2021-2022学年湘教版八年级数学上册第5章二次根式期末综合复习题 （word版含解析）

2021-2022学年湘教版八年级数学上册《第5章二次根式》期末综合复习题（附答案）
1．与根式﹣x的值相等的是（　　）
A．﹣ B．﹣x2 C．﹣ D．
2．下列式子一定是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
3．当有意义时，a的取值范围是（　　）
A．a≥2 B．a＞2 C．a≠2 D．a≠﹣2
4．下列二次根式中，最简二次根式是（　　）
A． B． C． D．
5．已知：a+b＝﹣5，ab＝1，则+的值为（　　）
A．5 B．﹣5 C．25 D．5或﹣5
6．若x2+y2＝1，则的值为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
7．计算（﹣3）2020（+3）2021的值为（　　）
A．1 B．+3 C．﹣3 D．3
8．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为cm，宽为4cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（　　）
A．4cm B．16cm C．2（+4）cm D．4（﹣4）cm
9．如图，从一个大正方形中裁去面积为16cm2和24cm2的两个小正方形，则余下的面积为（　　）
A．16cm2 B．40 cm2
C．8cm2 D．（2+4）cm2
10．如果最简二次根式与能合并，那么a＝　 　．
11．等式成立的条件是　 　．
12．将二次根式化为最简二次根式为　 　．
13．若x＝3+，y＝3﹣，则x2+2xy+y2＝　 　．
14．如图，从一个矩形中截去面积分别为2cm2和8cm2的两个正方形，则剩下的两个小矩形的面积之和（图中阴影部分的面积）为　 　cm2．
15．|﹣3|﹣（﹣﹣2）＝　 　．
16．已知a、b满足＝a﹣b+1，则ab的值为　 　．
17．若x，y为有理数，且，则xy的值为　 　．
18．＝2，＝3，＝4，…观察下列各式：请你找出其中规律，并将第n（n≥1）个等式写出来　 　．
19．计算：÷﹣×+；
20．已知：a、b、c是△ABC的三边长，化简．
21．（1）计算：（2021﹣）0+|3﹣|﹣．
（2）已知a＝2+，b＝2﹣，求a2b+ab2的值．
22．已知m＝1，n＝1，求代数式的值．
23．“双剑合璧，天下无敌”，其意思是指两个人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也常有这种相辅相成的“对子”，如：（2+）（2﹣）＝1，＝3，它们的积中不含根号，我们说这两个二次根式是互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式，于是，二次根式除法可以这样解：，＝7+4．
像这样通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去的方法，叫做分母有理化．
解决下列问题：
（1）将分母有理化得　 　；+1的有理化因式是　 　；
（2）化简：＝　 　；
（3）化简：……+．
参考答案
1．解：∵有意义，
∴x＜0，
∴﹣x＞0，
∴﹣x＝﹣x ＝，
故选：D．
2．解：不论x取什么值，x2+1恒大于0．
故一定是二次根式．
当x取有些值时，﹣x2+1、x、x2﹣1会小于0，
故、、不一定是二次根式．
故选：D．
3．解：根据二次根式的意义，被开方数a﹣2≥0，解得a≥2；
根据分式有意义的条件，a﹣2≠0，解得a≠2．
∴a＞2．
故选：B．
4．解：A、原式＝|a|，不符合题意；
B、原式为最简二次根式，符合题意；
C、原式＝，不符合题意；
D、原式＝3，不符合题意．
故选：B．
5．解：∵a+b＝﹣5，ab＝1，
∴a＜0，b＜0，
+＝﹣﹣＝﹣，
又∵a+b＝﹣5，ab＝1，
∴原式＝﹣＝5；
故选：A．
6．解：因为x2+y2＝1，
所以﹣1≤x≤1，﹣1≤y≤1，
因为＝，
其中y﹣2＜0，所以x+1≤0，
又因为﹣1≤x≤1，
所以x+1＝0，x＝﹣1，
所以y＝0，
所以原式＝+
＝2+0
＝2．
故选：C．
7．解：原式＝（﹣3）2020（+3）2020×（+3）
＝[（﹣3）（+3）]2020×（+3）
＝（10﹣9）2020×（+3）
＝1×（+3）
＝+3，
故选：B．
8．解：设小长方形卡片的长为x，宽为y，
根据题意得：x+2y＝，
则图②中两块阴影部分周长和是2+2（4﹣2y）+2（4﹣x）＝2+4×4﹣4y﹣2x＝2+16﹣2（x+2y）＝2+16﹣2＝16（cm）．
故选：B．
9．解：从一个大正方形中裁去面积为16cm2和24cm2的两个小正方形，
大正方形的边长是+＝4+2，
留下部分（即阴影部分）的面积是（4+2）2﹣16﹣24＝16+16+24﹣16﹣24＝16（cm2）．
故选：A．
10．解：∵最简二次根式与能合并，
∴4a﹣2＝1+a，
解得：a＝1．
故答案为：1．
11．解：由题意得：，
解得：﹣2＜x≤7，
故答案为：﹣2＜x≤7．
12．解：＝＝＝，
故答案为：．
13．解：x+y＝3++3﹣＝6，
∴x2+2xy+y2＝（x+y）2＝62＝36，
故答案为：36．
14．解：面积为8的正方形的边长为，
面积为2的正方形的边长，
∴阴影部分组成的矩形的长为2，
阴影部分面积为：＝2，
故答案为：2．
15．解：原式＝3﹣++2
＝5．
故答案为：5．
16．解：∵＝a+3，
若a≥2，则a﹣2＝a+3，不成立，
故a＜2，
∴2﹣a＝a+3，
∴a＝﹣，
∵＝a﹣b+1，
∴a﹣b+1＝1或0，
∴b＝﹣或，
∴ab＝±．
故答案为：±．
17．解：∵x，y为有理数，且，
∴2x﹣1＝0，y＝4，
则x＝，
故xy＝4×＝2．
故答案为：2．
18．解：由＝2，＝3，＝4，…得
＝（n+1），
故答案为：＝（n+1）．
19．解：
＝
＝
＝；
20．解：∵a、b、c是△ABC的三边长，
∴a+b＞c，b+c＞a，b+a＞c，
∴原式＝|a+b+c|﹣|b+c﹣a|+|c﹣b﹣a|
＝a+b+c﹣（b+c﹣a）+（b+a﹣c）
＝a+b+c﹣b﹣c+a+b+a﹣c
＝3a+b﹣c．
21．解：（1）（2021﹣）0+|3﹣|﹣
＝1+﹣3﹣2
＝1+2﹣3﹣2
＝﹣2；
（2）∵a＝2+，b＝2﹣，
∴a+b＝＝4，ab＝＝1，
∴a2b+ab2
＝ab（a+b）
＝1×4
＝4．
22．解：∵m＝1，n＝1，
∴m﹣n＝2，mn＝﹣1．
∴原式＝＝＝3．
23．解：（1）＝＝，
（+1）（﹣1）＝（）2﹣12＝2﹣1＝1，即+1的有理化因式是﹣1，
故答案为：，﹣1；
（2）＝＝＝﹣，
故答案为：﹣．
（3）原式＝﹣1+﹣+﹣+…+﹣
＝﹣1
＝10﹣1
＝9．