苏科版八年级数学上册期末专项练习 2-4线段、角的轴对称性（word版含答案）

2.4线段、角的轴对称性
一、单选题
1.若有三点A，B，C不在同一条直线上，点P满足，则平面内这样的点P有( )
A.1个 B.2个 C.1个或2个 D.无法确定
2.如图，中，AB的垂直平分线DE交BC边于点E，AC的垂直平分线MN交BC边于点N，若，则的度数为( )
A.35° B.40° C.50° D.55°
3.线段AB的垂直平分线上一点P到点A的距离为5，则点P到点B的距离( )
A.等于5 B.大于5 C.小于5 D.无法确定
4.通过如下尺规作图，能确定点D是BC边中点的是( )
A. B. C. D.
5.如图，在中，AC的垂直平分线分别交AC，BC于E，D两点，若，的周长为18，则的周长为( )
A.12 B.14 C.16 D.18
6.如图是“一带一路”示意图，若记北京为A地，莫斯科为B地，雅典为C地，分别连接AB，AC，BC，形成了一个三角形.若想建立一个货物中转仓，使其到A，B，C三地的距离相等，则中转仓的位置应选在( )
A.三边垂直平分线的交点处 B.三条中线的交点处
C.三条角平分线的交点处 D.三边上高的交点处
7.如图所示，点O到三边距离相等，下列结论错误的是( )
A.点O在的平分线上 B.点O在的平分线上
C.点O在的平分线上 D.点O在的平分线上
8.如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点D，E，再分别以点D、E为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若，，则的面积是( )
A.1 B. C.2 D.
9.如图，在中，，AD平分，.若点D到AB的距离为4，则BC的长为( )
A.8 B.9 C.10 D.11
10.如图，已知中，，，，以A，B两点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，连接MN，与AC相交于点D，则的周长为( )
A.8 B.10 C.11 D.13
二、填空题
11.如图，点P在射线OC上，，，D，E是垂足.若，且，则OA与OB的位置关系是_____________.
12.如图，直线a，b，c表示3条互相交叉的公路.若要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的站址有______________处.
13.在中，点P是该三角形角平分线的交点.若，，，则，，的面积之比为_______________.
14.如图，中，，，，，I是三条角平分线的交点，于D，则D的长是_____________.
三、解答题
15.如图，中，AB，AC边的垂直平分线分别交BC于点D，E，垂足分别为点F，G，的周长为6cm.
（1）求中BC边的长度.
（2）若，求的度数.
参考答案
1.答案：A
解析：到点A，B距离相等的点在线段AB的垂直平分线上，到点B，C距离相等的点在线段BC的垂直平分线上，到点A，C距离相等的点在线段AC的垂直平分线上，而三角形三边的垂直平分线交于一点.故选A.
2.答案：B
解析：，.AB的垂直平分线DE交BC边于点E，AC的垂直平分线MN交BC边于点N，，，，，，.
3.答案：A
解析：点P在线段AB的垂直平分线上，，故选A.
4.答案：A
解析：作线段BC的垂直平分线可得线段BC的中点.由此可知选项A符合条件，故选A.
5.答案：A
解析：在中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，，.的周长是18，，，，的周长为12.故选A.
6.答案：A
解析：中转仓到A，B，C三地的距离相等，中转仓的位置应选在三边垂直平分线的交点处，故选A.
7.答案：D
解析：点O到三边距离相等，点O在的平分线上，点O在的平分线上，点O在的平分线上，点O不在的平分线上.
8.答案：C
解析：由作图可知AG是的平分线，从而G点到AC的距离，而，于是的面积为，故选C.
9.答案：C
解析：AD平分，，点D到AB的距离为4，.又，，故选C.
10.答案：A
解析：由作图知DM垂直平分线段AB，，的周长为.故选A.
11.答案：垂直
解析：，，，点P在的平分线上，，，.
12.答案：4
解析：如图，根据角平分线的性质定理，可知内部有1个点，另外与的平分线的交点、与的平分线的交点、与的平分线的交点，共4处站址可供选择.
13.答案：
解析：根据角平分线的性质定理，得点P到的三边距离相等，从而得知，，的面积之比为.
14.答案：2
解析：如图，过I作于E，于F，连接IA，IC，IB.I是三条角平分线的交点，，.设，中，，，，的面积，，，，解得，即，故答案为2.
15.答案：（1）DF垂直平分AB，EG垂线平分AC，
，.
的周长为cm，
cm，
cm.
（2），，
易证，.
，
，
.