5.1相交线 同步达标训练 2021-2022学年华东师大版七年级数学上册（word版含解析）

2021-2022学年华师大版七年级数学上册《5.1相交线》同步达标训练（附答案）
1．平面内两两相交的3条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则m+n等于（　　）
A．4 B．5 C．6 D．以上都不对
2．观察图形，并阅读相关的文字：那么8条直线相交，最多可形成交点的个数是（　　）
A．21 B．28 C．36 D．45
3．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1＝25°30'，则下列结论中不正确的是（　　）
A．∠1＝∠3 B．∠2＝45°
C．∠AOD与∠1互为补角 D．∠3的余角等于65°30′
4．如图，若∠1+∠2＝220°，则∠3的度数为（　　）
A．70° B．60° C．65° D．50°
5．把一副直角三角板按如图所示摆放，使得BD⊥AC于点D，BC交DE于点F，则∠CFE的度数为（　　）
A．60° B．65° C．70° D．75°
6．如图，直线AB和CD相交于点O，OE⊥AB于点O，∠COE＝55°，则∠AOD的度数为（　　）
A．145° B．135° C．125° D．155°
7．如图所示，已知AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分别是C，D，那么以下线段大小的比较必定成立的是（　　）
A．CD＞AD B．AC＜BC C．BC＞BD D．CD＜BD
8．如图，P是直线l外一点，A，B，C三点在直线l上，且PB⊥l于点B，∠APC＝90°，则下列结论：①线段AP是点A到直线PC的距离；②线段BP的长是点P到直线l的距离；③PA，PB，PC三条线段中，PB最短；④线段PC的长是点P到直线l的距离，其中，正确的是（　　）
A．②③ B．①②③ C．③④ D．①②③④
9．如图，下列说法正确的是（　　）
A．∠2与∠3是同旁内角 B．∠1与∠2是同位角
C．∠1与∠3是同位角 D．∠1与∠2是内错角
10．如图，直线l1截l2、l3分别交于A、B两点，则∠1的同位角是（　　）
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
二．填空题（共8小题）
11．平面内两两相交的6条直线，其交点个数最少为　 　个，最多为　 　个，n条直线两两相交的直线最多有　 　个交点．
12．同一平面内的三条直线，其交点的个数可能为　 　．
13．平面内有n条直线（n≥2），这n条直线两两相交，最多可以得到a个交点，最少可以得到b个交点，则a+b＝　 　．
14．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD＝100°，那么∠BOC＝　 　．
15．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，如果∠EOD＝38°，则∠AOC＝　 　度，∠COB＝　 　度．
16．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为点O，∠COE：∠BOD＝2：3，则∠AOD＝　 　．
17．如图是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段BN的长度，这样测量的依据是　 　．
18．如图，已知AC⊥BC，CD⊥AB，AC＝3，BC＝4，AB＝5，则点B到直线AC的距离等于　 　．
三．解答题（共6小题）
19．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，且∠1：∠2＝1：4，求∠EOF的度数．
20．如图，已知直线AB和CD相交于点O，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF＝34°．求∠AOD的度数．
21．如图，直线AB、EF交于点O，∠DOB＝90°，∠COE＝90°
（1）如果∠COD＝∠EOD﹣40°，求∠BOE的度数；
（2）如果5∠FOD＝4∠BOF，求∠COA的度数．
22．已知：直线AB与直线CD交于点O，过点O作OE⊥CD．
（1）如图1，若∠AOE＝2∠AOC，求∠BOE的度数；
（2）如图2，过点O画直线FG满足射线OF在∠EOD内部，且使∠AOC＝2∠EOF，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出与∠EOF互余的角．
23．如图，AB交CD于O，OE⊥AB．
（1）若∠EOD＝20°，求∠AOC的度数；
（2）若∠AOC：∠BOC＝1：2，求∠EOD的度数．
24．如图，直线CD与EF相交于点O，∠COE＝60°，将一直角三角尺AOB的直角顶点与O重合，OA平分∠COE．
（1）求∠BOD的度数；
（2）将三角尺AOB以每秒3°的速度绕点O顺时针旋转，同时直线EF也以每秒9°的速度绕点O顺时针旋转，设运动时间为t秒（0≤t≤40）．
①当t为何值时，直线EF平分∠AOB；
②若直线EF平分∠BOD，直接写出t的值．
参考答案
1．解：根据题意可得：3条直线相交于一点时交点最少，此时交点为1个，即m＝1；
任意两直线相交都产生一个交点时交点最多，3条直线相交，交点最多为3个，即n＝3；
则m+n＝1+3＝4．
故选：A．
2．解：观察图形可得：
n条直线相交最多可形成的交点个数为，
∴8条直线相交，最多可形成交点的个数为＝＝＝＝28．
故选：B．
3．解：A、∠1与∠3互为对顶角，因而相等，正确；
B、由OE⊥AB，可知∠AOE＝90°，OF平分∠AOE，则∠2＝45°，正确；
C、∠AOD与∠1互为邻补角，正确；
D、∵∠3+65°30′＝25°30′+65°30′＝91°，
∴∠3的余角等于65°30′，不成立．
故选：D．
4．解：∵∠1+∠2＝220°，∠1＝∠2（对顶角相等），
∴∠1＝×220°＝110°，
∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣110°＝70°．
故选：A．
5．解：∵BD⊥AC，
∴∠1＝90°，
∴∠2＝90°﹣45°＝45°，
∴∠3＝45°，
∴∠CFE＝45°+30°＝75°．
故选：D．
6．解：∵OE⊥AB于O，
∴∠BOE＝90°，
∵∠COE＝55°，
∴∠BOC＝∠BOE+∠COE＝90°+55°＝145°，
∴∠AOD＝∠BOC＝145°（对顶角相等）．
故选：A．
7．解：A、CD与AD互相垂直，没有明确的大小关系，故本选项不符合题意；
B、AC与BC互相垂直，没有明确的大小关系，故本选项不符合题意；
C、BD是从直线CD外一点B所作的垂线段，根据垂线段最短定理，BC＞BD，故本选项符合题意；
D、CD与BD互相垂直，没有明确的大小关系，故本选项不符合题意；
故选：C．
8．解：①线段AP是点A到直线PC的距离，错误；
②线段BP的长是点P到直线l的距离，正确；
③PA，PB，PC三条线段中，PB最短，正确；
④线段PC的长是点P到直线l的距离，错误，
故选：A．
9．解：A、∠2和∠3是同旁内角，故本选项符合题意；
B、∠1和∠2不是同位角，故本选项不符合题意；
C、∠1和∠3是内错角，不是同位角，故本选项不符合题意；
D、∠2和∠3是同旁内角，不是内错角，故本选项不符合题意；
故选：A．
10．解：∵∠1和∠3分别在l2、l3的下方，在直线l1截的同侧，
∴∠1和∠3是同位角．
故选：B．
11．解：根据题意可得：6条直线相交于一点时交点最少，此时交点为1个；
若平面内有相交的2条直线，则最多有1个交点；（即：1＝＝1）；
若平面内有两两相交的3条直线，则最多有3个交点；（即：1+2＝＝3）；
若平面内有两两相交的4条直线，则最多有6个交点；（即：1+2+3＝＝6）；
若平面内有两两相交的5条直线，则最多有10个交点；（即：1+2+3+4＝＝10）；
则平面内两两相交的6条直线，其交点个数最多有15个交点；（即1+2+3+4+5＝＝15）；
若平面内有n条直线两两相交，则最多有个交点；
故答案为：1，15，．
12．解：如图，同一平面内的三条直线，其交点个数为：0个；1个；2个；3个．
故答案为：0、1、2、3．
13．解：如图：2条直线相交有1个交点，
3条直线相交有1+2个交点，
4条直线相交有1+2+3个交点，
5条直线相交有1+2+3+4个交点，
6条直线相交有1+2+3+4+5个交点，…
n直线相交有个交点．
∴，而b＝1，
∴
故答案为：．
14．解：∵∠AOD＝100°，∠BOC与∠AOD是对顶角，
∴∠BOC＝∠AOD＝100°，
故答案为：100°．
15．解：∵OE⊥AB，
∴∠EOB＝90°，
又∠EOD＝38°，
∴∠DOB＝90°﹣38°＝52°，
∵∠AOC＝∠DOB，
∴∠AOC＝52°，
∵∠COB与∠AOC互补，
∴∠COB＝180°﹣52°＝128°．
故答案为：52；128．
16．解：∵OE⊥AB，
∴∠BOE＝90°，
∴∠COE+∠BOD＝90°，
∵∠COE：∠BOD＝2：3，
∴∠BOD＝54°，
∴∠AOD＝126°．
故答案为：126°．
17．解：测量的依据是垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
18．解：根据垂线段、点到直线距离的定义可知，点B到直线AC的距离等于BC的长度，即为4．
故答案为：4．
19．解：∵OE平分∠BOD，
∴∠1＝∠BOE，
∵∠1：∠2＝1：4，
∴设∠1＝x°，则∠EOB＝x°，∠AOD＝4x°，
∴x+x+4x＝180°，
解得：x＝30，
∴∠1＝30°，∠DOB＝60°，
∴∠COE＝150°，
∵OF平分∠COE，
∴∠EOF＝75°．
20．解：∵∠COE是直角，
∴∠COE＝90°，
∵∠COF＝34°，
∴∠EOF＝56°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF＝∠EOF＝56°，
∴∠AOC＝56°﹣34°＝22°，
∴∠AOD＝180°﹣22°＝158°．
21．解：（1）∵∠COE＝90°，
∴∠COD+∠EOD＝90°，
∵∠COD＝∠EOD﹣40°，
∴∠EOD＝65°，
∵∠DOB＝90°，
∴∠DOE+∠BOE＝90°，
∴∠BOE＝90°﹣65°＝25°，
（2）设∠AOF＝α，
∵5∠FOD＝4∠BOF，
∴5（α+90°）＝4（180°﹣α），
α＝30°，
∵∠COE＝90°，
∴∠COF＝90°，
∴∠AOC+∠AOF＝90°，
∴∠AOC＝60°．
22．（1）解：∵OE⊥CD，
∴∠COE＝∠DOE＝90°，
∴∠AOC+∠AOE＝90°，
∵∠AOE＝2∠AOC，
∴∠AOC+2∠AOC＝90°，
解得：∠AOC＝30°，
∴∠AOE＝∠COE﹣∠AOC＝90°﹣30°＝60°，
∵∠AOE+∠BOE＝180°；
∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝180°﹣60°＝120°；
（2）解：∵OE⊥CD，
∴∠DOE＝90°，
∴∠DOF+∠EOF＝90°，
∵∠COG＝∠DOF，
∴∠COG+∠EOF＝90°，
∵∠AOE+∠AOC＝90°，∠AOC＝2∠EOF，
∴∠AOE+2∠EOF＝90°，
∴∠AOF+∠EOF＝90°，
∵∠BOG＝∠AOF，
∴∠BOG+∠EOF＝90°，
∴与∠EOF互余的角有∠FOD，∠COG，∠BOG，∠AOF．
23．解：（1）∵OE⊥AB，
∴∠AOE＝90°，
∵∠EOD＝20°，
∴∠AOC＝180°﹣90°﹣20°＝70°；
（2）设∠AOC＝x，则∠BOC＝2x，
∵∠AOC+∠BOC＝180°，
∴x+2x＝180°，
解得：x＝60°，
∴∠AOC＝60°，
∴∠BOD＝60°，
∴∠EOD＝180°﹣90°﹣60°＝30°．
24．解：（1）∵∠COE＝60°，OA平分∠COE，
∴∠AOC＝30°，
又∵∠AOB＝90°，
∴∠BOD＝180°﹣30°﹣90°＝60°；
（2）①分两种情况：
①当OE平分∠AOB时，∠AOE＝45°，
即9°t+30°﹣3°t＝45°，
解得t＝2.5；
②当OF平分∠AOB时，∠AOF＝45°，
即9°t﹣150°﹣3°t＝45°，
解得t＝32.5；
综上所述，当t＝2.5s或32.5s时，直线EF平分∠AOB；
②t的值为12s或36s．
分两种情况：
①当OE平分∠BOD时，∠BOE＝∠BOD，
即9°t﹣60°﹣3°t＝（60°﹣3°t），
解得t＝12；
②当OF平分∠BOD时，∠DOF＝∠BOD，
即9°t﹣300°＝（3°t﹣60°），
解得t＝36；
综上所述，若直线EF平分∠BOD，t的值为12s或36s．