2021_2022学年数学京改版七年级下册第七章：观察、猜想与证明课后练习（word版含答案）

第七章：观察、猜想与证明
一、选择题（共15题）
1．已知：如图，，垂足为，为过点的一条直线，则与一定成立的关系是（ ）.
A．互余 B．互补 C．相等 D．不确定
2．如图，已知直线被直线c所截，，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
3．如图，a∥b，则下列结论中正确的是（　　）
A．∠1＝∠2 B．∠2+∠3＝180° C．∠1＝∠4 D．∠2＝4
4．在下列各图中，与是对顶角的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为（ ）
A．100° B．110° C．120° D．130°
6．下列说法中，正确的是（　　）
A．同位角相等
B．两个相等的角是对顶角
C．互补的两个角一定是邻补角
D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
7．如图，在下列条件下，能判定AB∥DF的是（ ）
A．∠2+∠4=180° B．∠A=∠3
C．∠1=∠A D．∠3=∠4
8．如图，直线l1∥l2，∠1=∠2=35°，∠P=90°，则∠3等于（ ）
A．50° B．55° C．60° D．65°
9．如图，直线交于一点，直线，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，能推断AD//BC的是（ ）
A．； B．； C． ； D．．
11．下列说法正确的是（ ）
A．同位角相等 B．相等的角是对顶角
C．垂线段最短 D．两直线平行,同旁内角相等
12．如图，AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠CEF=154°，则∠BCE等于（ ）
A．23° B．16° C．20° D．26°
13．如图，如果AB∥EF，EF∥CD，下列各式正确的是（ ）
A．∠1+∠2 ∠3=90° B．∠1 ∠2+∠3=90° C．∠1+∠2+∠3=90° D．∠2+∠3 ∠1=180°
14．如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．若∠3＝∠5，则CD∥EF B．若∠2＝∠6，则CD∥EF
C．若∠4＝∠3，则CD∥EF D．若∠1＝∠6，则GH∥AB
15．如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为（　　）
A．34° B．56° C．66° D．54°
二、综合题（共8题）
16．如图，点O在直线AB上，∠COE＝90°，∠BOD＝90°．
（1）图中除∠COE、∠BOD外，是直角的还有__________；
（2）图中相等的锐角有__________.
17．如图，把一张长方形纸片折叠，如果∠2＝64°，那么∠1＝_____．
18．如图，AB∥CD，∠A ＝ 60°，∠C ＝ 25°，GH∥AE，则∠1 ＝____．
19．如图，已知AB∥CD，∠C=65°，∠E=25°，则∠A的度数为_____．
20．如图，已知∠1＝∠2，AB∥EF，∠3＝130°，求∠4的度数．
21．如图，平分，点，分别在边，上，且，延长，交于点，求证：．
22．如图，已知AD⊥BC于D，FG⊥BC垂足分别为D，G，且∠1=∠2，∠C=50°，求∠EDC的度数．
证明：∵AD⊥BC，FG⊥BC，
∴∠ADC=∠FGC=90°（ ）．
∴______//FG（ ）．
∴∠1=∠3，
又∵∠1=∠2，
∴∠2=∠3（ ）．
∴DE//______．（ ）．
∴∠EDC+∠C=180°（ ）．
∵∠C=50°．
∴∠EDC= °．
23．如图所示：直线AB∥CD，DE∥BC，∠B=（2x+10）°，∠D=（60-3x）°，求x的值及∠BCD的度数．
参考答案
1．A
【详解】
根据图形可看出，∠2的对顶角∠COE与∠1互余，那么∠1与∠2就互余．
解：图中，∠2=∠COE（对顶角相等），
又∵AB⊥CD，
∴∠1+∠COE=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∴两角互余．
故选A．
本题考查了余角和垂线的定义以及对顶角相等的性质．
2．B
【详解】
如图，
已知a∥b，∠1=60°，根据平行线的性质可得∠3=∠1=60°，所以∠2=180°﹣∠1=180°－60°=120°，故选B.
3．D
【详解】
∵a∥b，
∴∠4＝∠5．
又∵∠2＝∠5，
∴∠2＝∠4．
故选：D．
4．D
【详解】
解：A、∠1和∠2没有公共的顶点，不是对顶角，选项错误；
B、∠1和∠2没有公共的顶点，不是对顶角，选项错误；
C、不是两条直线相交所成的角，不是对顶角，选项错误；
D、符合对顶角的定义，选项正确；
故选：D．
5．D
【详解】
解：如图，
∵∠1+∠3=90°，
∴∠3=90°﹣40°=50°，
∵a∥b，
∴∠2+∠3=180°．
∴∠2=180°﹣50°=130°．
故选D．
6．D
【详解】
解：A、两直线平行，同位角相等，故本选项错误，不符合题意；
B、对顶角相等，但相等的两个角不一定是对顶角，故本选项错误，不符合题意；
C、邻补角互补，但互补的两个角不一定是邻补角，故本选项错误，不符合题意；
D、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，故本选项正确，故符合题意．
故选：D．
7．B
【详解】
解：A、∵∠2+∠4=180，∴AF∥ED，不能判定AB∥DF，故选项不符合；
B、∵∠A=∠3，∴AB∥DF，故选项符合；
C、∵∠1=∠A，∴AC∥ED，不能判定AB∥DF，故选项不符合；
D、∵∠3=∠4，∴AC∥ED，不能判定AB∥DF，故选项不符合；
故选：B．
8．B
【解析】
试题分析：先根据两直线平行，同旁内角互补，求出∠3与∠4的和，再根据直角三角形两锐角互余求出∠4，∠3即可求得：
如图，∵l1∥l2，∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°.
∵∠1=∠2=35°，∴∠3+∠4=110°.
∵∠P=90°，∠2=35°，∴∠4=90°-35°=55°.
∴∠3=110°-55°=55°．
故选B．
9．A
【详解】
解：如图，
，
，
．
故选：．
10．C
【详解】
A中，由可得出，故该选项错误；
B中，由可得出，故该选项错误；
C中，根据同位角相等，两直线平行可以得出，故该选项正确；
D中，由可得出，故该选项错误；
故选：C．
11．C
【详解】
解：A．同位角不一定相等，只有两直线平行，同位角相等，故A错误；
B．相等的角不一定是对顶角，而对顶角才相等，故B错误；
C．直线外一点与直线上各点的连线中，垂线段最短，故C正确．
D．两直线平行，同旁内角不一定相等，但一定互补，故D错误；
故选C．
12．C
【详解】
分析：根据平行线的性质得到∠BCD=∠ABC=46°，∠FEC+∠ECD=180，求出∠ECD，根据∠BCE=∠BCD-∠ECD求出即可．
解答：解：∵AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠CEF=154°，
∴∠BCD=∠ABC=46°，∠FEC+∠ECD=180°，
∴∠ECD=180°-∠FEC=26°，
∴∠BCE=∠BCD-∠ECD=46°-26°=20°．
故选C．
13．D
【详解】
∵EF∥CD
∴∠3=∠COE
∴∠3 ∠1=∠COE ∠1=∠BOE
∵AB∥EF
∴∠2+∠BOE=180°，即∠2+∠3 ∠1=180°
故选：D．
14．C
【解析】
解：∠4和∠3是直线EF和CD被直线GB所截形成的内错角，所以∠4＝∠3时，CD∥EF．故选C．
15．B
【详解】
试题分析：∵AB∥CD，
∴∠D=∠1=34°，
∵DE⊥CE，
∴∠DEC=90°，
∴∠DCE=180°﹣90°﹣34°=56°．
故选B．
16．∠AOD ∠COB＝∠DOE
【详解】
（1）∵ 点O在直线AB上，且∠BOD＝90°，
∴ ∠AOD＝180°－90°＝90°.
（2）∵ ∠COE＝90°，∴ ∠COB＋∠BOE＝∠DOE＋∠BOE，∴ ∠COB＝∠DOE.
17．58°.
【详解】
解：如右图所示，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠2＝∠4，
又∵∠1折叠后与∠3重合，
∴∠1＝∠3，
又∵∠1+∠3+∠4＝180°，
∴2∠1＝180°﹣64°＝116°，
∴∠1＝58°，
故答案为58°．
18．145°
【解析】
∵
∴
∴
又∵分别是中点
∴
∴
∴
19．40°
【解析】
∵AB∥CD，∠C=65°
∴∠BFE=∠C=65°，
∴A=∠BFE-∠E=65°-25°=40°.
20．∠4=50°
【详解】
解：∵∠1＝∠2
∴AB∥CD
∵AB∥EF
∴CD∥EF
∴∠4+∠3＝180°
∵∠3＝130°
∴∠4+＝180°-130°=50°
21．证明见解析．
【详解】
平分，
，
，
，
，
，
又，
，
由对顶角相等得：，
．
22．垂直的定义；AD；同位角相等，两直线平行；等量代换；AC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；130．
【详解】
证明：，，
，垂直的定义，
同位角相等，两直线平行，
．
又，
等量代换，
内错角相等，两直线平行
两直线平行，同旁内角互补．
．
．
故答案为：垂直的定义；AD；同位角相等，两直线平行；等量代换；AC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；130．
23．10；30°．
【解析】
试题分析：根据AB∥CD，得∠B=∠1，由DE∥BC，得∠D=∠1，所以∠B=∠D，代入列方程求解即可.