2021-2022学年北师大版数学七年级下册4.2图形的全等课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
§4.2 图形的全等
北师大版七年级数学下册
学习目标
知识技能：了解图形全等的意义和全等三角形的定义，了解图形全等的特征和全等三角形的性质。
数学思考：经历认识全等图形、辨认全等图形、自主分割全等图形的学习过程，体验数学活动的创造性。
问题解决：经历“我实践，我发现”的学习活动，感悟图形的全等 。
情感态度：在探究图形全等的过程中，体味合作与成功的快乐。
情景引入——欣赏图片
1
(1)
(2)
(3)
能够完全重合的两个图形叫做全等图形.
如果把这些图形叠合起来，会怎样呢？
形状相同
大小不同
大小相同
形状不同
观察下面三组图形，它们是不是全等图形？为什么？
形状相同
大小相同
全等图形的 形状 和 大小 都相同.
把全等图形用线连起来：
①
②
③
④
⑤
a
b
c
d
e
A
B
C
A1
B1
C1
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
A1
B1
C1
新课讲解：全等三角形
2
由一般到特殊、类比的数学思想
3
“全等”用符号 表示；
全等三角形的表示　
记作：△ＡＢＣ △Ａ1Ｂ1Ｃ1.
A
B
C
A1
B1
C1
A
B
C
A1
B1
C1
对应角:
对应顶点：
对应边：
AB和A1B1，
AC和A1C1，
BC和B1C1
∠A和∠A1，
∠B和∠B1，
∠C和∠C1
点A和点A1，
点B和点B1，
点C和点C1
全等三角形的对应元素　
A
B
C
A1
B1
C1
A1
B1
C1
全等三角形的性质　
4
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
全等三角形的性质　
符号语言：
记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.
分组活动：
用纸、剪刀等工具做制作全等三角形，改变它们的摆放位置，找出对应边和对应角。
如图, △ABC≌△AEC, ∠B=15°,AB=8cm,
求∠E的度数和AE的长.
例题
B
C
E
A
全等三角形的对应边的高相等吗？对应边的中线
呢？对应角的角平分线呢？
。
议一议
A′
B′
C′
A
B
C
D
D′
E
E′
F
F′
全等三角形的对应边的高相等，对应边的中线
相等，对应角的角平分线相等。
如图,△ABC≌△AEC, ∠B=30°,
∠ACB=850 ,求△ AEC各内角的度数。
A
B
C
E
练习
解：∵ △ABC≌△AEC.
∴ ∠E＝ ;∠ACE= . ( )
∵ ∠B=30°, ∠ACB=850
∴ ∠E＝ ;∠ACE= .
∵ ∠ E+∠ACE+ ∠CAE=1800( )
∠B
∠ACB
全等三角形的对应角相等
850
300
三角形的内角和等于1800
650
∴∠ CAE= .
议一议
如图，已知△ABC≌△A′B′C′，你如何在△A′B′C′中画出与线段DE相对应的线段？
A
B
C
A′
B′
C′
E
D
D′
E′
我校要修一座等边三角形花坛
（右图），有这么几种方案：
做一做
1.把它分成两个全等的三角形；
2.把它分成三个全等的三角形；
3.把它分成四个全等的三角形；
并在分成的全等三角形中种上不同颜色的花，你赞成哪种方案？请绘出你的平面效果图，大家评一评，看谁的效果图最漂亮？
1.两个能够完全重合的图形称为全等图形.
2 .全等图形的形状和大小都相同.
3.能够完全重合的两个三角形称为全等三角形.
5.全等三角形的对应边相等，对应角相等.
4. “全等”用符号“≌ ”表示，记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.
6.一般到特殊、类比的数学思想的应用.
谈谈你这节课的收获
4
完成导学案达标检测
作业布置
5
A
C
D
B
E
F
如图，如果△ADE ≌ △CBF，那么AE∥CF吗？为什么？你还能找出其他的平行线吗？
课后拓展：