北师大版七下数学1.6完全平方公式（一）课件（共20张ppt）

(共20张PPT)
北师大版七年级下册
学习目标:
1.经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。
2.会推导完全平方公式，
并能运用公式进行简单的计算。
3.了解 的
几何背景.
(a+b)2=a2+2ab+b2
a2 b2
(a+b)(a b) =
回顾与思考
平方差公式
同号是a
异号后面是b
公式的结构特征:
两数和与这两数差的积，等于它们的平方差
李大爷去年在一块边长为a米的正方形实验田里种玉米，今年为了增加收入，将其边长增加b米。形成四块实验
田，以种植不同的新品种(如图）。
a
b
a
b
你能用不同的形式表示实验田的总面积,并进行比较吗？
引入新课
从整体看, 正方形的面积为:______
从局部看, 正方形的面为:___________
(a+b)2
a2+2ab+b2
(a+b)2=a2+2ab+b2
a
b
a
b
ab
b2
ab
a2
你发现了什么
你能用多项式乘法法则说明理由吗
解: (a+b)2=(a+b)(a+b)
=a2+ab+ab+b2
=a2+2ab+b2
即 (a+b)2=a2+2ab+b2
完全平方公式
(a+b)2=a2+2ab+b2
完全平方公式
(a+b)2=a2+2ab+b2
你能说明这个等式的结构特点吗？用自己的语言叙述。
两项和的平方,等于这两个项的平方和加上它们的积的2倍
(a-b)2=a2-2ab＋b2也称为完全平方公式
如何计算(a-b)2
小组讨论
解: (a-b)2
=[a+(-b)]2
=a2+2·a·(-b)+(-b)2
=a2-2ab+b2
(a – b)2 = a2 – 2ab + b2
用自己的语言叙述这一公式
小组讨论
完全平方公式
两项差的平方,等于这两个项的平方和减去它们的积的2倍
(a – b)2 = a2 – 2ab + b2
请你设计一个图形解释这一公式
a
a
a b
a b
ab
b(a b)
b
b
(a b)2
小组讨论
完全平方公式
利用完全平方公式计算:
(1)(2x– 3)2
(2)(4x+5y)2
(3)(mn-a)2
例1
例题教学
例2 利用完全平方公式计算：
(1) (-1-2x)2 ； (2) (-2x+1)2
(1) (-1-2x)2
=(-1)2-2·(-1)·2x+(2x)2=1+4x+4x2
=(-1)2+2·(-1)·(-2x)+(-2x)2=1+4x+4x2
=[-(1+2x)]2=(1+2x)2=1+4x+4x2
(a -b )2 = a2-2 a b + b2
(a +b )2 = a2+2 a b + b2
还有其他方法吗？
方法2：
(-1-2x)2
方法3：
(-1-2x)2
(a b)2=
a2 2ab+b2
首平方，尾平方，
两倍乘积放中央，
同加异减看前方。
(a+b)2=
a2 +2ab+b2
完全平方公式
练习一．下面计算是否正确？如有错误请改正．
(1)（x+y)2=x2+y2
(2) (-m+n)2=m2-2mn+n2
(3) (x-1)(y-1)=xy-x-y+1
解：错误．(x+y)2=x2+2xy+y2
解：正确．
解：正确．
（４） (3-2x)2=9-12x+2x2
（５） (a+b)2=a2+ab+b2
（６） (a-1)2=a2-2a-1
练习一．下面计算是否正确？
如有错误请改正．
解：错误．(3-2x)2=9-12x+4x2
解：错误．（a+b)2=a2+2ab+b2
解：错误．（a-1)2=a2-2a+1
练习二
填空:
( 2x + y)2 = 4x2 + ( _____ ) + y2
(x _____)2 = x2 – (_____) + 25y2
(___ b )2 = 9 a2 (___ ) + (____)2
4 x y
5 y
10 x y
3 a
b
6 a b
变式训练
练习三
小刘计算一个二项整式的平方式时,得到
正确结果是4x2+ +25y2,但中间一项
不慎被污染了,这一项应是( )
A 10xy B 20xy C±10xy D±20xy
D
拓展延伸
本节课你的收获是什么？
完全平方公式的结果 是三项，
(a + b)2＝a2 + 2ab + b2;
(a b)2＝a2 2ab + b2
平方差公式的结果 是两项，
(a+b)(a b)＝a2 b2.
完全平方公式和平方差公式不同
形式不同 结果不同
总结反思
口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央，同加异减看前方。
读一读
1、课 本: P26 第1、2题（必做题）
2、课 本: P26 第3、4题（选做题）
作业布置
3 、思考：(a+b)2与(a-b)2有怎样的联系？能否用一个等式来表示两者之间的关系，并尝试用图形来验证你的结论？