2021_2022学年+数学京改版七年级下册4.1不等式与不等式的基本性质+课后练习（word版含答案）

4.1不等式与不等式的基本性质
一、选择题（共15题）
1．已知a＜b，下列四个不等式中，不正确的是（）
A．2a＜2b B．﹣2a＜﹣2b C．a+2＜b+2 D．a﹣2＜b﹣2
2．下面的式子：2＞﹣1，3x﹣y＜1，x﹣5＝1，x+6，3m＞﹣1，其中不等式的个数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．如果，那么下列不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
4．若，则下列式子中正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如果关于x的不等式（1﹣k）x＞2可化为x＜﹣1，则k的值是（　　）
A．1 B．﹣1 C．﹣3 D．3
6．若，则下列不等式不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
7．我市某一天的最高气温是，最低气温是零下，则当天我市气温变化范围是（ ）
A． B． C． D．
8．下列叙述正确的是(　　)
A．a＞b，则ac2＞bc2 B．当x＜7时，3(x－7)是负数
C．若－＜0，则x＞－3 D．当x＜0时，x2＜3x
9．若m＞n，则下列各式中错误的是（　　）
A．m﹣2＞n﹣2 B．4m＞4n C．﹣3m＞﹣3n D．
10．下列命题正确的是（ ）
A．若a＞b，b＜c，则a＞c B．若a＞b，则ac＞bc
C．若a＞b，则ac2＞bc2 D．若ac2＞bc2，则a＞b
11．若，则下列各式中一定成立的是
A． B． C． D．
12．如果，那么下列判断正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．或
13．在下列说法中，正确的是（ ）
A．是不等式 B．全等的两个三角形一定关于某直线成轴对称
C．三角形三条高都在三角形内 D．若，则
14．如果(m+3)x＞2m+6的解集为x＜2，则m的取值范围是(　　)
A． B． C． D．m是任意实数
15．已知，下列结论：①；②；③若，则；④若，则，其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、综合题（共8题）
16．若ab，则32a__________32b（用“＞”、“”或“＜”填空）．
17．若a＜b，用“＜”或“＞”填空：
a-1 ______ b-1；
______ ；
5a+2 ______ 5b+2．
18．当时，用“>”或“<”填空：①_______1，②_______1；
19．已知a＜b，那么a﹣3 b﹣3（填“＞”、“＜”或“=”号）．
20．赵军说不等式永远不会成立，因为如果在这个不等式两边同除以，就会出现这样的错误结论．他的说法对吗？
21．解不等式：（1） 8x+1<6x-3 （2）解不等式：5x-9<3(x+1)
（3） （4）
22．已知x23．下列各式分别在什么条件下成立？
（1）a＞－a；
（2）a2＞a；
（3）|a|＞a．
参考答案
1．B
【解析】
根据不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变得：
∵a＜b，
∴﹣2a＞﹣2b；
不正确的是﹣2a＜﹣2b.
故本题选B．
2．B
【详解】
解：根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，
所以①②⑤为不等式，共有3个．
故选B.
3．A
【详解】
解：A、由可得：，故选项A成立；
B、由可得：，故选项B不成立；
C、由可得：，故选项C不成立；
D、由可得：，故选项D不成立；
故选A．
4．A
【详解】
解：A、由x＞y可得：，原变形正确，故此选项符合题意；
B、由x＞y可得：，原变形错误，故此选项不符合题意；
C、由x＞y可得：，原变形错误，故此选项不符合题意；
D、由x＞y可得：，原变形错误，故此选项不符合题意；
故选：A．
5．D
【详解】
解：∵不等式（1-k）x＞2可化为x＜-1，
∴1-k=-2
解得：k=3．
故选D.
6．D
【详解】
解：A、两边都加2，不等号的方向不变，故A不符合题意；
B、两边都乘以2，不等号的方向不变，故B不符合题意；
C、两边都除以2，不等号的方向不变，故C不符合题意；
D、当b＜0＜a，且时，a2＜b2，故D符合题意；
故选：D．
7．D
【详解】
最高气温是表示的是气温小于或等于，
最低气温是零下表示的是气温大于或等于，
则当天我市气温变化范围是，
故选：D．
8．B
【详解】
∵a＞b，∴①c≠0时，ac2＞bc2；②c＝0时，ac2＝bc2＝0；∴选项A不正确；
∵x＜7，∴x－7＜0，∴3(x－7)＜0,3(x－7)是负数，∴选项B正确；
∵－＜0，∴x＞0，∴选项C不正确；
∵x＜0，∴x2＞0,3x＜0，∴x2＞3x，∴选项D不正确．故选B.
9．C
【详解】
∵m＞n，
A. m﹣2＞n﹣2，正确；
B. 4m＞4n，正确；
C. ﹣3m＜﹣3n，故错误；
D. ，正确；
故选C．
10．D
【解析】
试题分析：根据不等式的基本性质，取特殊值法进行解答．
解：A、可设a=4，b=3，c=4，则a=c．故本选项错误；
B、当c=0或c＜0时，不等式ac＞bc不成立．故本选项错误；
C、当c=0时，不等式ac2＞bc2不成立．故本选项错误；
D、由题意知，c2＞0，则在不等式ac2＞bc2的两边同时除以c2，不等式仍成立，即ac2＞bc2，故本选项正确．
故选D．
11．B
【解析】
若，则一定有，由于a、b的符号不确定，所以无法判断两者乘积的情况，故选B．
12．D
【解析】
试题分析：根据有理数的乘法符号法则作答．
试题解析：∵ab＜0，
∴a与b异号，
∴a＜0，b＞0或a＞0，b＜0．
故选D．
13．A
【详解】
A、正确．
B、错误，全等的两个三角形不一定关于某直线成轴对称．
C、错误．钝角三角形的两条高在三角形外．
D、错误．c=0时，a不一定等于b．
故选：A．
14．B
【详解】
由含有m的不等式（m+3）x＞2m+6的解集为：x＜2，根据不等式的基本性质3，可知m+3＜0，解得m＜-3.
故选B.
15．A
【详解】
解：∵a＞b，则
①当a=0时，，故错误；
②当a＜0，b＜0时，，故错误；
③若，则，即，故错误；
④若，则，则，故正确；
故选A．
16．
【详解】
解：∵ab，
∴2a2b
∴32a32b
故答案为：＜
17．<. >, <
【解析】
分析：（1）根据不等式的基本性质，两边同时减1，不等号的方向不变即可解答：
（2）根据不等式的基本性质，两边同时除以-7，不等号的方向改变解答即可：
（3）根据不等式的基本性质，两边同时乘以5，不等号的方向不变，然后再同时加2，不等号的方向不变即可解答．
详解：（1）根据不等式的基本性质1可得：a-1＜b-1；
（2）根据不等式的基本性质3可得：-＞-；
（3）根据不等式的基本性质1和2可得：5a+2＜5b+2，
故答案为＜，＞，＜．
18．＜ ＞
【详解】
∵0＜a＜1，
∴a2＜a＜1，＞1，
故答案为：＜，＞
19．＜
【解析】
试题分析：根据不等式的性质可得在不等式的两边同时加上或减去一个数，不等号方向不变．
解：∵a＜b，
∴a﹣3＜b﹣3．
故答案为＜．
点评：本题考查的是不等式的基本性质，解答此类题目时要注意当不等式的两边同时乘以或除以一个负数时，不等号的方向要改变．
20．不对，见解析
【详解】
解：赵军的说法不对．
理由如下：当时，根据不等式的性质：“不等式的两边同时除以一个负数，不等号的方向改变”可知此时得到：．
21．(1) x＜-2; (2) x＜6；（3）x≥4；（4）x＞14.
【解析】
试题分析：根据解不等式的一般步骤解就可以了，解此题的步骤是：去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
试题解析：（1）∵8x+1<6x-3
∴8x-6x＜-3-1
∴2x＜-4
∴x＜-2
(2)∵5x-9<3(x+1)
∴5x-9＜3x+3
∴5x-3x＜9+3
∴2x＜12
∴x＜6
(3)∵
∴3x-2(x-1)≥6
∴3x-2x+2≥6
∴x≥4
(4)∵
∴3x+3＜4x-8-3
∴3x-4x＜-8-3-3
∴-x＜-14
∴x＞14.
22．2x-8＜2y-8. 理由：见解析
【详解】
试题分析：已知，根据不等式的性质2：给不等式两边同时乘以2可得到： 接下来再根据不等式的性质1，给的两边同时减去8即可得到与的大小关系.
试题解析：∵，
∴
23．（1）a＞0；（2）a＞l或a＜0；（3）a<0．
【解析】
分析：根据不等式的基本性质进行判断即可.
本题解析：
(1)在不等式a＞-a的两边同时加上a，得到2a＞0，再在不等式的两边同时除以2，得到a＞0，即当a＞0时，不等式a＞-a成立；
(2)在不等式a2＞a的两边同时减去a，得到a（a-1）＞0，所以
或，
解得a＞l或a＜0．
即当a＞l或a＜0时，不等式a2＞a成立；
(3)∵|a|＞a，
∴a＜0．即当a＜0时，不等式|a|＞a成立．
故答案为(1)a＞0；(2)a＞1或a＜0；(3)a＜0