中小学教育资源及组卷应用平台
29.1投影（1）教案
课题 29.1投影（1） 单元 第29单元 学科 数学 年级 九年级（下）
学习目标 1、经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念．2、了解平行投影和中心投影的区别．使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识．3、理解现实生活中影子的现象，学会用数学知识解答．
重点 理解平行投影和中心投影的特征．
难点 在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题问题1 如图所示的图片是物体在生活中的几个图片，你知道物体与影子有什么关系吗？请同学们考虑它们是怎样得到的．教师出示图片，引导学生观察图片的形成，让学生感受在日常生活中的一些投影现象．●总结：物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子，它既与物体的形状有关，也与光线的照射方式有关．问题2 通过观察和自己的认识，你是怎样理解图片的含义的？●归纳 一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影照射光线叫做投影线投影所在的平面叫做投影面（教师展示ppt让学生直观感受投影面、投影线、投影，加深对知识的理解）※注意：物体的影子在某些方面能够反映出物体的形状和大小，这就是投影现象.投影要注意以下几点：①影所在的平面是投影面；②光线是投射线；③投影能部分反映出物体的某些轮廓、大小等特点.问题3 请同学们观察下图的投影过程，它的投影过程有什么特征？（答案：光线都是平行的） 【小试牛刀】把下列物体与它们的投影用线连接起来：【活动探究】观察下列图片，你认为太阳光线有什么特征？ 太阳离我们非常遥远，太阳光线可看成平行光线.教师：像太阳光线一样，由平行光线形成的投影叫做平行投影．【说一说】说一说生活中的平行投影现象。问题4 请同学们观察下图的投影过程，它的投影过程有什么不同？●归纳：平行投影:投射线相互平行的投影，可以分为:斜投影、正投影 思考自议积极思考，回答问题。 从手影、树影、人影等学生熟悉的生活实际出发，引入物体投影的相关概念，能够引起学生的兴趣，提高学习的热情。
讲授新课 提炼概念三、典例精讲 例1 下列四个条件中哪个不是平行投影（ ）A.中午林荫道旁树的影子 B.海滩上撑起的伞的影子C.跑道上同学们的影子 D.晚上亮亮的手在墙上的投影解析：A.为阳光下的投影，是平行投影，不符合题意；B.为阳光下的投影，是平行投影，不符合题意；C.为阳光下的投影，是平行投影，不符合题意；D.可能是月光下的投影，也可能是灯光下的投影，而灯光下的投影是不是平行投影，符合题意；故选D．【活动探究】你知道皮影戏中的影像是如何形成的吗？皮影戏是利用灯光的照射，把影子的影态反映在银幕（投影面）上的表演艺术．教师讲解：像这样由同一点 (点光源) 发出的光线形成的投影叫做中心投影．【说一说】说一说生活中的中心投影现象。例2 请你分别指出下面的例子属于什么投影. 教师出示问题，师生共同探究平行投影和平行投影作图的知识。 通过活动探究、观察图片等活动，使学生认识平行投影的概念，加强主动学习数学的兴趣，体现数学的应用价值。
课堂检测 四、巩固训练 1.下列物体的影子中，与其他不同的是( ) A2. 下面属于中心投影的是 ( )A. 太阳光下的树影 B. 皮影戏 C. 月光下房屋的影子 D. 海上日出B3. 晚上，人在马路上走过一盏路灯的过程中，其影子长度的变化情况是( )A. 先变短后变长 B. 先变长后变短 C. 逐渐变短 D. 逐渐变长 A4.两幅图表示两根标杆在同一时刻的投影.请在图中画出形成投影的光线，它们是平行投影还是中心投影？说明理由.解：分别连接标杆的顶端与投影上的对应点.图（1）的投影线互相平行，是平行投影.图（2）的投影线相交于一点，是中心投影.5、如图所示，某一时刻太阳光从教室窗户射入室内，与地面的夹角∠BPC为30°，窗户的一部分在教室地面所形成的影长PE为3.5 m，窗户的高度AF为2.5 m.求窗外遮阳篷外端一点D到窗户上椽的距离AD.(结果精确到0.1 m)
课堂小结 1．物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影．2．由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影．3．太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影．4．物体在太阳光下形成的影子随着物体与投影面的位置关系的改变而改变．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
29.1投影（1） 学案
课题 29.1投影（1） 单元 第29单元 学科 数学 年级 九年级下册
学习目标 1、经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念．2、了解平行投影和中心投影的区别．使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识．3、理解现实生活中影子的现象，学会用数学知识解答．
重点 理解平行投影和中心投影的特征．
难点 在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影．
教学过程
导入新课 【引入思考】问题1 如图所示的图片是物体在生活中的几个图片，你知道物体与影子有什么关系吗？请同学们考虑它们是怎样得到的．出示图片，引导学生观察图片的形成，让学生感受在日常生活中的一些投影现象．问题2 通过观察和自己的认识，你是怎样理解图片的含义的？问题3 请同学们观察下图的投影过程，它的投影过程有什么特征？ 【活动探究】观察下列图片，你认为太阳光线有什么特征？ 什么叫做平行投影？问题4 请同学们观察下图的投影过程，它的投影过程有什么不同？
新知讲解 提炼概念 典例精讲 例1 下列四个条件中哪个不是平行投影（ ）A.中午林荫道旁树的影子 B.海滩上撑起的伞的影子C.跑道上同学们的影子 D.晚上亮亮的手在墙上的投影【活动探究】你知道皮影戏中的影像是如何形成的吗？皮影戏是利用灯光的照射，把影子的影态反映在银幕（投影面）上的表演艺术．什么叫做中心投影？例2 请你分别指出下面的例子属于什么投影.
课堂练习 巩固训练 1.下列物体的影子中，与其他不同的是( ) 2. 下面属于中心投影的是 ( )A. 太阳光下的树影 B. 皮影戏 C. 月光下房屋的影子 D. 海上日出3. 晚上，人在马路上走过一盏路灯的过程中，其影子长度的变化情况是( )A. 先变短后变长 B. 先变长后变短 C. 逐渐变短 D. 逐渐变长 4.两幅图表示两根标杆在同一时刻的投影.请在图中画出形成投影的光线，它们是平行投影还是中心投影？说明理由.5、如图所示，某一时刻太阳光从教室窗户射入室内，与地面的夹角∠BPC为30°，窗户的一部分在教室地面所形成的影长PE为3.5 m，窗户的高度AF为2.5 m.求窗外遮阳篷外端一点D到窗户上椽的距离AD.(结果精确到0.1 m) 答案引入思考一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影照射光线叫做投影线投影所在的平面叫做投影面 像太阳光线一样，由平行光线形成的投影叫做平行投影．归纳：平行投影:投射线相互平行的投影，可以分为:斜投影、正投影提炼概念典例精讲 例1 解析：A.为阳光下的投影，是平行投影，不符合题意；B.为阳光下的投影，是平行投影，不符合题意；C.为阳光下的投影，是平行投影，不符合题意；D.可能是月光下的投影，也可能是灯光下的投影，而灯光下的投影是不是平行投影，符合题意；故选D．例2巩固训练1.A2. B 3. A4.解：分别连接标杆的顶端与投影上的对应点.图（1）的投影线互相平行，是平行投影.图（2）的投影线相交于一点，是中心投影.5.
课堂小结 小1．物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影．2．由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影．3．太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影．4．物体在太阳光下形成的影子随着物体与投影面的位置关系的改变而改变．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共24张PPT)
人教版 九年级下
29.1投影（1）
新知导入
情境引入
皮影戏里蕴含了一个什么数学原理呢？
我们这节课就来研究这个问题——投影.
“银灯映照千员将，一箱容下百万兵”，这句优美的诗句描述的是我国独特的民间艺术——皮影戏.
新知导入
合作学习
物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子，影子与物体的形状有密切的关系．
你知道物体与影子有什么关系吗？
影子的出现
光线照射
出现在平面上
提炼概念
投影所在的平面叫做投影面
照射光线叫做投影线
一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影。
投影面
投影
投影线
典例精讲
新知讲解
把下列物体与它们的投影用线连接起来：
观察下列图片，你认为太阳光线有什么特征？
太阳离我们非常遥远，太阳光线可以看成平行光线.
投影面
由平行光线形成的投影叫做平行投影．
投影线
投影
投影线
投影面
平行光线
平行光线
投影
说一说生活中的平行投影现象。
探照灯中的光线距离我们非常远，在探照灯的照射下所形成的影子就是平行投影.
物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影）就是平行投影．日影的方向可以反映时间.
我国古代的计时器日晷，就是根据日影来观测时间的.
投射方向
投射方向
平行投影
正投影
斜投影
平行投影:投射线相互平行的投影
可以分为:斜投影
正投影
概念
你知道皮影戏中的影像是如何形成的吗？
皮影戏是利用灯光的照射，把影子的影态反映在银幕（投影面）上的表演艺术．
由同一点 (点光源) 发出的光线形成的投影叫做中心投影．
平行投影
中心投影
平行投影
中心投影
请你分别指出下面的例子属于什么投影？
归纳概念
平行投影和中心投影有什么区别和联系呢？
区别 联系
示意图 光线 物体与投影面平行时的投影 平行投影
中心投影 平行的投影线
全等
从一点发出的投影线
放大
(位似变换)
都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子.(投影)
课堂练习
A
B
C
D
B
1.下列物体的影子中，不正确的是 ( )
2. 下面属于中心投影的是 ( )
A. 太阳光下的树影 B. 皮影戏 C. 月光下房屋的影子 D. 海上日出
B
A
3. 晚上，人在马路上走过一盏路灯的过程中，其影子长度的变化情况是( )
A. 先变短后变长 B. 先变长后变短 C. 逐渐变短 D. 逐渐变长
解：分别连接标杆的顶端与投影上的对应点.
图（1）的投影线互相平行，是平行投影.
图（2）的投影线相交于一点，是中心投影.
（1）
（2）
4.两幅图表示两根标杆在同一时刻的投影.请在图中画出形成投影的光线，它们是平行投影还是中心投影？说明理由.
5、如图所示，某一时刻太阳光从教室窗户射入室内，与地面的夹角∠BPC为30°，窗户的一部分在教室地面所形成的影长PE为3.5 m，窗户的高度AF为2.5 m.求窗外遮阳篷外端一点D到窗户上椽的距离AD.(结果精确到0.1 m)
解：过点E作EG∥AC交BP于点G，
∵EF∥DP.
∴四边形BFEG是平行四边形.
在Rt△PEG中，
PE=3.5，∠P=30°，
tan∠EPG= ，
∴EG=EP·tan∠ADB=3.5×tan30°≈2.02(或EC= ).
又∵四边形BFEG是平行四边形，
∴BF=EG=2.02.
∴AB=AF-BF=2.5-2.02=0.48(或AB= ).
又∵AD∥PE，∠BDA=∠P=30°，
在Rt△BAD中，tan30°= ，
∴AD= =0.48× ≈0.8 m(或AD= m).
∴所求距离AD约为0.8m.
课堂总结
29.1 投影（1）
平行投影与中心投影
投影的概念
平行投影与中心投影
投影作图
作业布置
教材课后配套作业题。
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
