苏科版八年级数学上册期末专项练习 2-5等腰三角形的轴对称性（word版含答案）

2.5等腰三角形的轴对称性
一、单选题
1.直角三角形的斜边长为6cm，则斜边上的中线长为( )
A.2 cm B.2.5 cm C.3 cm D.4 cm
2.如图，在中，，那么在这个三角形中，重合的线段有( )
A.的平分线，AB边上的中线，AB边上的高
B.的平分线，BC边上的中线，BC边上的高
C.的平分线，AC边上的中线，AC边上的高
D.的平分线，AB边上的中线，AB边上的高
3.如图，在中，，BD平分交AC于点D，交CB的延长线于点E.若，则的度数是( )
A.40° B.65° C.70° D.75°
4.具备下列条件的三角形为等腰三角形的是( )
A.有两个角分别为20°，120° B.有两个角分别为40°，80°
C.有两个角分别为30°，60° D.有两个角分别为50°，80°
5.如图，点A在直线MN上，点B在直线MN上方，点P为直线MN上一动点，当为等腰三角形时，则满足条件的点P的个数为( )
A.1 B.3 C.4 D.5
6.如图，点C在AD上，，，则( )
A.20° B.40° C.50° D.140°
7.在中，，，D为AB的中点，那么的度数为( )
A.45° B.35° C.25° D.15°
8.如图，在与中，，，，，则的度数为( )
A.40° B.50° C.55° D.65°
9.如图，在中，，点D在CA的延长线上，于点E，，则( )
A.40° B.50° C.60° D.80°
10.如图，过边长为1的等边三角形ABC的边AB上一点P作于点E，Q为BC延长线上一点，当时，连接PQ交AC边于点D，则DE的长为( )
A. B. C. D.
二、填空题
11.如图，中，，，点P是内一点，连接PB，PC，若，则的度数是_______________.
12.如图，中，，，AB的垂直平分线与AC交于点D，与AB交于点E，连接BD.若，则BC的长为___________.
13.在中，，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得的锐角为46°，则底角的度数为______________.
14.如图，AD，CE分别是的中线和角平分线.若，，则的度数为____________.
三、解答题
15.如图，在中，已知点D在线段AB的反向延长线上，过AC的中点F作线段CE交的平分线于点E，交BC于点G，且.
（1）求证：是等腰三角形.
（2）若，，，求的周长.
参考答案
1.答案：C
解析：直角三角形的斜边长为6 cm，则斜边上的中线长为3 cm，故选C.
2.答案：B
解析：在中，，是顶角，的平分线，BC边上的中线，BC边上的高相互重合.故选B.
3.答案：D
解析：BD平分，.，，，，.，，.故选D.
4.答案：D
解析：有两个角分别为20°，120°的三角形，第三个内角为，有两个角分别为20°，120°的三角形不是等腰三角形，选项A不符合题意；有两个角分别为40°，80的三角形，第三个内角为，有两个角分别为40°，80°的三角形不是等腰三角形，选项B不符合题意；有两个角分别为30°，60°的三角形，第三个内角为，有两个角分别为30°，60°的三角形不是等腰三角形，选项C不符合题意；有两个角分别为50°，80°的三角形，第三个内角为，有两个角相等，是等腰三角形，有两个角分别为50°，80°的三角形是等腰三角形，选项D符合题意.故选D.
5.答案：C
解析：如图所示，分三种情况：①时，点P在AB的垂直平分线上，满足条件的点P有1个；②时，满足条件的点P有2个；③时，满足条件的点P有1个.综上所述，满足条件的点P有4个，故洗C.
6.答案：B
解析：，，，.故选B.
7.答案：B
解析：，，.D为斜边AB的中点，，.故选B.
8.答案：B
解析：，，.，.，，故选B.
9.答案：B
解析：，，，于点E，，故选B.
10.答案：A
解析：如图，过点P作，交AC于点F.是等边三角形，.，，是等边三角形，.又，.，，.，，，，，.故选A.
11.答案：110°
解析：中，，，，.，，.
12.答案：7
解析：DE垂直平分线段AB，....
13.答案：68°或22°
解析：①如图（1），当AB的垂直平分线MN与AC交于点D时，，.，.②如图（2），当AB的垂直平分线MN与CA的延长线交于点D时；，，.故答案为68°或22°.
14.答案：32.5°
解析：AD是的中线，，，，.CE是的角平分线，.故答案为32.5°.
15.答案：（1）证明：，，，
AE平分，.
，.
是等腰三角形.
（2）解：F是AC的中点，.
，.
由对顶角相等可知.
在和中，，
.，
，，，
的周长为.