2021-2022学年数学京改版七年级下册6.1整式的加减法 课后练习(word解析版)

6.1整式的加减法
一、选择题（共15题）
1．观察图中三角形三个顶点所标的数字规律，可知数2012应标在（ ）
A．第670个三角形的左下角 B．第671个三角形的右下角
C．第671个正方形的左下角 D．第671个三角形的正上方
2．下列各式中，与是同类项的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（　　）
A．-7-2=-5 B． C． D．3xy-4yx=-xy
4．下列运算:①x2+x4=x6 ②2x+3y=5xy ③x6÷x3=x3 ④（x3）2=x6，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．王老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，则所捂的多项式为（ ）
A． B．
C． D．
6．已知某数比A大30%，则某数是（ ）
A．30%A B．（1-30%）A C．A+30% D．（1+30%）A
7．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．8．化简：(a＋1)2－(a－1)2＝（　　）
A．2 B．4 C．4a D．2a2＋2
9．化简－2(m－n)的结果为（ ）
A．－2m－2n B．－2m+n C．2m－2n D．－2m+2n
10．在下列单项式中：①；②； ③； ④； ⑤；⑥，说法正确的是（　　　）
A．②③⑤是同类项 B．②与③是同类项
C．②与⑤是同类项 D．①④⑥是同类项
11．设a是最小的非负数，b是最小的正整数，c，d分别是单项式﹣x3y的系数和次数，则a，b，c，d四个数的和是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
12．如图所示，将形状大小完全相同的“”按照一定规律摆成下列图形，第1个图形中“”的个数为4，第2个图形中“”的个数为9，第3个图形中“”的个数为14，…，以此类推，第6幅图形中“”的个数为（ ）
A．25 B．27 C．29 D．34
13．把六张大小形状完全相同的小平行四边形卡片（如图）放在一个底面为平行四边形的盒子底部，两种放置方法如图2、图3所示，其中3中的重叠部分是平行四边形，若，且图2中阴影部分的周长比图3中阴影部分的周长大6．则的值为（ ）
A．6 B．3 C．2 D．1
14．图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②，再分别连接图②中间小三角形三边的中点，得到图③．按这样的方法继续下去，第n个图形中有（ ）个三角形（用含n的代数式表示）．
A． B． C． D．
15．如图是由边长为1的木条组成的几何图案，观察图形规律，第一个图案由1个正方形组成，共用的木条根数S1＝4，第二个图案由4个正方形组成，共用的木条根数S2＝12，第三个图案由9个正方形组成，共用的木条根数S3＝24，以此类推…那么第100个图案共用的木条根数S100为（　　）
A．19600 B．20400 C．20200 D．20000
二、综合题（共8题）
16．已知小明比小芳小2岁，假设今年小芳为岁，那么2年后小明的岁数是__.
17．观察下列等式：
第一行：；
第二行：；
第三行：；
第四行：；
……
依此规律，第个等式（正整数）为_________．
18．设是一个完全平方式，则= _______
19．对于有理数a、b，定义a*b＝3a+2b，化简x*（x﹣y）＝_____．
20．化简下列各式：
（1）2a2b﹣3ab﹣a2b+4ab
（2）2（2a﹣b）+3（2b﹣a）
21．两船从一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是每小时60千米，水流速度是每小时m千米，则
（1）3小时后两船相距多少千米？
（2）3小时后乙船比甲船少航行多少千米？
22．先化简，再求值．
，其中
，其中，．
23．某公园准备修建一块长方形草坪，长为米，宽为米，并在草坪上修建如图所示的十字路．已知十字路宽米，请回答下列问题：
（1）草坪（阴影部分）的面积是多少平方米？
（2）修建十字路的面积是多少平方米？
（3）如果十字路宽米，那么草坪（阴影部分的面积是多少平方米？
参考答案
1．D
【详解】
每个三角形有三个角，三个数的顺序是右下、上、左下．
∵2012÷3=670…2，
∴2012这个数在第671个三角形的正上方顶点处．
故选：D．
2．C
【详解】
解：A.与不是同类项，故本选项错误；
B.3x3y2与不是同类项，故本选项错误；
C.与是同类项，故本选项正确；
D.与不是同类项，故本选项错误；
故选C．
3．D
【详解】
解：A. ，故选项错误；
B. ，不是同类项，不能合并，故选项错误；
C. ，故选项错误；
D. ，故选项正确．
故选：D．
4．B
【详解】
分析：根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．
详解：①不是同底数幂的乘法，指数不能相加，故①错误；
②2x+3y=5xy，不是同类项，不能合并，故②错误；
③x6÷x3=x3，故③正确；
④（x3）2=x6，故④正确．
故选B．
5．B
【详解】
故选：B
6．D
【详解】
试题分析：某数比A大30%可以表示为A+30%A=（1+30%）A 故选D.
7．B
【详解】
A、与，是同类项，可以合并，得，故本项错误；
B、与是同类项，可以合并，得，故本选项正确；
C、与a不是同类项，不能合并，故本选项错误；
D、不是同类项，故本选项错误.
故选B
8．C
【解析】(a＋1)2－(a－1)2=(a+1-a+1))(a+1+a-1)=2(2a)=4a,故选C
9．D
【详解】
解：-2（m-n）
=-（2m-2n）
=-2m+2n．
故选：D．
10．B
【详解】
解：A、②③是同类项，⑤与②③不是同类项，故不符合题意；
B、②与③是同类项，故符合题意；
C、②和⑤所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故不符合题意；
D、①④⑥所含字母不同，不是同类项．故不符合题意；
故选：B．
11．D
【详解】
∵a是最小的非负数，b是最小的正整数，c，d分别是单项式-x3y的系数和次数，
∴a=0，b=1，c=-1，d=4，
∴a，b，c，d四个数的和是4，
故选：D．
12．C
【详解】
解：由图知a1=4=4×1+0，a2=9=4×2+1，a3=14=4×3+2，…，
∴an=4n+（n-1）=5n-1，
当n=6时，a6=5×6+-1=29
故选C．
13．D
【详解】
解：设，，图1中的平行四边形的边长是、，，则，
图2中阴影部分的周长比图3中阴影部分的周长大3，
，
解得：，
即，，
所以，
故选：D．
14．D
【详解】
解：由题意得：
第一个图形三角形的个数为4×1-3=1个，
第二个图形三角形的个数为4×2-3=5个，
第三个图形三角形的个数为4×3-3=9个，
第四个图形三角形的个数为4×4-3=13个，
……
∴第n个图形三角形的个数为个；
故选：D．
15．C
【详解】
解：观察图形可知：
第1个图案由1和小正方形组成，共用的木条根数S1＝4×1，即S1＝4×1＋2×1×（1 1）；
第2个图案由4个小正方形组成，共用的木条根数S2＝4×2＋2×2；即S1＝4×2＋2×2×（2 1）；
第3个图案由9个小正方形组成，共用的木条根数S3＝4×3＋2×3；即S1＝4×3＋2×3×（3 1）；
第4个图案由16个小正方形组成，共用的木条根数S4＝4×4＋2×4；即S1＝4×4＋2×4×（4 1）；
…
由此发现规律是：
第n个图案由n2个小正方形组成，共用的木条根数Sn＝4n＋2n×（n 1），
当n＝100时，S100＝4×100＋200×（100 1）＝20200，
故选：C．
16．
【详解】
解：小明今年的岁数为：，
∴小明2年后的岁数为：；
故答案为：.
17．
【详解】
解：把原等式变形得：
第一行：2×1+1== (1+1)2 12；
第二行：2×2+1==(2+1)2-22；
第三行：2×3+1==(3+1)2-32；
第四行：2×4+1==(4+1)2-42；
…
第n行的等式为：
故答案为： 2n+1=(n+1)2 n2
18．±36.
【解析】
试题分析：
试题解析∵是完全平方式，
∴mx=±2×2×9，
解得m=±36.
19．5x﹣2y
【详解】
根据题中的新定义得：原式＝3x+2（x﹣y）＝3x+2x﹣2y＝5x﹣2y，
故答案为：5x﹣2y
20．（1）a2b+ab；（2）a+4b
【详解】
解：（1）2a2b﹣3ab﹣a2b+4ab
（2）2（2a﹣b）+3（2b﹣a）
21．（1）360千米；（2）6m千米
【详解】
解：顺水航速=船速+水速=（60+m）km/h，
逆水航速=船速-水速=（60-m）km/h，
（1）3小时后两船相距：
3（60+m）+3（60-m）=180+2m+180-2m=360（km）；
（2）3小时后甲船比乙船多航行：
3（60+m）-3（60-m）=180+3m-180+3m=6m（km）．
22．，；，．
【详解】
解：原式，
当时，原式；
原式，
当，时，原式．
故答案为：，；，．
23．（1）(600-50x+x2)平方米；（2）(50x-x2)平方米；（3）416平方米
【详解】
解：（1）草坪的面积为：30×20-30x-20x+x2=(600-50x+x2)平方米，
答：草坪（阴影部分）的面积是(600-50x+x2)平方米；
（2）30x+20x-x2=(50x-x2)平方米，
答：修建十字路的面积是(50x-x2)平方米；
（3）600-50x+x2
=600-50×4+42
=416（平方米）．
答：草坪（阴影部分）的面积416平方米．