2021_2022学年初中数学京改版七年级下册8.3公式法+课后练习（word版含答案）

8.3公式法
一、选择题（共15题）
1．下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（ ）
A． B． C． D．
3．把多项式x2y﹣2 x y2+ y3分解因式，正确的结果是（ ）
A．y (x﹣y)2 B．y (x + y)(x﹣y) C．y (x + y)2 D．y (x2﹣2xy + y2)
4．把 (a－1)2－9因式分解的结果是
A．(a＋8) (a＋10) B．(a－2) (a＋4)
C．(a＋2) (a－4) D．(a－10) (a＋8 )
5．下列因式分解正确的是（　　）
A．3ax2﹣6ax＝3 （ax2﹣2ax） B．x2+y2＝（﹣x+y）（﹣x﹣y）
C．a2+2ab﹣4b2＝（a+2b）2 D．ax2﹣2ax+a＝a （x﹣1）2
6．对于多项式：①x2－y2；②－x2－y2；③4x2－y；④x2－4，能够用平方差公式进行因式分解的是(　　)
A．①和② B．①和③ C．①和④ D．②和④
7．将多项式分解因式，结果正确的是 （ ）
A． B．
C． D．
8．下列因式分解中正确的是（ ）
A．4x -9y =（4x+9y）（4x-9y） B．a -a-2=（a-2）（a-1）
C．a （a -b）+b（a -b）=a4-b D．a -
9．现有纸片：4张边长为的正方形，3张边长为的正方形（），8张宽为，长为的长方形，用这15张纸片重新拼出一个长方形，那么该长方形较长的边长为（ ）
A． B． C． D．
10．下列因式分解，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．把多项式分解因式,结果是
A． B． C． D．
12．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）
A． B． C． D．
13．下列各因式分解正确的是（　　）
A．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2 B．﹣x2+（﹣2）2＝（x﹣2）（x+2）
C．x3﹣4x＝x（x+2）（x﹣2） D．（x+1）2＝x2+2x+1
14．多项式与的公因式是（　　　）
A． B．
C． D．
15．下列各式能用平方差公式进行分解因式的是( )
A．-x2+1 B．-x2-4 C．x2-x D．x2+ 25
二、综合题（共8题）
16．因式分解：_______．
17．4x2﹣36因式分解的结果_____．
18．满足的整数对，共有______对.
19．已知，，，则的值为_____．
20．分解因式:.
21．因式分解：
（1）
（2）
22．因式分解：
（1）
（2）
（3）
（4）
23．分解因式：（1）x2（x﹣y）+（y﹣x） ；（2）﹣4a2x+12ax﹣9x
参考答案
1．B
【详解】
解：A、，两个平方项的符号相反，能用平方差公式分解因式，不合题意；
B、，两个平方项的符号相同，不能用平方差公式分解因式，符合题意；
C、，可写成(7xy)2，两个平方项的符号相反，能用平方差公式分解因式，不合题意；
D、，可写成(4m2)2，可写成(5mp)2，两个平方项的符号相反，能用平方差公式分解因式，不合题意．
故选B．
2．C
【详解】
解：A、不能运用平方差公式分解，故此选项错误；
B、不能运用平方差公式分解，故此选项错误：
C、能运用平方差公式分解，故此选项正确：
D、不能运用平方差公式分解，故此选项错误；
故答案为C．
3．A
【解析】
试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，先提取公因式y后继续应用完全平方公式分解即可：.故选A.
4．C
【详解】
试题分析：直接根据平方差公式因式分解即可.
，故选C.
5．D
【详解】
解：A、3ax2﹣6ax＝3ax（x﹣2），故原题分解错误；
B、x2+y2不能分解，故原题分解错误；
C、a2+2ab﹣4b2不能分解，故原题分解错误；
D、ax2﹣2ax+a＝a（x2﹣2x+1）＝a （x﹣1）2，故原题分解正确；
故选：D．
6．C
【详解】
解：①x2-y2=（x+y）（x-y）；②-x2-y2，不能用平方差公式分解；③4x2-y，不能用平方差公式分解；④x2-4=（x+2）（x-2），
故选C．
7．D
【详解】
先提取公因式x，再根据平方差公式进行二次分解．平方差公式：a2-b2=（a-b）（a+b）．
解：x3-xy2=x（x2-y2）=x（x+y）（x-y），
故选D．
8．D
【详解】
A. 利用平方差公式：，本选项错误；
B. 利用十字相乘法：，本选项错误；
C. 利用提公因式法：，本选项错误；
D. 利用完全平方公式：，本选项正确.
故选：D.
9．A
【详解】
解：根据题意可得：
拼成的长方形的面积=4a2+3b2+8ab，
又∵4a2+3b2+8ab=（2a+b）（2a+3b），且b＜3b，
∴那么该长方形较长的边长为2a+3b．
故选：A．
10．D
【详解】
A.x2-6x-9无法分解因式，故该选项错误，
B.x2-a2=(x+a)(x-a)，故该选项错误，
C.2x2-6x=2x(x-3)，故该选项错误，
D.x2-3x+2=(x-2)(x-1)，正确，符合题意，
故选D.
11．A
【解析】
当一个多项式超过3项时，应该考虑分组分解法，把能够运用公式或者含有公因式的一些项分为一组后，再利用公式或者提公因式法进行分解因式
2-2 + 2-1，
=（ 2-2 + 2）-1，
=（-）2-1，
=（-+1）（--1）．
故选A．
12．B
【详解】
试题分析：平方差公式一般式：为a2-b2=(a+b)(a-b)．题设中A选项为两项相加，不符，
C选项，也不符，D选项中x项只有一次，不符题意．选B．
13．C
【详解】
解：解：A、x2+2x-1无法因式分解，故A错误；
B、-x2+（-2）2=4- x2=（2+x）（2-x），故B错误；
C、x3-4x=x（x+2）（x-2），故C正确；
D、（x+1）2=x2+2x+1，是多项式的乘法，不是因式分解，故D错误．
故选C．
14．B
【详解】
解：∵
，
，
∴多项式与的公因式是．
故选：B．
15．A
【详解】
A、符合平方公式特点，能用平方差公式进行分解，故此选项正确；
B、符号相同，不符合平方公式特点，不能用平方差公式进行分解，故此选项错误；
C、第二项x不是平方的形式，不符合平方公式特点，不能用平方差公式进行分解，故此选项错误；
D、平方之间是加号，不符合平方公式特点，不能用平方差公式进行分解，故此选项错误；
故选A．
16．
【详解】
解：原式，
，
故答案为：．
17．4（x+3）（x﹣3）
【详解】
4x2﹣36＝4（x2﹣9）＝4（x+3）（x﹣3）．
故答案为4（x+3）（x﹣3）．
18．3
【详解】
∵n2-m2=19982-19972=3995=5×17×47
∴(n-m)(n+m)= 5×17×47
对于3995的任意整数分解均可得到(m，n)，故满足条件的整数对(m，n)共有3对.
19．
【详解】
由题意得：，
∵，，，
∴原式．
故答案为：.
20．
【详解】
=
=
=
21．（1）；（2）
【详解】
（1）
解：原式
（2）
解：原式
．
22．（1）；（2）；（3）；（4）
【详解】
解：（1）
（2）
（3）
（4）
23．（1）；（2）﹣x（2a﹣3）2．
【详解】
解：（1）x2（x-y）+（y-x）=x2（x-y）-（x-y）=（x-y）（x+1）（x-1），
（2）-4a2x+12ax-9x=-x（4a2-12a+9）=-x（2a-3）2．