2021-2022学年北师大版七年级数学下册2.2探索直线平行的条件（一）课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
2.2 探索直线平行的条件（1）
找一找，图中有哪些平行线？
平行线
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
我们通常用“//”表示平行.
C
D
B
A
·
·
·
·
AB//CD
a //b
读作:AB平行于CD
读作:a平行于b
平行线的表示
a
b
记作：
记作：
b
c
1
如图,三根木条相交成∠1,∠2,固定木
条b,c,转动木条a.在木条a的转动过程中,
做一做 观察∠2的变化以及它与∠1的大小关系.
2
a
3
c
想一想:
上图是木条转动后,拍下的 3种情况,你发现当∠1和∠2大小怎么变时，木条a与木条b的位置关系发生变化
b
b
b
c
c
a
a
a
1
2
1
2
1
2
当∠1＞∠2时
当∠1＝∠2时
②直线a b；
当∠1＜∠2时
③直线a和b 。
直线a和b ，
不平行
∥
不平行
　议一议 按照上面的方式,同学们讨论 一下,∠1与∠2大小满足什么关系时，木条a与木条b平行？　
1
2
(∠1=∠2)
b
a
c
4
同位角相等,两直线平行
两条直线平行的判定定理：
因为∠1=∠2
所以 a∥b
几何语言：
(同位角相等,两直线平行)
c
1
2
a
b
1
2
a
b
c
议一议
90
120
150
180
60
30
G R E A T 。PROTRACTOR
0
0
10
20
50
40
30
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
180
10
20
40
50
70
80
100
110
130
140
160
170
∴ a ∥b（同位角相等,两直线平行)
∵ ∠1=∠2
b
48.5°
a
b
如何判断两条直线平行
2
1
90
120
150
180
60
30
G R E A T 。PROTRACTOR
0
0
10
20
50
40
30
60
70
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90
100
110
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180
10
20
40
50
70
80
100
110
130
140
160
170
48.5°
判断两直线平行，需两步：
①找出同位角，说明这两个同位角相等；
②用平行的判定定理得出“平行”的 结论。
1、如图，已知：∠1=30°∠2=30°，试说 明：a∥b
1
2
a
b
c
证明： ∵ ∠1= ∠2=30°（已知）
∴a∥b（同位角相等,两直线平行 ）
3）、如果∠1 =∠C , ∠1=∠2.你能说明 AC∥BD吗？
2
1
1）、如图，如果∠1 =∠C，那么直线 ∥ 。理由是 。
2）、如图，如果∠2 =∠C，那么直线 ∥ 。理由是 。
AB CD
同位角相等,两直线平行
BD AC
同位角相等,两直线平行
3、如图，∠1 = ∠2 = 55°,直线AB、CD平行吗？ 说明你的理由。
第2题图
3
1
2
A
B
F
C
D
E
证明∵ ∠1 = ∠2 = 55°
∠3 = ∠2，
∴ ∠3 =∠1= 55°
∴ AB∥CD.
随堂练习
随堂练习
（ ）
对项角相等
AB∥CD.
（同位角相等,两直线平行 ）
a
b
c
1
2
4、如图，竖在地面上的两根旗杆，它们平行吗？请说明道理。
解：因为b⊥c, a⊥c
所以∠1=90°,∠2=90°
所以 ∠1=∠2，
所以a∥b.(同位角相等， 两直线平行)
类型：间接运用
例2、如图,直线a、b被直线c
所截，∠1=35°，∠2=145°
问：直线a与b平行吗？
解： ∵ ∠2=145°，∠2+∠3=180°
∴ ∠3=180°- ∠2 =35°
∵ ∠1=35°
∴ ∠1=∠3
∴ a//b。（同位角相等,两直线平行 ）
c
条件开放题
如图，直线a、b被直线c所截，∠1= 40°，能添加一个条件使得直线a与直线b平行吗？
40°
1
a
b
c
2
3
4
5
1、如图，已知：∠1=∠2，试说明：AB∥CD
1、如图，已知：∠1=105°，∠2=75°试说明：AB∥CD
每得出一个两直线平行的结论，都要依序完成下列两个过程：
“同位角相等，两直线平行”
是判断两直线平行的公理。
1找出同位角，说明这两个同位角相等；
2 用公理得出“平行”的结论。
教材 习题2.2 第1、2题。
作业
作业