了纪念初中的同学情谊，又为自己加油打气.于是协商用2800元购买这两种T恤共60件，其中印有“牛气冲天”字样的T恤单价为50元，印有“牛(扭) 转乾坤”字样的T恤单价为45元.请你计算出印有这两种字样的T恤各买多少件
小结归纳:通过列一元一次方程组，构造方程组模型.
问题2
如图，y1与x的函数关系式为__________
如图，当x=___,y有最小值为___；100≤x≤200，当x=___,y有最小值为___.
小结归纳:①准确根据图像运用待定系数法求一次函数的解析式；
② 熟练运用一次函数的性质求最值；
③ 一次函数对取值范围有条件限制时，应根据限制条件及函数增减
性取最值.
问题3 如图，求y2与x的函数关系式， 并写出自变量的取值范围.
小结归纳:通过图像构造分段函数模型，在求每一段自变量的取值范围时，要找准两段的连接点，从数的角度来看就是运用两段解析式联立成方程组，求方程组的公共解.
师生活动：教师出示复习题，学生独立完成，在学生完成的基础上提出思考问题：你是用哪些知识来解决的？教师关注学生回答是否正确，运用知识点是否准确.学生回答完后，教师进行总结补充，对涉及到的每一个知识板块做重点梳理，每一个知识并归纳方法，利用多媒体呈现方法及关键点.
设计意图：本节课是中考专题复习阶段，侧重题型归类，所以在设计题目时，建立以考点为核心，以知识点为支撑的抱团式结构题组，引出本节课的核心内容，体现精、准，为典型例题做铺垫.
2.典例探究:
问题4 T恤买回来以后，反映很好.学校其他班在家长委员会的提议下，想再购进这两种T恤共400件.学生可以选择自己喜欢的T恤，但一人一件.设印有“牛(扭)转乾坤”字样的T恤费用为y1元，印有“牛气冲天”字样的T恤的费用为y2元，某商家经过投标后，准备购进这两种T恤，商家对印有“牛气冲天”字样的T恤做出这样的优惠:a件以下(包括a件)不打折，a件以上超过的部分打b折，设购买印有“牛气冲天”字样的T恤有x件，y1、y2与x的关系如图:
a=____; (2) b=____;
(3)当x为何值时, y1＜y2
师生活动：学生小组讨论，通过文字结合图象，理清题意。学生独立解决，之后学生代表口答解题过程。教师可引导学生分析，提出购买印有“牛气冲天”字样的T恤的费用y2应分情况讨论.并强调由自变量的取值范围确定函数关系式的选择.教师梳理后利用多媒体展示整个解答过程，并引导学生归纳此类型题的特征及解题方法.
设计意图：此类题型主要训练学生通过文字和图像获取有用信息的能力，解决文字与图象相结合的分段函数的应用题. 进一步掌握用待定系数法求函数解析式这一数学技能，知道函数解析式的确定由自变量的取值范围决定.通过此题的训练，培养学生的数学建模能力及应用分类的思想，从而考查学生运用数学解决实际问题的能力.
问题5 若在购买中，购印有“牛气冲天”字样的T恤不少于90件，但又不超过240件，那么如何分配这两种T恤的购进量，才能使学校付款总金额W(元)最少
分析: ∵90 ≤x ≤240
∴当90 ≤x ≤100时，W=50x+(-45x+18000)=5x+18000
∵k=5 ＞0,
∴W随x的减小而减小
∴当x=90时，W最小=18450
当100 ＜x ≤240时，W=40x+1000+(-45x+18000)=-5x+19000
∵k=-5 ＜ 0,
∴W随x的增大而减小
∴当x=240时，W最小=17800
∵17800 ＜18450
∴当x=240时，W最小
即:购买印有“牛气冲天”字样的T恤240件，购买印有“牛(扭) 转乾坤”字样的T恤160件时，学校付款总费用最少.
注意: ①准确找准自变量的取值;
②函数增减性和自变量的取值要一致.
师生活动：学生独立完成后派代表口头展示，教师进行补充总结.
设计意图：让学生体会一次函数与不等式间的内在联系.利用一次函数的增减性确定其最值问题，会在自变量的取值范围内进行讨论，会比较并会分析，最终会解决此类型问题.
问题6 若印有“牛气冲天”字样的T恤进价为30元／件，印有“牛(扭)转乾坤”字样的T恤进价为20元／件，商家为了向其他学校推销这两种T恤，按(4)中两种T恤的分配比例再购进这两种T恤共m件，且销售完m件T恤获利不少于5000元，求m的最小值.
分析：∵240 ：160=3 ：2
∴设购买印有“牛气冲天”字样的T恤件，购买印有“牛(扭) 转乾坤”字样的T恤 件.
当0≤ ≤100时，0 ≤m ≤,
∴ (50-30)+ ( 45-20) ≥5000
∴m ≥ ,不成立 ;
当 ＞100时，m ＞,
∴100(50-30 )+( ) (40-30 )+ (45-20) ≥5000
∴m ≥250
∴m的最小值是250 .
注意:准确分析题意，理清关系，学会用分类讨论的数学思想解决问题.
问题7 在(6) 的条件下，商家在获得的利润额取最小值时，决定售出1件印有“牛(扭)转乾坤”字样的T恤捐出3n元，售出1件印有“牛气冲天”字样的T恤捐出2n元给当地福利院，若要保证捐款后的盈利率不低于20﹪，求n的最大值.
分析:
∴ n ≤9.25
∴n的最大整数值为9
师生活动：先让学生独立完成，教师关注学生答案的准确性和他们对知识的掌握情况，对于解决不了的问题，此时可让学生小组讨论交流.同时，教师对有困难的学生进行个别辅导.
设计意图：让学生体会分类讨论的数学思想，并会在各自取值范围内进行比较，会判断是否成立的条件，会列不等式解决问题，能准确的进行取舍.通过低起点，高落点，由简单到复杂，由单一到综合，通过一次函数与方程（组）、一元一次不等式的综合应用的训练提高学生对知识的迁移和应用的能力.
3.反思归纳: 谈谈你本节课的收获:
知识:三个“一”:一次方程、一次不等式、一次函数的综合运用
思想: 建模、数形结合、分类讨论
方法:待定系数法、求分段函数的方法
师生行为：鼓励学生畅所欲言，总结本节课的收获与体会.小结时教师关注学生对重难点的理解及掌握情况.
设计意图：通过小结，学生谈收获，进一步巩固所学知识，形成应用数学的意识，加深对本节课的理解.
4.课后作业:
必做:
选做:商家为了扩大影响力，决定把善举越做越大，商家用盈利的一部分钱投资了甲、乙两厂，让甲、乙两厂积极生产物资共50吨，其中甲厂生产了20吨，乙厂生产了30吨，这批物资将运往A地24吨，B地26吨，运费如下表:
目的地生产厂 A B
甲 20 25
乙 15 24
设这批物资从乙厂运往A地c吨，全部运往A、B两地地总费用为W′元，求W′与c之间地关系，并设计使总运费最少地调运方案.
当甲厂运往A地地每吨运费降低z元( 0＜z≤15且z为整数)时，按(1)中设计地调运方案运输，总运费不超过5200元，求z的最小值.
设计意图：作业的设计体现对例题的延申，对例题总结的方法，技巧的进一步深化应用.分层作业，有较大弹性，体现了让“不同的人在数学上得到不同发展”的数学理念.
五、教学设计说明:
本节课的复习内容是中考的倒三，是代数压轴题，考察的是一次函数、一元一次方程(组)、一元一次不等式紧密结合的综合题，是中考命题的热点，常将它们中的两类或者三类综合在一起，成为综合建模题.
所以在设计题目时，侧重题型归类，建立以考点为核心，以知识点为支撑的抱团式结构题组，引出本节课的核心内容，通过一系列的题组，让学生熟练掌握这类综合题的思路和方法，并能领悟其中蕴含的数学思想，能培养学生自己的核心素养.
主要设计理念如下:
1.让学生明白求函数解析式时要准确找准自变量的取值范围，就是构造方程组找出公共解，是图像中的两段函数的交点坐标，是自变量中的分段范围的分界点；求函数最值时，函数增减性和自变量的取值要一致；准确在各自范围内进行分类讨论，认清字母参数表示的意义，准确求出结果.
2.训练学生通过文字和图像获取有用信息的能力，解决文字与图象相结合的分段函数的应用题. 进一步掌握用待定系数法求函数解析式这一数学技能，知道函数解析式的确定由自变量的取值范围决定.通过此题的训练，培养学生的数学建模能力及应用分类的思想，从而考查学生运用数学解决实际问题的能力.
3.让学生会熟练运用分类讨论的数学思想，并会在各自取值范围内进行比较，会判断是否成立的条件，会列不等式解决问题，能准确的进行取舍.通过低起点，高落点，由简单到复杂，由单一到综合，通过一次函数与方程（组）、一元一次不等式的综合应用的训练提高学生对知识的迁移和应用的能力.
