2021--2022学年人教版九年级数学下册：29.1投影经典题型 课件(共48张PPT)
文档属性
| 名称 | 2021--2022学年人教版九年级数学下册：29.1投影经典题型 课件(共48张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 3.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-20 07:35:23 | ||
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文档简介
(共48张PPT)
投影经典题型总结
某校墙边有甲、乙两根木杆.已知乙杆的高度为1.5m.
(1) 某一时刻甲木杆在阳光下的影子如下图所示，你能画出此时乙木杆的影子吗？
A
（甲）
（乙）
D'
B
E'
D
E
一.利用平行投影解答实际问题
(2) 当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？
（甲）
（乙）
A
D
D'
B
E
E'
(3) 在(2)的情况下，如果测得甲、乙木杆的影子长分别
为1.24m和1m，那么你能求出甲木杆的高度吗
（甲）
（乙）
A
D
D'
B
E
E'
解：∵△ADD'∽△BEE'，∴ AD : BE =AD′ : BE′，
即AD : 1.5 =1.24 : 1，解得AD =1.86.
故甲木杆的高度为1.86m.
例 确定图中路灯灯泡所在的位置.
O
怎样确定一个点？
二.利用中心投影解答问题
解：过一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，
再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条
直线，两线相交于点O，点O就是灯泡的位置.
如图,已知两棵小树在同一时刻的影子，你如何确定影子是在什么光线下形成的？
解：因两树的高度与影长成正比例（或影子的顶点与树的顶点的连线互相平行），所以是平行光线下形成的影子.
两幅图表示两根标杆在同一时刻的投影.请在图中画出形成投影的光线，它们是平行投影还是中心投影？说明理由.
解：分别连接标杆的顶端与投影上的对应点.很明显，图（1）的投影线互相平行，是平行投影.图（2）的投影线相交于一点，是中心投影.
（1）
（2）
确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子．
小赵
画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影．(1) 正方体的一个面ABCD平行于投影面P；(2) 正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，底面ADEF垂直于投影面P，并且其对角线AE垂直于投影面P．
A
B
C
D
A′
B′
C′
D′
P
B
C
D
E
F
G
F′
A′
D′
C′
B′
G′
P
A
H
物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关.
三.作出已知几何体的正投影
如图，长方体的一个底面ABCD在投影面P上，M，N分别是侧棱BF，CG的中点，矩形EFGH与矩形EMNH的投影都是矩形ABCD，设它们的面积分别是S1，S2，S，则S1，S2，S的关系是_________（用“＝、＞或＜”连起来）.
S1＝S＜S2
一个长8cm的木棒AB，已知AB平行于投影面α，投影线垂直于α.
(1) 求影子A1B1的长度 (如图①)；
(2) 若将木棒绕其端点A逆时针旋转30°，求旋转后木棒的影长A2B2 (如图②)．
答案：(1) A1B1=8cm.
E
(2)A2B2= cm.
图①
图②
画出图中基本几何体的三视图：
四.已知简单几何体画三视图
圆柱（1）
正三棱柱 （2）
球
（3）
主视图
宽
左视图
解：如图所示：
俯视图
主视图
左视图
俯视图
圆柱（1）
正三棱柱 （2）
球
（3）
3. 在主视图正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”；
1. 确定主视图的位置，画出主视图；
2. 在主视图正下方画出俯视图，注
意与主视图“长对正”；
三视图的具体画法为：
主视图
俯视图
左视图
高
长
宽
宽
注：可见的轮廓线画成实线；不可见的轮廓线，画成虚线.
归纳：
4. 为表示圆柱、圆锥等的对称轴，规定在视图中加画点划线（ ）表示对称轴.
画出半球和圆锥的三视图．
半球
主视图
俯视图
左视图
圆锥
主视图
俯视图
左视图
·.
画出如图所示的支架（一种小零件）的三视图，其中支架的两个台阶的高度和宽度相等．
解：下图是支架的三视图．
主视图
俯视图
左视图
五.已知较复杂几何体画三视图
提示：长对正，高平齐，宽相等，不可见的轮廓线，用虚线画出.
画出该几何体的三视图.
六.作几何组合体的三视图
分析：这是一个圆柱体的组合体，从不同角度看它时，会呈现不同的视图，为全面地反映立体图形的现状，画图时规定：
看得见部分的轮廓线画成实线，因被其他部分遮挡而看不见部分的轮廓线画成虚线．
主视图
左视图
俯视图
解：下图是组合体的三视图．
画出图中简单组合体的三视图：
主视图
左视图
俯视图
解：三视图如下：
画出图中的几何体的三视图.
解：如图所示：
下图是一根钢管的直观图，画出它的三视图．
解：钢管的三视图为：
主视图
俯视图
左视图
如图，分别根据三视图(1) (2)说出立体图形的名称.
图(2)
图(1)
分析：由三视图想象立体图形时，要先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面，然后再综合起来考虑整体图形.
七.根据三视图描述较简单物体的形状
解：（1）从三个方向看立体图形，视图都是矩形，可以想
象出：整体是 ，如图1所示.
（2）从正面、侧面看立体图形，视图都是等腰三角形； 从上面看，视图是圆；可以想象出：整体是 ，如图2所示.
长方体
圆锥
图1
图2
由三视图想象实物现状：
实物
实物
根据物体的三视图描述物体的形状.
分析：由主视图可知，物体的正面是正五边形；由俯视图可知，由上向下看到物体有两个面的视图是矩形，它们的交线是一条棱 (中间的实线表示)，可见到，另有两条棱 (虚线表示) 被遮挡；由左视图可知，物体左侧有两个面的视图是矩形，它们的交线是一条棱 (中间的实线表示)，可见到.综合各视图可知，物体的形状是正五棱柱.
八.根据三视图描述较复杂物体的形状
主视图
俯视图
左视图
解：物体是正五棱柱形状的，如图所示.
【方法总结】由三视图想象立体图形时，先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面的局部形状，然后再综合起来考虑整体图形．
根据下列物体的三视图，填出几何体的名称：
(1) 如图①所示的几何体是__________；
(2) 如图②所示的几何体是_________.
图①
图②
六棱柱
圆台
左视图
左视图
俯视图
俯视图
主视图
主视图
主视图
左视图
俯视图
请根据下面提供的三视图，画出几何图形.
九.根据三视图画出几何体的图形
解：如下图所示：
(1) 主视图
左视图
俯视图
请根据下面提供的三视图，画出几何图形.
解：如下图所示：
请根据下面提供的三视图，画出几何图形.
(2) 主视图
左视图
俯视图
解：如下图所示：
(1) 一个几何体的主视图和左视图如图所示，请补画这个几
何体的俯视图.
(2) 一个直棱柱的主视图和俯视图如图所示.描述这个直棱柱的形状,并补画它的左视图.
左视图
主视图
俯视图
主视图
俯视图
左视图
解：如图所示：
解：如图所示：
(1)
根据三视图画出实物图形.
解：如下图所示：
(2)
解：如下图所示：
(3)
解：如下图所示：
分析：
1. 应先由三视图想象出
；
2. 画出物体的 .
密封罐的立体形状
展开图
某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积 (图中尺寸单位：mm).
十.利用三视图求物体的表面积
解：由三视图可知，密封罐的形状是正六棱柱.
50mm
50mm
密封罐的高为50mm，底面正六边形的直径为100mm，边长
为50mm，
100mm
如图，是它的展开图.
由展开图可知，制作一个密封罐所需钢板的面积为
如图是一个几何体的三视图，试描绘出这个零件的形状，并求出此三视图所描述的几何体的表面积.
解：该几何体是一个组合体，上部是一个圆锥，下部是一个圆柱，该几何体的表面积为
π×22+2π×2×2+ ×4×4π=20 π.
主视图
左视图
俯视图
4
2
一个机器零件的三视图如图所示(单位：cm)，这个机器零件是一个什么样的立体图形？它的体积是多少？
15
10
主视图
12
15
左视图
10
俯视图
解：长方体，其体积为10×12×15=1800(cm3).
十一.利用三视图求物体的体积
分析：由三视图可知该几何体是长方体.长方体的长、宽、高分别是10cm、12cm、15cm，然后利用长方体的体积公式即可.
12
已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积为 ．
解析：根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为8，即底面圆的半径r为4，圆锥的高为3，
所以圆锥的母线长 ，
所以这个圆锥的侧面积是π×4×5=20π．
20π
3
8
主
视
图
左
视
图
俯
视
图
8
8
13
如图是一个几何体的三视图．根据图示，可计算出该几何体的侧面积为 ．
104π
如图是某几何体的三视图及相关数据(单位：cm)，则该几何体的侧面积为 cm2.
2π
主视图
左视图
俯视图
如图是一个几何体的三视图，根据所示数据，求该几何体的表面积和体积.
分析：由三视图可知该几何体是
由圆柱、长方体组合而成.分别
计算它们的表面积和体积，然后
相加即可.
主视图
左视图
俯视图
解：该图形上、下部分分别是圆柱、长方体，根据图中数据得：
体积为
25×30×40+102×32π
=(30000+3200π)(cm3).
表面积为
20π×32+(30×40+25×40+25×30)×2
=(5900+640π)(cm2),
30cm
20cm
25cm
32cm
40cm
如图是一个由若干个棱长为1cm的正方体构成的几何体的三视图．
(1) 请写出构成这个几何体的正方体的个数为 ；
(2) 计算这个几何体的表面积为 ．
5
20cm2
主视图
左视图
俯视图
某一空间图形的三视图如图所示，其中主视图是半径为1的半圆以及高为 1 的矩形；左视图是半径为1的四分之一圆以及高为1的矩形；俯视图是半径为1的圆，求此图形的体积 (参考公式：V球＝ πR 3)．
主视图
左视图
俯视图
由三视图可得，下部圆柱的底面半径为1，高为1，则V圆柱＝π，上部 球的半径为1，则 V球＝ ，故此几何体的体积为 .
主视图
左视图
俯视图
解：由已知可得该几何体是一个下部为圆柱，上部为 球的组合体．
1. 三种图形的转化：
2. 由三视图求立体图形的体积 (或面积) 的方法：
(1) 先根据给出的三视图确定立体图形，并确定立体图形的长、宽、高、底面半径等；
(2) 根据已知数据，求出立体图形的体积 (或将立体图形展开成一个平面图形，求出展开图的面积).
三视图
立体图
展开图
投影经典题型总结
某校墙边有甲、乙两根木杆.已知乙杆的高度为1.5m.
(1) 某一时刻甲木杆在阳光下的影子如下图所示，你能画出此时乙木杆的影子吗？
A
（甲）
（乙）
D'
B
E'
D
E
一.利用平行投影解答实际问题
(2) 当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？
（甲）
（乙）
A
D
D'
B
E
E'
(3) 在(2)的情况下，如果测得甲、乙木杆的影子长分别
为1.24m和1m，那么你能求出甲木杆的高度吗
（甲）
（乙）
A
D
D'
B
E
E'
解：∵△ADD'∽△BEE'，∴ AD : BE =AD′ : BE′，
即AD : 1.5 =1.24 : 1，解得AD =1.86.
故甲木杆的高度为1.86m.
例 确定图中路灯灯泡所在的位置.
O
怎样确定一个点？
二.利用中心投影解答问题
解：过一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，
再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条
直线，两线相交于点O，点O就是灯泡的位置.
如图,已知两棵小树在同一时刻的影子，你如何确定影子是在什么光线下形成的？
解：因两树的高度与影长成正比例（或影子的顶点与树的顶点的连线互相平行），所以是平行光线下形成的影子.
两幅图表示两根标杆在同一时刻的投影.请在图中画出形成投影的光线，它们是平行投影还是中心投影？说明理由.
解：分别连接标杆的顶端与投影上的对应点.很明显，图（1）的投影线互相平行，是平行投影.图（2）的投影线相交于一点，是中心投影.
（1）
（2）
确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子．
小赵
画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影．(1) 正方体的一个面ABCD平行于投影面P；(2) 正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，底面ADEF垂直于投影面P，并且其对角线AE垂直于投影面P．
A
B
C
D
A′
B′
C′
D′
P
B
C
D
E
F
G
F′
A′
D′
C′
B′
G′
P
A
H
物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关.
三.作出已知几何体的正投影
如图，长方体的一个底面ABCD在投影面P上，M，N分别是侧棱BF，CG的中点，矩形EFGH与矩形EMNH的投影都是矩形ABCD，设它们的面积分别是S1，S2，S，则S1，S2，S的关系是_________（用“＝、＞或＜”连起来）.
S1＝S＜S2
一个长8cm的木棒AB，已知AB平行于投影面α，投影线垂直于α.
(1) 求影子A1B1的长度 (如图①)；
(2) 若将木棒绕其端点A逆时针旋转30°，求旋转后木棒的影长A2B2 (如图②)．
答案：(1) A1B1=8cm.
E
(2)A2B2= cm.
图①
图②
画出图中基本几何体的三视图：
四.已知简单几何体画三视图
圆柱（1）
正三棱柱 （2）
球
（3）
主视图
宽
左视图
解：如图所示：
俯视图
主视图
左视图
俯视图
圆柱（1）
正三棱柱 （2）
球
（3）
3. 在主视图正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”；
1. 确定主视图的位置，画出主视图；
2. 在主视图正下方画出俯视图，注
意与主视图“长对正”；
三视图的具体画法为：
主视图
俯视图
左视图
高
长
宽
宽
注：可见的轮廓线画成实线；不可见的轮廓线，画成虚线.
归纳：
4. 为表示圆柱、圆锥等的对称轴，规定在视图中加画点划线（ ）表示对称轴.
画出半球和圆锥的三视图．
半球
主视图
俯视图
左视图
圆锥
主视图
俯视图
左视图
·.
画出如图所示的支架（一种小零件）的三视图，其中支架的两个台阶的高度和宽度相等．
解：下图是支架的三视图．
主视图
俯视图
左视图
五.已知较复杂几何体画三视图
提示：长对正，高平齐，宽相等，不可见的轮廓线，用虚线画出.
画出该几何体的三视图.
六.作几何组合体的三视图
分析：这是一个圆柱体的组合体，从不同角度看它时，会呈现不同的视图，为全面地反映立体图形的现状，画图时规定：
看得见部分的轮廓线画成实线，因被其他部分遮挡而看不见部分的轮廓线画成虚线．
主视图
左视图
俯视图
解：下图是组合体的三视图．
画出图中简单组合体的三视图：
主视图
左视图
俯视图
解：三视图如下：
画出图中的几何体的三视图.
解：如图所示：
下图是一根钢管的直观图，画出它的三视图．
解：钢管的三视图为：
主视图
俯视图
左视图
如图，分别根据三视图(1) (2)说出立体图形的名称.
图(2)
图(1)
分析：由三视图想象立体图形时，要先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面，然后再综合起来考虑整体图形.
七.根据三视图描述较简单物体的形状
解：（1）从三个方向看立体图形，视图都是矩形，可以想
象出：整体是 ，如图1所示.
（2）从正面、侧面看立体图形，视图都是等腰三角形； 从上面看，视图是圆；可以想象出：整体是 ，如图2所示.
长方体
圆锥
图1
图2
由三视图想象实物现状：
实物
实物
根据物体的三视图描述物体的形状.
分析：由主视图可知，物体的正面是正五边形；由俯视图可知，由上向下看到物体有两个面的视图是矩形，它们的交线是一条棱 (中间的实线表示)，可见到，另有两条棱 (虚线表示) 被遮挡；由左视图可知，物体左侧有两个面的视图是矩形，它们的交线是一条棱 (中间的实线表示)，可见到.综合各视图可知，物体的形状是正五棱柱.
八.根据三视图描述较复杂物体的形状
主视图
俯视图
左视图
解：物体是正五棱柱形状的，如图所示.
【方法总结】由三视图想象立体图形时，先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面的局部形状，然后再综合起来考虑整体图形．
根据下列物体的三视图，填出几何体的名称：
(1) 如图①所示的几何体是__________；
(2) 如图②所示的几何体是_________.
图①
图②
六棱柱
圆台
左视图
左视图
俯视图
俯视图
主视图
主视图
主视图
左视图
俯视图
请根据下面提供的三视图，画出几何图形.
九.根据三视图画出几何体的图形
解：如下图所示：
(1) 主视图
左视图
俯视图
请根据下面提供的三视图，画出几何图形.
解：如下图所示：
请根据下面提供的三视图，画出几何图形.
(2) 主视图
左视图
俯视图
解：如下图所示：
(1) 一个几何体的主视图和左视图如图所示，请补画这个几
何体的俯视图.
(2) 一个直棱柱的主视图和俯视图如图所示.描述这个直棱柱的形状,并补画它的左视图.
左视图
主视图
俯视图
主视图
俯视图
左视图
解：如图所示：
解：如图所示：
(1)
根据三视图画出实物图形.
解：如下图所示：
(2)
解：如下图所示：
(3)
解：如下图所示：
分析：
1. 应先由三视图想象出
；
2. 画出物体的 .
密封罐的立体形状
展开图
某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积 (图中尺寸单位：mm).
十.利用三视图求物体的表面积
解：由三视图可知，密封罐的形状是正六棱柱.
50mm
50mm
密封罐的高为50mm，底面正六边形的直径为100mm，边长
为50mm，
100mm
如图，是它的展开图.
由展开图可知，制作一个密封罐所需钢板的面积为
如图是一个几何体的三视图，试描绘出这个零件的形状，并求出此三视图所描述的几何体的表面积.
解：该几何体是一个组合体，上部是一个圆锥，下部是一个圆柱，该几何体的表面积为
π×22+2π×2×2+ ×4×4π=20 π.
主视图
左视图
俯视图
4
2
一个机器零件的三视图如图所示(单位：cm)，这个机器零件是一个什么样的立体图形？它的体积是多少？
15
10
主视图
12
15
左视图
10
俯视图
解：长方体，其体积为10×12×15=1800(cm3).
十一.利用三视图求物体的体积
分析：由三视图可知该几何体是长方体.长方体的长、宽、高分别是10cm、12cm、15cm，然后利用长方体的体积公式即可.
12
已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积为 ．
解析：根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为8，即底面圆的半径r为4，圆锥的高为3，
所以圆锥的母线长 ，
所以这个圆锥的侧面积是π×4×5=20π．
20π
3
8
主
视
图
左
视
图
俯
视
图
8
8
13
如图是一个几何体的三视图．根据图示，可计算出该几何体的侧面积为 ．
104π
如图是某几何体的三视图及相关数据(单位：cm)，则该几何体的侧面积为 cm2.
2π
主视图
左视图
俯视图
如图是一个几何体的三视图，根据所示数据，求该几何体的表面积和体积.
分析：由三视图可知该几何体是
由圆柱、长方体组合而成.分别
计算它们的表面积和体积，然后
相加即可.
主视图
左视图
俯视图
解：该图形上、下部分分别是圆柱、长方体，根据图中数据得：
体积为
25×30×40+102×32π
=(30000+3200π)(cm3).
表面积为
20π×32+(30×40+25×40+25×30)×2
=(5900+640π)(cm2),
30cm
20cm
25cm
32cm
40cm
如图是一个由若干个棱长为1cm的正方体构成的几何体的三视图．
(1) 请写出构成这个几何体的正方体的个数为 ；
(2) 计算这个几何体的表面积为 ．
5
20cm2
主视图
左视图
俯视图
某一空间图形的三视图如图所示，其中主视图是半径为1的半圆以及高为 1 的矩形；左视图是半径为1的四分之一圆以及高为1的矩形；俯视图是半径为1的圆，求此图形的体积 (参考公式：V球＝ πR 3)．
主视图
左视图
俯视图
由三视图可得，下部圆柱的底面半径为1，高为1，则V圆柱＝π，上部 球的半径为1，则 V球＝ ，故此几何体的体积为 .
主视图
左视图
俯视图
解：由已知可得该几何体是一个下部为圆柱，上部为 球的组合体．
1. 三种图形的转化：
2. 由三视图求立体图形的体积 (或面积) 的方法：
(1) 先根据给出的三视图确定立体图形，并确定立体图形的长、宽、高、底面半径等；
(2) 根据已知数据，求出立体图形的体积 (或将立体图形展开成一个平面图形，求出展开图的面积).
三视图
立体图
展开图