2021_2022学年+数学京改版七年级下册第八章+因式分解+课后练习（word版含答案）

第八章：因式分解
一、选择题（共15题）
1．有一道因式分解题:x2-■,其中“■”是被墨迹污染看不清的单项式,这个单项式不可能是(　)
A．2x B．-2x
C．y2 D．-4y2
2．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
3．关于x的二次三项式x2+ax+36能直接用完全平方公式分解因式，则a的值是（　　）
A．﹣6 B．±6 C．12 D．±12
4．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
6．多项式分解因式正确的是( )．
A． B．
C． D．
7．下列因式分解错误的是(　　)
A． B．
C． D．
8．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．下列四个多项式：①﹣a2+b2；②﹣x2﹣y2；③1﹣（a﹣1）2；④m2﹣2mn+n2，其中能用平方差公式分解因式的有（　　）
A．①② B．①③ C．②④ D．②③
10．下列各式中：①，②， ③，④中，分解因式正确的个数有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
11．下列多项式能用完全平方公式分解因式的是( ).
A．a2－ab＋b2 B．x2＋4x – 4 C．x2－4x＋4 D．x2－4x＋2
12．下列因式分解错误的是（ ）
A．2a3﹣8a2+12a=2a（a2﹣4a+6）
B．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）
C．（a﹣b）2﹣c2=（a﹣b+c）（a﹣b﹣c）
D．﹣2a2+4a﹣2=2（a+1）2
13．下列因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
14．下列因式分解正确的是（ ）
A．-a2+a3 =-a2(1+a) B．2x-4y+2=2(x-2y)
C．5x2+5y2=5(x+y)2 D．a2-8a+16=(a-4)2
15．把x2﹣1+2xy+y2的分解因式的结果是（　　）
（x+1）（x﹣1）+y（2x+y）
B．（x+y+1）（x﹣y﹣1）
C．（x﹣y+1）（x﹣y﹣1）
D．（x+y+1）（x+y﹣1）
二、综合题（共8题）
16．（－3x2+2y2）（_____）=9x4－4y4．
17．分解因式： =_____．
18．将多项式因式分解为：__________
19．分解因式：x2－y2－2y－1=_____。
20．把下列各式分解因式：
（1）；
（2）．
21．因式分解:12x4 – 6x3 – 168x2
22．分解因式：
（1）
（2）；
（3）；
23．（本题6分）先阅读下面的内容，再解决问题，
例题：若，求和的值.
解：∵
∴
∴
∴，
∴，
问题：
(1)若△ABC的三边长都是正整数，且满足，请问△ABC是什么形状
(2)已知是△ABC的三边长，是△ABC的最短边且满足，求的范围.
参考答案
1．D
【详解】
A、当被墨迹污染的单项式是2x时,原式为-2x,提取公因式,得x(x-2);
B、当被墨迹污染的单项式是-2x时,原式为+2x,提取公因式,得x(x+2);
C、当被墨迹污染的单项式是时,原式为-,由平方差公式,得(x+y)(x-y);
D、当被墨迹污染的单项式是 4时,原式为+4,
由于+4无法分解因式,则被墨迹污染的单项式不可能是 4.
故选D.
2．C
【详解】
解：因为把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．故A、B错误；
C、按照完全平方公式分解因式，正确．
D、左边不是多项式，也不符合定义，故错误；
故选：C．
3．D
【详解】
解：关于的二次三项式能直接用完全平方公式分解因式，
，
．
故选：D．
4．D
【详解】
解：A、属于整式的乘法运算，不是分解因式，故本选项错误；
B、等式右边不是整式积的形式，不是分解因式，故本选项错误；
C、等式右边不是整式积的形式，不是分解因式，故本选项错误；
D、符合因式分解的定义，故本选项正确，
故选：D．
5．C
【详解】
解：根据因式分解的定义可知：A、B选项不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，C、D选项是把一个多项式化为几个整式的积的形式，但D选项应分解为 ，故C选项正确．
故选：C．
6．B
【详解】
=(2m)2-52
=(2m+5)(2m-5)，
故选B.
7．D
【详解】
A、是平方差公式，故A选项正确；
B、是完全平方公式，故B选项正确；
C、是提公因式法，故C选项正确；
D、（x＋y）2＝x2＋2xy＋y2，故D选项错误；
故选D．
8．C
【详解】
A. ，故A错误；
B. ，故B错误；
C. ，故C正确；
D. ，故D错误；
故选C.
9．B
【详解】
①﹣a2+b2，③1﹣(a﹣1)2，符合公式特点，能用平方差公式分解因式；
②﹣x2﹣y2中两项的符号相同，④m2﹣2mn+n2有3项，不符合公式特点，不能用平方差公式分解因式．
故选：B．
10．B
【详解】
解：①，无法分解因式，故此选项错误；
②，正确；
③，故此选项错误；
④，故此选项正确；
所以，正确的答案有2个，
故选：B．
11．C
【详解】
A、a2－ab＋b2不符合能用完全平方公式分解因式的式子的特点；
B、x2+4x-4不符合能用完全平方公式分解因式的式子的特点；
C、x2-4x+4能用完全平方公式分解因式；
D、x2-4x+2不符合能用完全平方公式分解因式的式子的特点．
故选C．
12．D
【详解】
试题分析：分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定．
解：A、B、C分解正确；
D、﹣2a2+4a﹣2=﹣2（a2﹣2a﹣1）=﹣2（a﹣1）2，错误．
故选D．
13．D
【详解】
解：A、，故A错误；
B、，故B错误；
C、，故C错误；
D、，故D正确；
故选：D．
14．D
【详解】
A. -a2+a3 =-a2(1-a) ，故A选项错误；B. 2x-4y+2=2(x-2y+1)，故B选项错误；C. 5x2+5y2=5(x2+y2 )，故C选项错误； D. a2-8a+16=(a-4)2，正确，
故选D.
15．D
【解析】
观察发现：一、三、四项一组，符合完全平方公式，然后运用平方差公式继续分解．
解：x2﹣1+2xy+y2=（x2+2xy+y2）﹣1=（x+y）2﹣1=（x+y+1）（x+y﹣1）．
故选D．
16．－3
【详解】
试题分析：．
17．．
【解析】
要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，直接提取公因式m即可：．
18．
【详解】
解：
=
=
故答案为：．
19．
【详解】
x2-y2-2y-1，
=x2-（y2+2y+1），
=x2-（y+1）2，
=（x+y+1）（x-y-1）．
故答案为：.
20．（1）；（2）
【详解】
解：（1）
=
=；
（2）
=
=．
21．6x2(2x+7)(x-4)
【详解】
解：原式=6x2(2x2–x–28)= 6x2(2x+7)(x-4).
22．（1）（2）；（3）
【详解】
解：（1）原式＝
=；
（2）原式＝
=；
（3）原式＝
=
=；
23．等边三角形；2＜c≤4.
【解析】
试题分析：首先将其化成三个完全平方公式，然后根据非负数的性质求出a、b、c的值，然后进行判定；根据题意首先求出a和b的值，然后进行计算.
试题解析：(1)∵=0 ∴=0
∴a=b=c=3 ∴△ABC是等边三角形
(2)∵ ∴=0 ∴a=6，b=4
∴2＜c＜10 ∵c是最短边 ∴2＜c≤4.