北师大版高中数学必修1《集合》复习课件3(共22张PPT)
文档属性
| 名称 | 北师大版高中数学必修1《集合》复习课件3(共22张PPT) |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-20 22:00:22 | ||
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文档简介
(共22张PPT)
集合
1.了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，掌握常用数集的记法.
2.能用集合的列举法或描述法表示不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用.
3.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.
4.了解全集和空集的含义.
5.理解两个集合的交集与并集的含义，会求两个简单集合的交集、并集.
6.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.
7.能够用?Venn?图直观解释集合的关系及运算.
1.以考查集合的运算为主，同时考查集合的性质及集合与元素，集合与集合之间的关系，还注意对“?Venn?图”的考查.
2.单独考查集合知识以选择题为主，也有填空题出现.与其他主干知识结合也会出现在解答题中.
3.本章是高中数学的起始章节，对函数以及后续学习至关重要，高考中是必考内容，但大都属于低档题.
1.在学习集合知识的过程中应注意的几个问题
目前在中学数学中，集合知识主要有两方面的应用：
(1)把集合作为一种数学语言，以表达一定范围或具有某些特性的元素，例如，方程(或方程组)的解集、不等式(或不等式组)的解集、具有某种性质或满足某些条件的数集、点集等.
(2)运用集合间的基本关系和运算的思想解决某些抽象而复杂的问题.
例如，利用集合间的基本关系及运算帮助理解事件间的关系，充分必要条件等(以后将要学习).
有时从正面解题较难时，可以考虑用补集的思想求解.
①要注意理解、正确运用集合概念
若P＝{y|y＝x2，x∈R}，Q＝{(x，y)|y＝x2，x∈R}，则必有( )
?A.?P∩Q＝? ?B.?P? Q
?C.?P＝Q ? D.?P? Q
【解析】 P表示函数y＝x2的值的集合，Q表示抛物线y＝x2上的点组成的
点集，因此P∩Q＝?，故选?A?.
【答案】 ?A?
②要充分注意集合元素的互异性
集合元素的互异性，是集合的重要属性，在解题过程中，集合元素的互异
性常常因被忽视而出错.
设A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{9，a－5,1－a}，已知A∩B＝{9}，则实
数a＝ .
【解析】 由A∩B＝{9}，得2a－1＝9，或a2＝9，
解得a＝5,3，－3.
当a＝5时，A＝{－4,9,25}，B＝{9,0，－4}，A∩B＝{9，－4}，与A∩B＝
{9}矛盾；
当a＝3时，a－5＝－2,1－a＝－2，B中元素重复，舍去；
当a＝－3时，A＝{－4，－7,9}，B{9，－8,4}，满足题设.
∴a＝－3.
【答案】 －3
③要注意掌握好证明、判断两集合关系的方法
集合与集合之间的关系问题，在我们解答数学问题过程中经常遇到.集合与集合关系的一系列概念，都是用元素与集合的关系来定义的.因此，在证明(判断)两集合的关系时，应回到元素与集合的关系中去.
集合X＝{x|x＝2n＋1，n∈Z}，Y＝{y|y＝4k±1，k∈Z}，试证明X＝Y.
【证明】 (1)设任意x0∈X，则x0＝2n0＋1，n0∈Z.
①若n0是偶数，可设n0＝2m，m∈Z，
则x0＝2·2m＋1＝4m＋1，∴x0∈Y；
②若n0是奇数，可设n0＝2m－1，m∈Z，
则x0＝2(2m－1)＋1＝4m－1，∴x0∈Y.
∴不论n0是偶数还是奇数，都有x0∈Y，
∴X?Y.
(2)又设任意y0∈Y，则y0＝4k0＋1，或y0＝4k0－1，k0∈Z.
∵y0＝4k0＋1＝2(2k0)＋1，y0＝4k0－1＝2(2k0－1)＋1，
2k0和2k0－1都属于Z，∴y0∈X，∴Y?X.
由(1)(2)可知，X＝Y.
④要注意空集的特殊性和特殊作用
空集是一个特殊的集合，它不含任何元素，是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，在解决集合之间关系问题时，它往往易被忽视而引起解题失误.
若集合A＝{x|－1≤x≤7}，B＝{x|n＋1≤x≤2n－3}，且B ?A，求n的取
值范围.
【解析】 ∵B?A，
∴分B＝?和B≠?两种情况，
当B＝?，即n＋1＞2n－3时，
解得n<4；
当B≠?时，要使B≤A，需满足
解得4≤n≤5.
综上可得n的取值范围为{n|n≤5}.
(1)设U是全集，非空集合P、Q满足P? Q? U，若含P、Q的一个集合运算表达式，使运算结果为 ?，则这个运算表达式可以是 (只要
写出一个表达式)；
(2)如图所示，U是全集，M、P、S是U的三个子集，
则阴影部分所表示的集合是 ( )
?A.?(P∩M)∩S ?B.?(M∩P)∪S
?C.?(M∩P)∩US ? D.?(M∩P)∪ US
【解析】 (1)∵
∴画出符合上述条件的?Venn?图，要使含P、Q的一个运算结果为空集，
可填写：① UQ∩P；②P∩(Q∩ UP)；
③ UQ∩(P∪Q)等，可以有多种结果，只要填写上其中的一个表达式即可.
(2)由上图知，阴影部分表示的集合是M∩P与 US的交集，因此答案选?C?.
【答案】 (1) UQ∩P (2)?C?
2.集合的运算及应用
集合的运算有交(∩)、并(∪)、补( UA)这三种常见的运算，它是本章核心内容之一.在进行集合的交集、并集、补集运算时，往往由于运算能力差或考虑不全面而极易出错，此时，数轴分析法(或?Venn?图)是个好帮手，能将复杂问题直观化，是数形结合思想具体应用这一.在具体应用时要注意端点值是否适合题意，以免增解或漏解.
已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2＜x＜3}，B＝{x|－3＜x≤3}，
求 UA，A∩B， U(A∩B)，( UA)∩B.
【解析】 由图可知，
UA={x|x≤-2或3≤x≤4}，
A∩B={x|-2＜x＜3}.
U(A∩B)={x|x≤-2或3≤x≤4}，( UA)∩B={x|-3＜x≤-2或x=3
1. 数形结合思想
数形结合是使抽象“数”的问题“图形”化，使其直观化，有利于我们形象地理解分析问题，寻求解决问题的途径.本章集合的?Venn?图、数集在数轴上的表示、坐标系中的点集，都是数形结合思想的具体体现.加强这方面的学习和训练，对巩固数学知识、提高解题能力是非常有帮助的.
已知集合A＝{x|x＜－1，或x≥1}，B＝{x|2a＜x＜a＋1，a＜1}，
B?A.求实数a的取值范围.
【解析】 ∵a＜1，∴2a＜a＋1，∴B≠?. 画出数轴分析，如图.
由图知，要使B?A，需2a≥1或a＋1≤－1，
即a≥ 或a≤－2.
又∵a＜1，
∴实数a的取值范围是(－∞，－2］∪
[ ,1)
2.用等价转化思想解题
在解决一些集合问题时，当一种集合的表达形式不好入手时，常将其转化为另一种形式，使问题明朗化，如“A是B的子集”、“A∩B＝A”、“A∪B＝B”、“A? B”等都是同一含义.另外，集合中数学语言的常见形式主要有三种，即文字语言、符号语言、图形语言，它们可以相互转化，通过合理的转化，往往能简捷迅速地得到解题思路.
已知集合A＝{x|x2－5x＋6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，且A∪B＝
A，则实数m组成的集合.
【解析】 A＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2,3}，
∵A∪B＝A? B是A的子集，
又∵B＝{x|mx＋1＝0}最多含有一个元素，
∴B是A的真子集.
∴B＝ ?或B＝{2}或B＝{3}.
当B＝ ?时，m＝0；
当B＝{2}时，2m＋1＝0解得m＝－ ；
当B＝{3}时，3m＋1＝0解得m＝－
∴m的值组成的集合是.
3.分类讨论思想
解决分类讨论问题的实质是将整体问题化为部分来解决，化成部分将增加题设条件，这是分类讨论问题的指导思想，在将整体化为部分的过程中，要注意既不重复也不遗漏.利用概念、定义等准确把握好分类的标准是解题的关键.
已知集合A＝{a|a≥2，或a≤－2}，B＝{a|关于x的方程ax2－x＋1＝
0有实根}，求A∪B，A∩B，A∩ UB.
【解析】 ∵关于x的方程ax2－x＋1＝0有实根，
∴(1)当a＝0时，x＝1；
(2)当a≠0时，Δ＝1－4a≥0，即a≤
∴B＝
∴A∪B＝
A∩B＝{a|a≤－2}，
A∩ UB＝{a|a≥2}..
集合
1.了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，掌握常用数集的记法.
2.能用集合的列举法或描述法表示不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用.
3.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.
4.了解全集和空集的含义.
5.理解两个集合的交集与并集的含义，会求两个简单集合的交集、并集.
6.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.
7.能够用?Venn?图直观解释集合的关系及运算.
1.以考查集合的运算为主，同时考查集合的性质及集合与元素，集合与集合之间的关系，还注意对“?Venn?图”的考查.
2.单独考查集合知识以选择题为主，也有填空题出现.与其他主干知识结合也会出现在解答题中.
3.本章是高中数学的起始章节，对函数以及后续学习至关重要，高考中是必考内容，但大都属于低档题.
1.在学习集合知识的过程中应注意的几个问题
目前在中学数学中，集合知识主要有两方面的应用：
(1)把集合作为一种数学语言，以表达一定范围或具有某些特性的元素，例如，方程(或方程组)的解集、不等式(或不等式组)的解集、具有某种性质或满足某些条件的数集、点集等.
(2)运用集合间的基本关系和运算的思想解决某些抽象而复杂的问题.
例如，利用集合间的基本关系及运算帮助理解事件间的关系，充分必要条件等(以后将要学习).
有时从正面解题较难时，可以考虑用补集的思想求解.
①要注意理解、正确运用集合概念
若P＝{y|y＝x2，x∈R}，Q＝{(x，y)|y＝x2，x∈R}，则必有( )
?A.?P∩Q＝? ?B.?P? Q
?C.?P＝Q ? D.?P? Q
【解析】 P表示函数y＝x2的值的集合，Q表示抛物线y＝x2上的点组成的
点集，因此P∩Q＝?，故选?A?.
【答案】 ?A?
②要充分注意集合元素的互异性
集合元素的互异性，是集合的重要属性，在解题过程中，集合元素的互异
性常常因被忽视而出错.
设A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{9，a－5,1－a}，已知A∩B＝{9}，则实
数a＝ .
【解析】 由A∩B＝{9}，得2a－1＝9，或a2＝9，
解得a＝5,3，－3.
当a＝5时，A＝{－4,9,25}，B＝{9,0，－4}，A∩B＝{9，－4}，与A∩B＝
{9}矛盾；
当a＝3时，a－5＝－2,1－a＝－2，B中元素重复，舍去；
当a＝－3时，A＝{－4，－7,9}，B{9，－8,4}，满足题设.
∴a＝－3.
【答案】 －3
③要注意掌握好证明、判断两集合关系的方法
集合与集合之间的关系问题，在我们解答数学问题过程中经常遇到.集合与集合关系的一系列概念，都是用元素与集合的关系来定义的.因此，在证明(判断)两集合的关系时，应回到元素与集合的关系中去.
集合X＝{x|x＝2n＋1，n∈Z}，Y＝{y|y＝4k±1，k∈Z}，试证明X＝Y.
【证明】 (1)设任意x0∈X，则x0＝2n0＋1，n0∈Z.
①若n0是偶数，可设n0＝2m，m∈Z，
则x0＝2·2m＋1＝4m＋1，∴x0∈Y；
②若n0是奇数，可设n0＝2m－1，m∈Z，
则x0＝2(2m－1)＋1＝4m－1，∴x0∈Y.
∴不论n0是偶数还是奇数，都有x0∈Y，
∴X?Y.
(2)又设任意y0∈Y，则y0＝4k0＋1，或y0＝4k0－1，k0∈Z.
∵y0＝4k0＋1＝2(2k0)＋1，y0＝4k0－1＝2(2k0－1)＋1，
2k0和2k0－1都属于Z，∴y0∈X，∴Y?X.
由(1)(2)可知，X＝Y.
④要注意空集的特殊性和特殊作用
空集是一个特殊的集合，它不含任何元素，是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，在解决集合之间关系问题时，它往往易被忽视而引起解题失误.
若集合A＝{x|－1≤x≤7}，B＝{x|n＋1≤x≤2n－3}，且B ?A，求n的取
值范围.
【解析】 ∵B?A，
∴分B＝?和B≠?两种情况，
当B＝?，即n＋1＞2n－3时，
解得n<4；
当B≠?时，要使B≤A，需满足
解得4≤n≤5.
综上可得n的取值范围为{n|n≤5}.
(1)设U是全集，非空集合P、Q满足P? Q? U，若含P、Q的一个集合运算表达式，使运算结果为 ?，则这个运算表达式可以是 (只要
写出一个表达式)；
(2)如图所示，U是全集，M、P、S是U的三个子集，
则阴影部分所表示的集合是 ( )
?A.?(P∩M)∩S ?B.?(M∩P)∪S
?C.?(M∩P)∩US ? D.?(M∩P)∪ US
【解析】 (1)∵
∴画出符合上述条件的?Venn?图，要使含P、Q的一个运算结果为空集，
可填写：① UQ∩P；②P∩(Q∩ UP)；
③ UQ∩(P∪Q)等，可以有多种结果，只要填写上其中的一个表达式即可.
(2)由上图知，阴影部分表示的集合是M∩P与 US的交集，因此答案选?C?.
【答案】 (1) UQ∩P (2)?C?
2.集合的运算及应用
集合的运算有交(∩)、并(∪)、补( UA)这三种常见的运算，它是本章核心内容之一.在进行集合的交集、并集、补集运算时，往往由于运算能力差或考虑不全面而极易出错，此时，数轴分析法(或?Venn?图)是个好帮手，能将复杂问题直观化，是数形结合思想具体应用这一.在具体应用时要注意端点值是否适合题意，以免增解或漏解.
已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2＜x＜3}，B＝{x|－3＜x≤3}，
求 UA，A∩B， U(A∩B)，( UA)∩B.
【解析】 由图可知，
UA={x|x≤-2或3≤x≤4}，
A∩B={x|-2＜x＜3}.
U(A∩B)={x|x≤-2或3≤x≤4}，( UA)∩B={x|-3＜x≤-2或x=3
1. 数形结合思想
数形结合是使抽象“数”的问题“图形”化，使其直观化，有利于我们形象地理解分析问题，寻求解决问题的途径.本章集合的?Venn?图、数集在数轴上的表示、坐标系中的点集，都是数形结合思想的具体体现.加强这方面的学习和训练，对巩固数学知识、提高解题能力是非常有帮助的.
已知集合A＝{x|x＜－1，或x≥1}，B＝{x|2a＜x＜a＋1，a＜1}，
B?A.求实数a的取值范围.
【解析】 ∵a＜1，∴2a＜a＋1，∴B≠?. 画出数轴分析，如图.
由图知，要使B?A，需2a≥1或a＋1≤－1，
即a≥ 或a≤－2.
又∵a＜1，
∴实数a的取值范围是(－∞，－2］∪
[ ,1)
2.用等价转化思想解题
在解决一些集合问题时，当一种集合的表达形式不好入手时，常将其转化为另一种形式，使问题明朗化，如“A是B的子集”、“A∩B＝A”、“A∪B＝B”、“A? B”等都是同一含义.另外，集合中数学语言的常见形式主要有三种，即文字语言、符号语言、图形语言，它们可以相互转化，通过合理的转化，往往能简捷迅速地得到解题思路.
已知集合A＝{x|x2－5x＋6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，且A∪B＝
A，则实数m组成的集合.
【解析】 A＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2,3}，
∵A∪B＝A? B是A的子集，
又∵B＝{x|mx＋1＝0}最多含有一个元素，
∴B是A的真子集.
∴B＝ ?或B＝{2}或B＝{3}.
当B＝ ?时，m＝0；
当B＝{2}时，2m＋1＝0解得m＝－ ；
当B＝{3}时，3m＋1＝0解得m＝－
∴m的值组成的集合是.
3.分类讨论思想
解决分类讨论问题的实质是将整体问题化为部分来解决，化成部分将增加题设条件，这是分类讨论问题的指导思想，在将整体化为部分的过程中，要注意既不重复也不遗漏.利用概念、定义等准确把握好分类的标准是解题的关键.
已知集合A＝{a|a≥2，或a≤－2}，B＝{a|关于x的方程ax2－x＋1＝
0有实根}，求A∪B，A∩B，A∩ UB.
【解析】 ∵关于x的方程ax2－x＋1＝0有实根，
∴(1)当a＝0时，x＝1；
(2)当a≠0时，Δ＝1－4a≥0，即a≤
∴B＝
∴A∪B＝
A∩B＝{a|a≤－2}，
A∩ UB＝{a|a≥2}..