2021-2022鲁教版数学八年级上学期期末模拟练习题(word解析版）

2021-2022鲁教版数学八年级期末模拟练习题
一、选择题
以下图形中，不是轴对称图形的是
A. B.
C. D.
下列因式分解正确的是
A. B.
C. D.
在式子：，，，，，中，是分式的有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
某中学开展“读书伴我成长”活动，为了解八年级学生四月份的读书册数，对从中随机抽取的名学生的读书册数进行调查，结果如下表：
册数册
人数人
根据统计表中的数据，这名同学读书册数的众数，中位数分别是
A. ， B. ， C. ， D. ，
如图，已知在 中，点是边上一点，将沿翻折，点正好落在边上的点处，若的周长为，的周长为，则的长为
A. B. C. D.
学校开展为贫困地区捐书活动，以下是名同学捐书的册数：，，，，已知这组数据的平均数是，则这组数据的中位数和众数分别是
A. 和 B. 和 C. 和 D. 和
若代数式有意义，则实数的取值范围是
A. B. C. D.
如图，张如图的长为，宽为长方形纸片，按图的方式放置，阴影部分的面积为，空白部分的面积为，若，则，满足
A. B. C. D.
已知，，则的值是
A. B. C. D.
如图，在 中，对角线，相交于点，点，分别是，的中点，连接，若，则的长为
A.
B.
C.
D.
元旦期间，某水果店第一天用元钱购进苹果销售，第二天又用元钱购进这种苹果，所购数量是第一天购进数量的倍，但每千克苹果的价格比第一天购进价多元，若设水果店第一天购进水果千克苹果，则可列方程为
A. B. C. D.
已知、、是的三条边，且满足，则是
A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形
二、填空题
若关于的二次三项式可分解为则______．
当______时，分式有意义．
某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，王老师每周对各小组合作学习的情况进行综合评分．下表是各小组其中一周的得分情况：
组别 一 二 三 四 五 六 七 八
得分
这组数据的众数是______．
如图，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点是点，直线与直线所夹的锐角是______．
若一个正边形的每个内角为，则这个正边形的边数是______．
如图，在中，，分别是，边上的高，且，相交于点，若，则______
三、计算题
分解因式：
；
．
四、解答题
先化简，再从中选一个适合的整数代入求值．
我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的名选手的决赛成绩如图所示．
平均分分 中位数分 众数分 方差分
初中部
高中部
根据图示计算出、、的值；
结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？
计算初中代表队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
为了对学生进行革命传统教育，红旗中学开展了“清明节祭扫”活动．全校学生从学校同时出发，步行米到达烈士纪念馆．学校要求九班提前到达目的地，做好活动的准备工作．行走过程中，九班步行的平均速度是其他班的倍，结果比其他班提前分钟到达．分别求九班、其他班步行的平均速度．
在平面直角坐标系中如图：
画出将绕点逆时针旋转所得到的，并写出点的坐标；
画出关于原点成中心对称的，并直接写出的面积．
已知，如图，在 中，的平分线交于点，的平分线交于点，交于点，求证：．
已知：如图，在四边形中，，，点是的中点．
求证：四边形是平行四边形；
若，，求四边形的面积．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：、是轴对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，故本选项错误；
C、是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项正确．
故选：．
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后两部分重合．
2.【答案】
【解析】解：、原式，不符合题意；
B、原式，不符合题意；
C、原式，不符合题意；
D、原式，符合题意，
故选：．
各项分解得到结果，即可作出判断．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
3.【答案】
【解析】解：：，，，的分母中不含有字母，是整式．，的分母中含有字母，属于分式．
故选：．
判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式，从而得出答案．
本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式．
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查众数和中位数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
找到出现次数最多的数据，即为众数；求出第、个数据的平均数即可得这组数据的中位数，从而得出答案．
【解答】
解：这名同学读书册数的众数为册，中位数为册，
故选A．
5.【答案】
【解析】
【分析】
根据折叠的性质可得、，从而 的周长可转化为：的周长的周长，求出，再由的周长为，求出的长，即可解决问题．
本题主要考查了翻折变换的性质、平行四边形的性质等；根据折叠的性质将平行四边形的周长与的周长、的周长进行转化是解决问题的关键．
【解答】
解：由折叠的性质可得、，
的周长的周长的周长，
四边形为平行四边形，
，
的周长，
即，
，
故选B．
6.【答案】
【解析】解：根据平均数的含义得：，所以；
将这组数据从小到大的顺序排列，处于中间位置的数是，那么这组数据的中位数是；
在这一组数据中是出现次数最多的，故众数是．
故选：．
根据平均数的定义得到关于的方程，求，再根据中位数和众数的定义求解．
本题为统计题，考查平均数、众数与中位数的意义，解题要细心．
7.【答案】
【解析】
【分析】
本题运用了分式有意义的条件知识点，关键要知道分母不为是分式有意义的条件．
分式有意义的条件是分母不为．
【解答】
解：代数式有意义，
，
，
故选：．
8.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了求阴影部分面积和因式分解，关键是正确列出阴影部分与空白部分的面积和正确进行因式分解，属于中档题．
从图形可知空白部分的面积是中间边长为的正方形面积与上下两个直角边为和的直角三角形的面积，再与左右两个直角边为和的直角三角形面积的总和，阴影部分的面积是大正方形面积与空白部分面积之差，再由，便可得解．
【解答】
解：由图形可知，
，
，
，
，
，
即，
，
故选：．
9.【答案】
【解析】解：，，
．
故选：．
先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可．
本题考查了因式分解的应用，完全平方公式，能灵活运用公式进行变形是解此题的关键．
10.【答案】
【解析】解：点，分别是，的中点，连接，，
是的中位线，则，
四边形是平行四边形，
，
故选：．
根据已知条件可以得到是的中位线，则，再利用平行四边形的性质得出即可．
本题考查了三角形的中位线定理，解答本题需要用到：平行四边形的对角线互相平分，三角形中位线的判定定理及性质．
11.【答案】
【解析】解：设水果店第一天购进水果千克苹果，则第二天购进水果千克，
根据题意得，．
故选：．
设水果店第一天购进水果千克苹果，则第二天购进水果千克，然后根据每千克苹果的价格比第一天购进价多元，列出方程即可．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
12.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了因式分解的应用和等腰三角形的判定，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
已知等式左边分解因式后，利用两数相乘积为两因式中至少有一个为得到，即可确定出三角形形状．
【解答】
解：已知等式变形得：，即，
，
，即，
则为等腰三角形．
故选C．

13.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了因式分解的概念及多项式乘多项式，正确得出关于，的方程组是解题关键．
先计算出，依据得，，据此求得、的值，代入计算可得．
【解答】
解：
，
，
，，
解得：，，
则，
故答案为：．
14.【答案】
【解析】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：．
根据分式有意义的条件可得，再解即可．
此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．
15.【答案】
【解析】解：出现了次，出现的次数最多，则众数是；
故答案为：
众数是一组数据中出现次数最多的数．
此题考查了众数，注意中位数和众数的区别，中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数
16.【答案】
【解析】解：将绕点顺时针旋转得到，点的对应点是点，
直线与直线所夹的锐角旋转角，
故答案为：．
根据旋转的性质即可得到结论．
本题考查了旋转的性质，熟记旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键．
17.【答案】十
【解析】解：由题意得，，
解得，，
故答案为：十．
根据多边形的内角和公式列出算式，计算即可．
本题考查的是多边形的内角与外角，掌握多边形的内角和定理是解题的关键．
18.【答案】
【解析】解：、分别是、边上的高，
，
．
故答案为：．
根据四边形的内角和等于，求出的度数，再根据对顶角相等解答．
本题考查了多边形的内角和，对顶角相等的性质，熟记定理并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
19.【答案】解：原式
；
原式
．
【解析】本题考查了提公因式法与公式法分解因式．
提取公因式，然后利用完全平方差公式进行分解；
首先提取公因式，然后利用平方差公式进行因式分解，整理即可．
20.【答案】解：
，
要使分式有意义，可选取，
当时，原式．
【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件选择一个整数代入计算即可．
本题考查的是分式的化简求值、分式有意义的条件，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
21.【答案】解：初中名选手的平均分，众数，
高中名选手的成绩是：，，，，，故中位数；
由表格可知初中部与高中部的平均分相同，初中部的中位数高，
故初中部决赛成绩较好；
，
，
初中代表队选手成绩比较稳定．
【解析】根据平均数的计算公式和众数、中位数的定义分别进行解答，然后把表补充完整即可；
根据平均数相同的情况下，中位数高的哪个队的决赛成绩较好；
根据方差公式先算出各队的方差，然后根据方差的意义即可得出答案．
本题考查方差的定义：一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
22.【答案】解：设其他班步行的平均速度为米分，则九班步行的平均速度为米分，
依题意，得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
．
答：九班步行的平均速度为米分，其他班步行的平均速度为米分．
【解析】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
设其他班步行的平均速度为米分，则九班步行的平均速度为米分，根据时间路程速度结合九班比其他班提前分钟到达，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
23.【答案】解：如图，为所作，点的坐标为；
如图，为所作；
的面积．
【解析】利用网格特点和旋转的性质画出、、即可；
利用关于原点对称的点的坐标特征写出、、的坐标，然后描点得到，再利用等腰直角三角形的性质计算的面积．
本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．
24.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
平分，
，
，
，
同理可得：，
，
即，
．
【解析】根据平行四边形的性质可得：，，根据平行线性质和角平分线性质求出，推出，同理求出，即可证明．
本题考查了平行四边形性质，平行线性质，矩形的判定，角平分线性质，等腰三角形的性质和判定等知识点的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，题目比较典型，难度适中．
25.【答案】证明：，
，
点是的中点，
，
，
，
四边形是平行四边形；
解：，，，
，
，
，
．
【解析】根据平行线的判定定理得到，推出，于是得到结论；
根据勾股定理得到，求得，根据平行四边形的面积公式即可得到结论．
本题考查了平行四边形的判定，勾股定理，平行四边形的面积的计算，正确的识别图形是解题的关键．
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