2021-2022学年人教版数学七年级上册：4.3.3余角和补角 课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
4.3 角（第3课时）
4.3.3 余角与补角
老师寄语：成功，须先有信念，继之以行动，
最后才能有成功的结果。
学习目标
1.(课标)理解余角、补角的概念,探索并掌握同角(等角)的余角相等、同角(等角)的补角相等的性质.
2.了解方位角,懂得用方向和角度来表示方位,并能确定具体物体的方位.
自学指导
请同学们认真看P137内容，完成自学检测。
自学检测
知识点一:余角和补角的定义
(1)一般地,如果两个角的和等于　 　,就说这两个角互为余角,简称互余. 即其中一个角是另一个角的　 　;
(2)类似地,如果两个角的和等于　 　,就说这两个角互为补角,简称互补. 即其中一个角是另一个角的　 　.
(3)余角和补角是两个角之间的关系,它们只与数量有关,与位置无关.
　补角　
　180°　
　余角　
　90°　
1.(1)如果α与β互为余角,则( )
A.α＋β＝180 B.α－β＝180°
C.α－β＝90 D.α＋β＝90°
(2)下面角的图示中,能与30°角互补的是( )
D
D
A B C D
对点训练
2.帮 找朋友
70°
20°
110°
通过表格，细心的你有什么惊人的发现吗？
思考探究
补角和余角的性质
如图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，求证：∠2=∠4
证明：∵∠1与∠2互补
∴∠2=180°－ ＿＿＿
∵∠3与∠4互补
∴∠4=180°－ ＿＿＿
∵∠1=∠3
∴180°－∠1=180°－∠3
∴∠2=∠4 ………（ ）
2
1
3
4
∠1
∠3
等量代换
由此，我们可以得到补角性质：
.
类似地，余角的性质：
.
同角（等角）的补角相等
同角（等角）的余角相等。
3.【例1】(1)已知∠A＝60°,则∠A的余角是　 　°,
∠A的补角是　 　°;
(2)若∠α的补角为76°28',则∠α＝　 　°　 　'.
　32　
　103　
　120　
　30　
4.（提高）【例2】已知∠A与∠B互余,且∠A的度数比∠B的度数的3倍还多30°,求∠B的度数.
巩固训练
知识点三:方位角
(1)认识方位:
正东、正南、正西、正北、东南、西南、西北、东北.
(2)找方位角:
用方位角描述方向时,通常以　 　
　 　方向为角的始边,
以对象所处的射线为终边,
故描述方位角时,一般先叙述　 ,
再叙述　 　.
　偏东或偏西　
　北或南　
　正北或正南　
A.船A在M的南偏东30°方向
B.船A在M的南偏西30°方向
C.船B在M的北偏东40°方向
D.船B在M的北偏东50°方向
5.M地是海上观测站,从M地发现两艘船A,B的方位如图所示,下列说法中正确的是( )
C
巩固训练
思考：M在B的什么方位？
A.135° B.115°C.105°D.95°
6.如图,一艘轮船行驶在B处,同时测得小岛A,C的方向分别为北偏西30°和西南方向,则∠ABC的度数是( )
C
A
O
B
C
D
E
∠BOE
∠AOD
∠COD
∠COE
∠AOD
∠COE
∠COD
∠BOE
7.如图，点A，O，B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中互为余角
的是_____ 和 _____ , ______ 和 ______,
____ 和______, ______ 和 ______.
拓展提升
8.如图,直线BC与MN相交于点O,∠AOB＝90°.
(1)分别写出图中与∠AOM互余和互补的角;
(2)已知OE平分∠BON,且∠EON＝20°,求∠AOM的度数.
解:(1)与∠AOM互余的角是∠COM,∠BON;
与∠AOM互补的角是∠AON.
(2)因为OE平分∠BON,∠EON＝20°,
所以∠BON＝2∠EON＝40°.
因为∠AOB＝90°,
所以∠AOM＝180°－∠BON－∠AOB
＝180°－40°－90°＝50°.
拓展提升
1、如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角，简称_____，即其中的一个角是另外一个角的_____.
2、如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角，简称_____，即其中的一个角是另外一个角的_____
3、同角（等角）的_____相等，
同角（等角）的_____相等.
互补
互余
余角
补角
补角
余角
归纳小结