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2.2.1圆心角教案
主备人： 审核人： 本章课时序号：2
课 题 圆心角 课型 新授课
教学目标 1、 理解圆心角的概念，能找出圆心角所对的弧和弦； 2、 理解性质：同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧和两条弦中，有一组量相等，则对应的其余各组量分别相等； 3、 能够运用上述性质求圆中相关的角和线段； 4、 培养合作意识，发展学生思维，激发求知欲望.
教学重点 1、 理解同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧和两条弦中，有一组量相等，则对应的其余各组量分别相等； 2、 利用上述性质找相应的弧求圆心角。
教学难点 1、 用圆的对称性探索相等的圆心角与所对弧、弦的关系； 2、 找圆心角所对的弧，求圆心角。
教 学 活 动
一、温故导新 1、 做一做： 在右图中: （1）指出⊙O的直径、半径、弦和劣弧； （2）找出⊙O的所有角. 指名回答，集体订正。 2、 导入新课： 圆中的这些角叫做什么角呢？这样的角与它们所对的弦和弧分别有什么关系呢？ 二、教学新知 （一）认识圆心角 1、 观察： 观察右图中的∠AOB，说说它的顶点和两边，分别与⊙O 有怎样的位置关系？ 生：我们发现∠AOB的顶点在圆心，角的两边与圆⊙O相交，像这样的角叫圆心角. PPT：我们把∠AOB叫作所对的圆心角，叫作圆心角∠AOB所对的弧. 2、 举出生活中，我们经常遇到过的圆心角. 例如，飞镖靶中有圆心角，手表的时针与分针所成的角也是圆心角. 教师用ppt展示图片（见配套课件） （二）探究“在同圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦也相等”. 1、 出示问题 如右图，已知在⊙O中，圆心角∠AOB=∠COD。它们所对的弧与相等吗？它们所对的弦AB与CD相等吗？ 生：因为将圆绕圆心旋转任一角度都能与自身重合， 所以可以将⊙O绕圆心O旋转，使点A与点C重合. 由于∠AOB=∠COD ，因此，点B与点D重合. 从而，AB=CD. 2、 归纳结论 一般地，在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧和两条弦中，有一组相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等. 师：上述结论对于等圆也成立. （三）探究在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧和两条弦的相互关系 1、 讨论问题 在同圆或等圆中，如果弧相等，那么它们所对的圆心角相等吗？所对的弦也相等吗？ 在同圆或等圆中，如果弦相等，那么它们所对的圆心角相等吗？所对的弧也相等吗？ 2、 归纳结论 一般地，有下列结论： 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧和两条弦中，有一组相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等. 三、教学例题 例1 如图，等边△ABC的顶点A，B，C在⊙O上，求圆心角∠AOB的度数. 分析：因为△ABC是等边三角形，所以AB=BC=CA，而AB，BC，CA都是的弦，利用等弦对相等的圆心角，即可求出∠AOB的度数. 解：∵ △ABC为等边三角形， ∴ AB=BC=AC. ∴ ∠AOB=∠BOC=∠AOC. 又∵ ∠AOB+ ∠BOC+ ∠AOC=360°. ∴ ∠AOB= 四、巩固练习 1、 下列命题是真命题的是 （ ） A. 在同圆中，相等的弦所对的弧相等 B. 圆心角相等，其所对的弦相等 C. 弦相等，它所对的圆心角相等 D. 相等的弧所对的弦也相等 【答案】A 2、 在如图所示的圆中，下列各角是圆心角的是（ ） A. ∠ABC B. ∠AOB C. ∠OAB D. ∠OCB 【答案】B 3、 如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=24°，以点C为圆心，CA为半径的圆交边AB于点D，连接CD，则∠BCD的度数为 . 【答案】42° 【解析】∵ 在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=24°， ∴ ∠BAC=66°. ∵ CA、CD是圆的半径， ∴ CA=CD，∴∠BAC=66°. ∴ ∠ADC=∠BAC=66°. ∴ ∠BCD=∠ADC-∠B=42°. 4、 已知如图，C，D是以线段AB为直径的⊙O上的两点，四边形OBDC是菱形。求∠AOC的度数. 解：连接OD. ∵ 四边形OBDC是菱形， ∴ ∠COB=2∠BOD，OB=BD. 又 ∵ OD=OB，∴OD=OB=BD， ∴ ∠B=60°. ∵ OC∥BD， ∴ ∠AOC=∠B=60°. 五、课堂总结 教师提问，学生回答，并展示下面知识要点 1、 什么叫做圆心角？ 顶点在圆心，两边分别与圆相交的角叫圆心角. 2、 在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧和两条弦有怎样的相等关系？ 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧和两条弦中，有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等. 六、作业布置 第49页课后练习第1、2题：
板书设计 2.2.1圆心角 1、 圆心角的概念：顶点在圆心，两边分别与圆相交的角叫圆心角. 2、 圆心角的性质：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧和两条弦中，有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
课后反思
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共22张PPT)
2.2.1 圆心角
湘教版 九年级下
教学目标
1. 理解圆心角的概念，能找出圆心角所对的弧和弦；
2. 理解性质：同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧和
两条弦中，有一组量相等，则对应的其余各组量分
别相等；
3. 能够运用上述性质求圆中相关的角和线段；
4. 培养合作意识，发展学生思维，激发求知欲望.
新知导入
圆中的这些角叫做什么角呢？这样的角与它们所对的弦和弧分别有什么关系呢？
在右图中:
(1)指出⊙O的直径、半径、弦和劣弧；
(2)找出⊙O的所有角.
做一做：
新知讲解
观察右图中的∠AOB，说说它的顶点和两边，分别与⊙O有怎样的位置关系？
观察
O
A
B
新知讲解
我们发现∠AOB的顶点在圆心，角的两边与圆⊙O相交，像这样的角叫圆心角.
O
A
B
我们把∠AOB叫作 所对的圆心角， 叫作圆心角∠AOB所对的弧.
AB
AB
新知讲解
在生活中，我们经常遇到过的圆心角.
例如，飞镖靶中有圆心角，手表的时针与分针所成的角也是圆心角. 如下图：
新知讲解
如图，已知在⊙O中，圆心角∠AOB=∠COD。它们所对的弧 与 相等吗？它们所对的弦AB与CD相等吗？
动脑筋
O
A
B
C
D
AB
CD
新知讲解
因为将圆绕圆心旋转任一角度都能与自身重合，所以可以将⊙O绕圆心O旋转，使点A与点C重合.由于∠AOB=∠COD ，因此，点B与点D重合.从而
O
A
B
C
D
AB
= ，AB=CD.
CD
新知讲解
由此得到下列结论：
在同圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦也相等.
上述结论对于等圆也成立.
新知讲解
在同圆或等圆中，如果弧相等，那么它们所对的圆心角相等吗？所对的弦也相等吗？
在同圆或等圆中，如果弦相等，那么它们所对的圆心角相等吗？所对的弧也相等吗？
议一议
新知讲解
一般地，有下列结论：
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧和两条弦中，有一组相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
例题讲解
例1 如图，等边△ABC的顶点A，B，C在⊙O上，求圆心角∠AOB的度数.
分析：因为△ABC是等边三角形，所以AB=BC=CA，而AB，BC，CA都是的弦，利用等弦对相等的圆心角，即可求出∠AOB的度数.
例题讲解
解： ∵ △ABC为等边三角形，
∴ AB=BC=AC.
∴ ∠AOB=∠BOC=∠AOC.
又∵ ∠AOB+ ∠BOC+ ∠AOC=360°.
∴
巩固练习
1. 下列命题是真命题的是 （ ）
A. 在同圆中，相等的弦所对的弧相等
B. 圆心角相等，其所对的弦相等
C. 弦相等，它所对的圆心角相等
D. 相等的弧所对的弦也相等
A
巩固练习
2. 在如图所示的圆中，下列各角是圆心角的是（ ）
A. ∠ABC
B. ∠AOB
C. ∠ABC
D. ∠OCB
B
A
O
B
C
3. 如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=24°，以点C为圆心，CA为半径的圆交边AB于点D，连接CD，则∠BCD的度数为 .
巩固练习
解析：∵ 在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=24°，
∴ ∠BAC=66°.
∵ CA、CD是圆的半径，∴CA=CD，∴∠BAC=66°.
∴ ∠ADC=∠BAC=66°.
∴ ∠BCD=∠ADC-∠B=42°.
4. 已知如图，C，D是以线段AB为直径的⊙O上的两点，四边形OBDC是菱形。求∠AOC的度数.
巩固练习
解：连接OD.∵四边形OBDC是菱形，
∴ ∠COB=2∠BOD，OB=BD.
又 ∵ OD=OB，∴OD=OB=BD，
∴ ∠B=60°.
∵ OC∥BD，
∴ ∠AOC=∠B=60°.
A
O
B
C
D
课堂总结
1. 什么叫做圆心角？
顶点在圆心，两边分别与圆相交的角叫圆心角.
2. 在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧和两条弦有怎
样的相等关系？
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧和两条弦
中，有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都
分别相等.
作业布置
第49页课后练习第1、2题：
1. 在⊙O中，已知∠AOB=40°， ，求∠COD的度数.
AB=CD
解：∵ ，
∴∠COD=∠AOB=40°.
AB=CD
作业布置
2. 如图，在⊙O中，AB是直径，∠AOE=60°， 点C，D
是 的三等分点，求∠COE的度数.
BE
解：∵点C，D是 的三等分点，
BE
∴ ∠BOC=∠COD=∠DOE.
∵AB是直径，∠AOE=60°，
∴∠BOE=120°.
∴∠COE=40°.
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