4.3光的全反射与光纤技术 同步练习能力提升（Word版含答案）

第四章光及其应用第三节光的全反射与光纤技术新学期同步练习能力提升--2021_2022学年高二上学期物理粤教版（2019）选择性必修一
练习
一、单选题，共10小题
1．如图所示，夏天，在平静无风的海面上，向远方望去，有时能看到山峰船舶、楼台、亭阁、集市等出现在远方的空中。沙漠里有时也会看到远处的水源、仙人掌近在咫尺，可望而不可即，这就是“蜃景”。下列有关蜃景的说法错误的是（　　）
A．海面上，上层空气的折射率比下层空气的折射率要小
B．沙面上，上层空气的折射率比下层空气的折射率要小
C．A是蜃景，B是景物
D．C是蜃景，D是景物
2．圆形平底薄壁玻璃碗中盛有水。玻璃碗的俯视图如图甲所示，其前视图如图乙所示，图中与为圆弧，半径为R，对应的圆心角，为直线。现用一支激光笔发出一束红色激光垂直水面照射，入射点可沿着直径移动。已知水和玻璃的折射率同为，若激光进入水中后，只考虑的首次反射和折射，则以下说法中正确的是（　　）
A．激光在水中的速度为
B．激光不可能从圆弧面射出
C．若激光从O点射入，从边射出，所需时间为
D．激光能从圆弧面射出的圆弧长度为圆弧总长度的
3．如图所示，两单色光Ⅰ、Ⅱ分别沿半径方向由空气射入半圆形玻璃砖，出射光合成一束复色光Ⅲ，已知单色光Ⅰ、Ⅱ与法线间的夹角分别为45°和30°。则关于单色光I与Ⅱ。下列说法正确的是（　　）
A．在玻璃砖中的折射率之比
B．在玻璃砖中的传播时间之比
C．在玻璃砖中的波长之比
D．由该玻璃砖射向真空时临界角正弦之比
4．等腰直角三角形的棱镜置于空气中，折射率为1.5，当光垂直于直角边射入棱镜时，下列光路图中正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．如图1所示，某种油量计是由许多透明等厚、长度不等的薄塑料片叠合而成的，每个薄片的形状如图2所示，其底部为等腰直角三角形。原理可以解释为光竖直向下射入固定在容器中的油量计，当容器内有油时，光大部分折射进入油中，只有少部分反射回观察窗口，当容器内无油时，光在塑料和空气的界面发生全反射而返回油量计上端，这样就可以通过观察窗上的亮暗分布来判断油量的多少，下列说法正确的是（　　）
A．这款油量计对所有液体都适用
B．随着油量的减少，观察窗右边最先开始亮
C．观察窗亮的部分越长，说明剩余油量越多
D．可以用折射率为1.35的透明塑料来制作这款油量计
6．如图所示，直角三角形ABC为一棱镜的横截面，∠B=90°，∠C=53°，M点为AB边的中点。复色光k由a、b两种单色光混合而成，k由M点平行于底边BC射入棱镜。仅有a光从AC上的N点射出，在BC下侧P点（图中未画出）检测到b光。sin53°=0.8，cos53°=0.6。则下列选项错误的是（　　）
A．该棱镜对b光的折射率等于
B．在BC边下方射出的b光的右侧，可检测到a光
C．若k光经M点斜向下入射，则a光可能在界面AC上发生全反射
D．由M点至N点，a光所用的时间小于b光所用的时间
7．一束光从某种介质射向空气时发生全反射的临界角是37°，则该束光在介质与空气中的传播速度之比是（　　）
A．3：4 B．4：3 C．5：3 D．3：5
8．如图所示为一正六边形棱镜的截面图，其边长为L，光源S发出的光从AB边上的A点与垂直于AB边的法线呈角入射，AF边不透光，S距A点的距离为L，光线穿过棱镜后从ED边上D点射出，再传播到接收点M，CD边不透光，D距M点的距离仍为L，由此下列说法正确的是（　　）
A．出射光线DM与入射光线SA不平行
B．玻璃的折射率为
C．光在空气中SA和在玻璃中AD传播的时间比为
D．保持S光源和六边形位置不变，入射光线入射角增大到B点过程中，在AB边上能出现全反射现象
9．如图所示，某棱镜的横截面为直角三角形ABC，其折射率为，已知∠A=30°、∠C=90°，一束平行于AC的光射向棱镜右侧界面，且折射后先射到AC面。若入射光线向下平移，则光从AB边射入到第一次射出棱镜的时间将（　　）
A．变长 B．变短 C．不变 D．无法确定
10．如图所示为玻璃砖横截面，上表面为半圆，ABCD为正方形，一束平行光线垂直于CD边射入玻璃砖，在半圆面AB上恰好有三分之一面积可看到透光。则玻璃砖的折射率为（　　）
A．2 B． C．3 D．
二、多选题，共3小题
11．如图所示，直角三棱镜ABC的折射率n＝，∠A＝60°，D是BC边上中点．现让四条同种单色光线a、b、c、d按图示方向射在BC面上，其中光线b是垂直BC边，关于光线第一次射出三棱镜的说法正确的是（　　）
A．光线a垂直AC边射出
B．光线b垂直AB边射出
C．光线c垂直BC边射出
D．光线d垂直AB边射出
12．如图甲所示，在平静的水面下深 h处有一个点光源 s，它发出的两种不同颜色的 a光和 b 光，在 水面上形成了一个有光线射出的圆形区域，该区域的中间为由 ab 两种单色光所构成的复色光圆形区域， 周围为环状区域，且为 a 光的颜色（见图乙）。设 b光的折射率为，则下列说法正确的是（　　）
A．在水中，a 光的波长比 b 光大
B．水对 a 光的折射率比 b 光大
C．在水中，a 光的传播速度比 b 光小
D．复色光圆形区域的面积为
13．如图所示，矩形ABCD为一玻璃砖的截面，、。该截面内一条单色光线a从A点射向BC中点E，刚好在BC发生全反射并直接射向D点。该单色光的另一条与AE平行的光线b从AB上的P点（未画出）折射进入玻璃砖，光线经BC反射后直接射向CD的中点F。已知真空中光速为c，则下列说法正确的是（　　）
A．玻璃砖的折射率为 B．光线b第一次打在BC面上时发生全反射
C．光线b第一次打在CD面上时发生全反射 D．光线b第一次从P点传播到F点用时为
三、填空题，共4小题
14．水下有一向各个方向发光的点光源S，当点光源S下沉时，水面被照亮的面积_________ （选填“变大”“变小”或“不变”），若点光源S到水面的距离为h时，水面上发光区域的半径为r，则水的折射率n=______（用h和r表示）。
15．为测量液体折射率，某兴趣小组采用了如下装置。将半径为R的半球形空心玻璃罩置于液体中，半球与水平桌面相切于A点。利用激光笔从球心O点照射玻璃球，发现当入射角大于时，水平桌面上看不到光斑。当入射角为时，在桌面B处有光斑形成。不计玻璃罩的厚度，由此可计算出液体的折射率n=___________；AB之间的距离d=___________。
16．如图所示，玻璃球的半径为R，球心为O，玻璃球的对称轴O1O2与足够大的屏幕垂直相交于O2点，一束单色光沿图示方向以入射角θ=60°射入球内在屏上留下光斑P．若玻璃对该单色光的折射率为，则玻璃对该单色光的全反射临界角的正弦值为___________，P点与O2点间的距离为___________．
17．如图所示，扇形AOB为透明柱状介质的横截面，圆心角∠AOB=60°。一束平行于角平分线OM的光由OA射入介质，经OA折射的光线恰平行于OB。则这种介质对光的折射率为___________ ； 折射光线中恰好射到M点的光___________（填“会”或“不会”）发生全反射，___________ （填“减小”或“增大”）光与AO边所夹锐角θ，折射光线在弧面AMB上更容易发生全反射。
四、解答题，共4小题
18．半径为R的半球形玻璃砖放在水平地面上，其过圆心的竖直截面如图所示。AB为圆的水平直径，在A点嵌入一个点光源（大小忽略不计），由A点向圆弧面上发射平行于圆面的光线，发现照射到圆弧上C点光线的出射光线与AB平行，C到AB的距离为R，求：
（1）玻璃砖对光的折射率；
（2）截面圆弧上没有光射出部分的弧所对的弦长。
19．在桌面上有一个倒立的玻璃圆锥，其顶点恰好与桌面相接触，圆锥的轴（图中虚线）与桌面垂直，过轴线的截面为等边三角形，如图所示，有一半径为r=0.1m的圆柱形平行光束垂直入射到圆锥的桌面上，光束的中心轴与圆锥的轴重合，已知玻璃的折射率为n=1.73．则
（1）通过计算说明光线1能不能在圆锥的侧面B点全反射；
（2）光线1经过圆锥侧面B点后射到桌面上某一点所用的总时间是多少？（结果保留三位有效数字）。
20．如图甲所示，上表面水平﹑截面为半圆形的碗，半径R=9cm，截面如图乙所示，在碗底A处放一单色点光源S，将碗内注满水。已知水对该单色光的折射率，光在真空中的传播速度，不计碗对光的反射。求：
（ⅰ）从点光源发出的单色光射出碗所需的最短时间；
（ⅱ）要使点光源S直接射向碗的上表面的光都能透射出去，点光源S上移的距离的最大值d。
21．一玻璃立方体中心有一点状光源，今在立方体的部分表面镀上不透明薄膜，以致从光源发出的光线只经过一次折射不能透出立方体．已知该玻璃的折射率为，求镀膜的面积与立方体表面积之比的最小值。
试卷第2页，共2页
试卷第1页，共1页
参考答案
1．B
【详解】
海面上，下层空气的温度比上层的低，密度比上层的大，故海面附近的空气折射率从下到上逐渐减小；沙面上，下层空气的温度比上层的高，密度比上层的小，故沙漠地表附近的空气折射率从下到上逐渐增大，故ACD正确，与题意不符；B错误，与题意相符。
故选B。
2．D
【详解】
A．激光在水中的速度为
故A错误；
B．根据题意可知临界角为
解得
当光垂直照射到c点时，根据几何关系可知入射角为小于，所以光线会射出去，故B错误；
C．若激光从O点射入，从CD边射出，通过的路程为
所需时间为
故C错误；
D．设从E点射入的光线恰发生全反射，光路如图所示
则
∠FEO=45°
由几何关系知
∠EOC=15°
即圆弧EC会用光线射出，所以激光能从圆弧面射出的圆弧长度为圆弧总长度的，故D正确。
故选D。
3．B
【详解】
A. 在玻璃砖中的折射率之比
选项A错误；
B. 根据
可得在玻璃砖中的传播时间之比
选项B正确；
C．单色光Ⅰ的频率小于单色光Ⅱ，则
根据
得
可得
选项C错误；
D．临界角公式
可得
选项D错误。
故选B。
4．D
【详解】
根据
得全反射临界角满足
光线射到三棱镜底边上的入射角为，因
其大于，所以光线在三棱镜底边上发生了全反射，没有折射光线，ABC错误，D正确。
故选D。
5．B
【详解】
A．由于油的折射率大于塑料的折射率，故光线在塑料和油的界面处发生折射进入油中，但是换做其他液体，则其折射率不一定大于塑料的折射率，则光线在塑料和液体的界面不一定发生折射，即这款油量计不是对所有液体都适用，选项A错误；
B．如果当油面下降，塑料露出油面时，光线在塑料和空气的界面处发生全反射，返回油量计的上端面并射出，故人看起来是明亮的，因为右边塑料最短，可知随着油量的减少，观察窗右边最先开始亮，选项B正确；
C．观察窗亮的部分越长，说明油面越低，剩余油量越少，选项C错误；
D．如图所示，光由上面射入塑料板中，在直角部分发生全反射时上面看起来才会明亮，光在从透明塑料板射向空气，此时发生全反射的条件是折射率
故D错误。
故选B。
6．A
【详解】
A．由题知b光在AC上发生了全反射，恰好发生全反射时AC右侧亦无b光射出，此时
由几何关系可知，得出
故棱镜对b光的折射率大于等于，A错误；
B．k光在AC上发生反射，如图
因a光的折射率小于b光，二光以相同的入射角射到界面BC上同一点，故a光在b光的右侧，B正确；
C．若k光经M点斜向下入射，当a光射到AC上入射角大于等于其临界角时，将发生全反射，C正确；
D．由
可知，在棱镜中a光的速度大于b光，故由M至N的过程中，a光的传播时间小于b，D正确。
故选A。
7．D
【详解】
光从某种介质射向空气时发生全反射的临界角是37°，有
解得折射率为
由波速与折射率的关系，可得
即该束光在介质与空气中的传播速度之比是3:5，故选D。
8．C
【详解】
A．如图
从D点射出时，根据折射定律，射出的角度r等于从A点入射的角度i，则出射光线DM与入射光线SA平行，A错误；
B．根据几何关系可得
则
则有
则玻璃的折射率
B错误；
C．光线在玻璃中传播的速度
则光在空气中SA和在玻璃中AD传播的时间比
C正确；
D．根据发生全反射的条件可知，入射光线入射角增大到B点过程中是光从空气射入玻璃，即从光疏介质射入到光密介质，不可能发生全反射，D错误。
故选C。
9．A
【详解】
如图，由几何关系可得
根据折射定律
解得
由几何关系可知，折射光线在AC边的入射角为
光线发生全反射的临界角为
因为
所以光线在AC面能发生全反射如图所示，由几何关系可知，当入射光线向下平移，光在棱镜内两次的折射光线相互平行，全反射时的光线也相互平行，由几何关系可知，当入射光线向下平移，其在在棱镜内传播的路程增大，所以光从AB边射入到第一次射出棱镜的时间将变长，则A正确；BCD错误；
故选A。
10．A
【详解】
由题意可知，光线进入玻璃砖后，从圆弧面AB射出时有部分光线发生全反射，因在AB面上恰好有三分之一面积透光，如图所示，可知恰好发生全反射时入射光对应的入射角为30°，则
故A正确，BCD错误。
故选A。
11．AD
【详解】
该三棱镜内光线发生全反射的临界角满足
sinC′＝＝
可画出a、b、c、d四条光线的光路图线图如图所示，可知AD正确。
故选AD。
12．AD
【详解】
ABC．a光的照射面积比较大，知a光的临界角比较大，根据
知a光的折射率较小，折射率小，频率也小，由
可知a光的波长较大，根据
可得a光在水中传播的速度较大，故A正确，BC错误；
D．复色光圆形区域的半径由b光决定，则
则区域的半径
面积为
故D正确。
故选AD。
13．BD
【详解】
A．设玻璃砖的折射率为n，根据几何关系可知该单色光在玻璃砖中发生全反射的临界角C满足
解得
n=2
故A错误；
BC．如图所示，设光线b在AB面的折射角为α，则根据折射定律有
解得
根据几何关系可知光线b在BC面的入射角的正弦值等于cosα，并且
所以光线b第一次打在BC面上时发生全反射。
同理可知光线b在CD面的入射角等于α，并且
所以光线b第一次打在CD面上时不能发生全反射，故B正确，C错误；
D．光线b第一次从P点到F点的传播距离为
光线b在玻璃砖中的传播速度为
光线b第一次从P点传播到F点用时为
故D正确。
故选BD。
14．变大
【详解】
[1]．由图可知，当点光源S下沉时，由于光线射到水面的入射角为临界角C不变，而S与水面的距离h变大，则水面被照亮的面积变大；
[2]．由全反射条件可知
解得
15．
【详解】
[1]当入射角大于时，水平桌面上看不到光斑，说明发生了全反射，即有
[2]根据折射定律得
解得
则有
故
根据几何关系有
解得
16．
【详解】
光路如图所示，
设玻璃对该单色光的全反射临界角为C，则sin C＝，
根据折射定律得＝n，又∠1＝∠2，得∠3＝60°，∠1＝∠2＝30°，又∠O2OP′＝∠1＋∠2＝∠60°＝∠3，所以PP′∥OO2，
P点与O2点间的距离为Rsin∠O2OP′＝R.
17． 不会 增大
【详解】
[1] 作出光路图甲，由几何知识可知，入射角，折射角，根据折射定律得
[2] 如图乙由几何关系可得，光线在M点的入射角为，由临界角的关系式可得
则有
所以折射光线中恰好射到M点的光线不能发生全反射。
[3] 折射光线在弧面AMB上发生全反射则需要入射角增大，所以入射光线与AO边所成锐角越大，则越容易使折射光线在弧面AMB上发生全反射。
18．（1）；（2）
【详解】
（1）如图所示
设光在C点的入射角为，折射角为，根据几何关系
解得
由几何关系
解得
因此折射率
（2）设全反射的临界角为，则
则没有光射出部分的弧所对应的弦长为
19．（1）能；（2）
【详解】
（1）由可得
入射角等于临界角，所以光线1能在圆锥的侧面B点发生全反射。
（2）当半径为r的圆柱形平行光束垂直入射到圆锥的地面上，经过第一次折射时，由于入射角等于零，所以折射角也是零，因此折射光线不发生偏折，当第二次折射时，由于入射角等于60°，而玻璃的折射率为1.73，可得入射角与临界角相等，所以会发生光的全反射，反射光线却恰好垂直射出，作图如下
根据几何关系可知
所以，总时间
20．（ⅰ）；（ⅱ）
【详解】
（ⅰ）光在介质中的传播速度
最短时间
即
解得
（ⅱ）如图所示，射向碗的边缘的光的入射角最大，设其等于该介质的临界角，则直接射向碗的上表面的光都能透射出去，分析可知
又
点光源S上移的距离
解得
21．
【详解】
如下图所示
考虑从玻璃立方体中心O点发出的一条光线，假设它斜射到玻璃立方体上表面发生折射，根据折射定律有
式中，是玻璃的折射率，入射角等于，是折射角，现假设A点是上表面面积最小的不透明薄膜边缘上的一点，由题意可知，在A点刚好发生全反射，故
设线段OA在立方体上表面的投影长度为，由几何关系有
式中为玻璃立方体的边长，联立可得
则
由题意，上表面所镀的面积最小的不透明薄膜应该是半径为的圆，所求的镀膜面积与玻璃立方体的表面积S之比为
答案第1页，共2页
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