(共25张PPT)
2.1 圆的对称性
湘教版 九年级下
教学目标
1. 理解圆、圆心、半径、直径、弦、弧、等圆等概念；
2. 掌握平面内的点与圆的位置关系及其条件；
3. 掌握圆是中心对称图形也是轴对称图形的性质；
4. 能根据点到圆心的距离判定点与圆的位置关系；
5. 培养阅读几何图文、准确理解几何概念的能力.
新知导入
1. 什么叫作轴对称图形？轴对称图形有什么性质？
如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两侧的部分能够完全重合，那么这个图形叫作轴对称图形。
轴对称图形上的对应点的连线被对称轴垂直平分。
新知讲解
2. 什么叫做中心对称图形？中心对称图形有什么性质？
在平面内，如果一个图形绕点O旋转180°，得到的像与自身重合，那么这个图形关于点O中心对称图形，点O叫做对称中心.
中心对称图形的对应点的连线经过对称中心，并且被对称中心平分.
新知讲解
在生活中，我们经常看到圆的形象，如下图.
观察
新知讲解
什么叫做圆呢？
圆是平面内到一定点的距离等于定长的所有点组成的图形.这个定点叫作圆心，定长叫作半径.
如图,点O是圆心.圆心与圆上一点的连线叫作半径，线段OA是一条半径，线段OA的长度也叫作半径，记作半径r.以点O为圆心的圆叫作圆O，记作⊙O.
圆也可以看成是一个动点绕一个定点旋转一周所形成的图形，定点叫作圆心，定点与动点的连线段叫作半径.
新知讲解
圆心O
半径
我们用圆规画圆就是这个概念在实际中的应用.
新知讲解
平面内的点与圆有什么位置关系呢？
我们把到圆心的距离小于半径的点叫作圆内的点；到圆心的距离大于半径的点叫作圆外的点.
一般地，设⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离OP=d，则有：
（1）点P在圆内 d＜r；
（2）点P在圆上 d=r；
（3）点P在圆外 d＞r.
新知讲解
在圆中，还有下面的概念：
连结圆上任意两点的线段叫作弦，经过圆心的弦叫作直径.
如右图，线段AB，CD是⊙O的弦。弦AB经过圆心O ，因此线段AB也是⊙O的直径.
O
D
C
A
B
·
新知讲解
圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧.
.
O
M
A
B
·
·
弧用符号“︵”表示。如图，⊙O上两点A，B间小于半圆的部分叫作劣弧，记作“ ”；A，B间大于半圆的部分叫作优弧，记作“ ”，其中点M是优弧上一点.
AB
新知讲解
1. 如图，用一块硬纸板和一张薄的白纸分别画一个圆，它们的半径相等，把白纸放在硬纸板上面，使两个圆的圆心重合，观察这两个圆是否重合？
探究
我们把能够重合的两个圆叫作相等圆，把能够互相重合的弧叫作等弧.
2. 如图，用一根大头针穿过上述两个圆的圆心，让硬纸板保持不动，让白纸绕圆心旋转任意角度，观察旋转后白纸上的圆是否仍然与硬纸板上的圆重合.这体现圆具有什么样的性质？
新知讲解
探究
由于圆是由一个动点绕一个定点旋转一周所形成的图形，因此圆绕圆心旋转任意角度，都能与自身重合.
新知讲解
特别地，将圆绕圆心旋转180°时能与自身重合，所以，
圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心.
新知讲解
如图，在纸上任意画一个⊙O，并剪下来.将⊙O沿任意一条直径（例如直径CD）对折，你发现了什么？
探究
直径CD两侧的两个半圆完全重合.
由此得出
.
新知讲解
圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴.
新知讲解
如图，为什么通常要把车轮设计成圆形？请说明理由.
议一议
古代车轮的演变
从数学角度来讲，把车轮设计成圆形的，是因为圆是中心对称图形，而且圆绕圆心旋转任意角度都与自身完全重合，根据中心对称图形的性质，可知圆上任意一点到圆心(对称中心)的距离相等，即半径相等。因此车子在行驶过程中，始终保持车轮与地面的接触点到车轮中心的距离相等，都等于半径，从而车身不会忽高忽低，行驶平稳。
从物理角度来说，把车轮设计成圆形，车轮与地面接触面积小，可以减少地面对车轮运动的摩擦阻力。
新知讲解
巩固练习
1. 在平面内，已知⊙O的半径r=6，6≤OA＜8，则点A与圆的位置关系（ ）
A. 点A在圆内
B. 点A在圆外
C. 点A可能在圆上，也可能在圆内
D. 点A可能在圆上，也可能在圆外
D
例题讲解
2. 如图，AB，CD是⊙O的直径，下列说法：①AB，CD被圆心平分，②OA=OB，③AC=BD，④∠AOD=2∠A中正确的有（ ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
D
O
D
C
A
B
·
课堂总结
1. 设⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离OP=d，点P与⊙O有哪几种位置关系？
（1）点P在圆内 d＜r；
（2）点P在圆上 d=r；
（3）点P在圆外 d＞r.
课堂总结
2. 圆是怎样的对称图形？
圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心；圆也是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴.
作业布置
第46页课后练习第1、2题：
1. 下面的说法对吗？如不对，请说明理由.
（1）直径是弦；
（2）弦是直径；
（3）半径相等的两个圆是等圆；
（4）圆既是中心对称图形，又是轴对称图形.
理由：弦是连接圆上任意两点的线段，只有当弦经过圆心时，这条弦才叫做直径。
作业布置
2. 已知⊙O的半径为4cm，B为线段OA的中点，当线段OA满足下列条件时，分别指出点B与⊙O的位置关系.
（1） OA= 6cm；（2） OA= 8cm；（3） OA=10cm.
示例：（1）∵B为线段OA的中点，OA= 6，∴OB= 3.
∵OB＜4cm，∴点B在⊙O内.
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2.1圆的对称性教案
主备人： 审核人： 本章课时序号：1
课 题 圆的对称性 课型 新授课
教学目标 1. 理解圆、圆心、半径、直径、弦、弧、等圆等概念； 2. 掌握平面内的点与圆的位置关系及其条件； 3. 掌握圆是中心对称图形也是轴对称图形的性质； 4. 能根据点到圆心的距离判定点与圆的位置关系； 5. 培养阅读几何图文、准确理解几何概念的能力.
教学重点 1. 理解圆及其相关的半径、直径、弦、弧、等圆等概念； 2. 能根据点到圆心的距离判定点与圆的位置关系； 3. 能利用圆的对称性解决有关问题.
教学难点 1. 掌握圆及其相关的半径、直径、弦、弧、等圆等概念； 2. 利用圆的对称性解决有关问题.
教 学 活 动
一、温故导新 师问生答，PPT展示： 1、 什么叫作轴对称图形？轴对称图形有什么性质？ （1）如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两侧的部分能够完全重合，那么这个图形叫作轴对称图形。 （2）轴对称图形上的对应点的连线被对称轴垂直平分。 2、 什么叫做中心对称图形？中心对称图形有什么性质？ （1）在平面内，如果一个图形绕点O旋转180°，得到的像与自身重合，那么这个图形关于点O中心对称图形，点O叫做对称中心. （2）中心对称图形的对应点的连线经过对称中心，并且被对称中心平分. 3、 提出问题：什么叫做圆？圆具有怎样的对称性呢？ 二、教学新知 （一）讲解圆的概念 1、 观察 在生活中，我们经常看到圆的形象。 PPT展示： 2、 教师讲解 师问：什么叫做圆呢？ （1）圆的概念：圆是平面内到一定点的距离等于定长的所有点组成的图形.这个定点叫作圆心，定长叫作半径. （2）举例：如图，点O是圆心.圆心与圆上一点的连线叫作半径，线段OA是一条半径，线段OA的长度也叫作半径，记作半径r.以点O为圆心的圆叫作圆O，记作⊙O. （3）圆的概念是另一种描述：圆也可以看成是一个动点绕一个定点旋转一周所形成的图形，定点叫作圆心，定点与动点的连线段叫作半径. （展示点动成圆的动画，见配套课件） 指出：我们用圆规画圆就是这个概念在实际中的应用. （二）讲解平面上点与圆的位置关系 1、 讲解圆内的点与圆外的点：我们把到圆心的距离小于半径的点叫作圆内的点；到圆心的距离大于半径的点叫作圆外的点. 2、 讲解平面内的点与圆的位置关系 （1）学生在一张纸上画圆，并画出圆外的点、圆内的点、圆上的点，量一量这些点到圆心的距离，再与半径的长度比较，说说发现了什么。 （2）归纳并用ppt展示： 一般地，设⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离OP=d，则有： （1）点P在圆内 d＜r； （2）点P在圆上 d=r； （3）点P在圆外 d＞r. （三）讲解与圆有关的概念 1、 弦和直径 （1）概念连结圆上任意两点的线段叫作弦，经过圆心的弦叫作直径. （2）举例：如右图，线段AB，CD是⊙O的弦。弦AB经过圆心O ，因此线段AB也是⊙O的直径. 2、 弧、优弧和劣弧 （1）圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧.. （2）弧用符号“ ”表示。如图，⊙O上两点A，B间小于半圆的部分叫作劣弧，记作“”；A，B间大于半圆的部分叫作优弧，记作“”，其中点M是优弧上一点. （三）合作探究：圆是中心对称图形 1、 认识等圆、等弧 （1）学生操作：如图，用一块硬纸板和一张薄的白纸分别画一个圆，它们的半径相等，把白纸放在硬纸板上面，使两个圆的圆心重合，观察这两个圆是否重合？ （2）得出概念：我们把能够重合的两个圆叫作相等圆，把能够互相重合的弧叫作等弧. 2、 探究圆是中心对称图形 （1）学生操作：如图，用一根大头针穿过上述两个圆的圆心，让硬纸板保持不动，让白纸绕圆心旋转任意角度，观察旋转后白纸上的圆是否仍然与硬纸板上的圆重合.这体现圆具有什么样的性质？ （2）分析讨论，得出结论 ①由于圆是由一个动点绕一个定点旋转一周所形成的图形，因此圆绕圆心旋转任意角度，都能与自身重合. ②特别地，将圆绕圆心旋转180°时能与自身重合，所以， 圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心. （四）探究圆是轴对称你图形 1、 操作：如图，在纸上任意画一个⊙O，并剪下来.将⊙O沿任意一条直径（例如直径CD）对折，你发现了什么？ 2、 学生讨论，师生互动： 生：直径CD两侧的两个半圆完全重合. ppt：由此得出，圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴. （五）如图（图见），为什么通常要把车轮设计成圆形？ 生：从数学角度来讲，把车轮设计成圆形的，是因为圆是中心对称图形，而且圆绕圆心旋转任意角度都与自身完全重合，根据中心对称图形的性质，可知圆上任意一点到圆心(对称中心)的距离相等，即半径相等。因此车子在行驶过程中，始终保持车轮与地面的接触点到车轮中心的距离相等，都等于半径，从而车身不会忽高忽低，行驶平稳。 从物理角度来说，把车轮设计成圆形，车轮与地面接触面积小，可以减少地面对车轮运动的摩擦阻力。 三、巩固练习 1、 在平面内，已知⊙O的半径r=6，6≤OA＜8，则点A与圆的位置关系（ ） A. 点A在圆内 B. 点A在圆外 C. 点A可能在圆上，也可能在圆内 D. 点A可能在圆上，也可能在圆外 【答案】D 2、 如图，AB，CD是⊙O的直径，下列说法：①AB，CD被圆心O平分，②OA=OB，③AC=BD，④∠AOD=2∠A中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 四、课堂总结 教师提问，学生回答，并展示下面知识要点 1、 设⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离OP=d，点P与⊙O有哪几种位置关系？ Ppt： （1）点P在圆内 d＜r； （2）点P在圆上 d=r； （3）点P在圆外 d＞r. 2、 圆是怎样的对称图形？ PPT：圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心；圆也是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴. 五、作业布置 第46页课后练习第1、2题： 1、 下面的说法对吗？如不对，请说明理由. （1）直径是弦； （2）弦是直径； （3）半径相等的两个圆是等圆； （4）圆既是中心对称图形，又是轴对称图形. （2）错误理由：弦是连接圆上任意两点的线段，只有当弦经过圆心时，这条弦才叫做直径。 2、 已知⊙O的半径为4cm，B为线段OA的中点，当线段OA满足下列条件时，分别指出点B与⊙O的位置关系. （1） OA= 6cm；（2） OA= 8cm；（3） OA=10cm. 示例：（1）∵B为线段OA的中点，OA= 6，∴OB= 3.∵OB＜4cm，∴点B在⊙O内.
板书设计 2.1 圆的对称性 1、 圆、半径、直径、弦、弧、优弧、劣弧的概念； 2、 点与圆的位置关系：点在圆上，点在圆外、点在圆内； 3、 圆既是中心对称图形，又是轴对称图形。
课后反思
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