6.3余角、补角、对顶角 课后综合练 -2021-2022学年苏科版七年级数学上册（word版含解析）

6.3余角、补角、对顶角【课后综合练】
-2021-2022学年七年级数学上册（苏科版）
一、选择题
1、已知∠α＝25°30′，则它的余角为（ ）
A．25°30′ B．64°30′ C．74°30′ D．154°30′
2、如图，将一副三角板按不同位置摆放，其中和互为余角的是　　
A．B． C．D．
3、如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中与一定相等的是（ ）
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
4、如图各图中，与是对顶角的是　　
A．B． C．D．
5、如图，直线DE与BC相交于点O，∠1与∠2互余，∠COE＝36°，则∠2的度数是（　　）
A．36° B．54° C．60° D．64°
(5题) (6题)
6、如图，直线和交于点，平分，若，则的度数为（ ）
A．75° B．80° C．100° D．120°
7、一个角的补角加上后，等于这个角的余角的3倍，则这个角是　　
A． B． C． D．
8、如果和互补，且，则下列式子中：①；②；③；
④．可以表示的余角的有　　
A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④
9、如图，直线，相交于点，平分，且，则的度数是　　
A． B． C． D．
10、如图，已知O为直线上一点，平分，，有下列结论：①；②与互为余角；③与互为补角；④；⑤若，则．其中正确结论的个数是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
二、填空题
11、若与是对顶角，的补角是，则的余角的度为　　．
12、如图所示直线a，b相交于点O，∠2＝3∠1，则∠2＝________．
13、已知与互余，与互补，若，则　 　．
14、如图，直线、、交于点，则　　．
15、如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，∠MON＝90°．若∠BON＝50°，则∠BOD的度数为______．
16、如图直线AB、CD相交于点O，∠DOB=∠DOE，OF平分∠AOE，若∠AOC=36°，则∠EOF=________．
17、如图，直线，相交于点，平分，平分，，
则　 　．
18、如图，直线和直线相交于点，，有下列结论：①与互为余角；②；③；④与互为补角；⑤与互为补角；⑥与互为余角．其中错误的有　 　．（填序号）
三、解答题
19、如图，直线、相交于点，射线、分别平分、，．
求（1）的度数； （2）的度数．
20、如图，直线、相交于点，为锐角，，平分
（1）图中与互余的角为__________；
（2）若，求的度数；
（3）图中与锐角互补角的个数随的度数变化而变化，直接写出与互补的角的个数及对应的的度数
21、如图，直线、相交于点，．
（1）求的度数；
（2）以为端点引射线、，射线平分，且，求的度数．
22、如图，已知直线，相交于点，射线把分成两部分．
（1）写出图中的对顶角　 　，的补角是　　；
（2）已知，且，求的度数．
23、如图，已知直线AB和CD相交于点O（∠BOD＜45°）．
（1）写出∠AOD与∠BOC的大小关系：____________，依据是______________；
（2）在∠BOC的内部，过点O作∠COE＝120°，OF平分∠AOE，OG平分∠AOC，画出符合条件的图形，并求出∠EOF﹣∠COG的度数；
（3）在（2）的条件下，若OB平分∠EOD，求∠COF的度数．
24、如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE．
（1）若∠AOC＝76°，求∠BOF的度数；
（2）若∠BOF＝36°，求∠AOC的度数；
（3）请探究∠AOC与∠BOF的数量关系．
25、（1）如图（a），将两块直角三角尺的直角顶点叠放在一起．
①若，则　 　；若，则　　．
②猜想与的度数有何特殊关系，并说明理由．
（2）如图（b），两个同样的三角尺锐角的顶点重合在一起，则与的度数有何关系？请说明理由．
（3）如图（c），已知，作，都是锐角且，若在的内部，请直接写出与的度数关系．
6.3余角、补角、对顶角【课后综合练】
-2021-2022学年七年级数学上册（苏科版）（解析）
一、选择题
1、已知∠α＝25°30′，则它的余角为（ ）
A．25°30′ B．64°30′ C．74°30′ D．154°30′
【答案】B
【分析】
根据互为余角相加等于以及度分秒的进率计算即可．
【详解】
解：∵∠α＝25°30′，
∴它的余角为，
故选：B．
2、如图，将一副三角板按不同位置摆放，其中和互为余角的是　　
A．B． C．D．
【分析】根据图形，结合互余的定义判断即可．
【解析】：、和互余，故本选项正确；
、和不互余，故本选项错误；
、和不互余，故本选项错误；
、和不互余，故本选项错误．
故选：．
3、如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中与一定相等的是（ ）
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
【答案】B
【分析】
根据同角的余角相等，邻补角定义，等角的补角相等和平角的定义对各小题分析判断即可得解．
【详解】
解：图①，根据同角的余角相等，可得；
图②，，，∴；
图③，根据等角的补角相等，可得；
图④，，互余．
与一定相等的是图①和图③．
故选：B．
4、如图各图中，与是对顶角的是　　
A．B． C．D．
【分析】根据对顶角的定义判断即可．
【解析】根据两条直线相交，才能构成对顶角进行判断，
、、都不是由两条直线相交构成的图形，错误，
是由两条直线相交构成的图形，正确，
故选：．
5、如图，直线DE与BC相交于点O，∠1与∠2互余，∠COE＝36°，则∠2的度数是（　　）
A．36° B．54° C．60° D．64°
【答案】B
【分析】根据对顶角相等求得∠1=∠COE=36°，再根据互余的两个角之和是90°求解∠2的度数即可．
【详解】解：∵∠COE＝36°，∴∠1＝∠COE＝36°，
∵∠1与∠2互余，∴∠1+∠2＝90°，∴∠2＝90°﹣∠1＝90°﹣36°＝54°．故选：B．
6、如图，直线和交于点，平分，若，则的度数为（ ）
A．75° B．80° C．100° D．120°
【答案】A
【分析】根据对顶角相等可得：∠1=∠2=30°，从而得∠BOC=150°，进而即可求解．
【详解】解：∵∠1+∠2=60°，∠1=∠2，∴∠1=∠2=30°，∴∠BOC=180°-30°=150°，
∵平分，∴==×150°=75°．故选A．
7、一个角的补角加上后，等于这个角的余角的3倍，则这个角是　　
A． B． C． D．
【分析】可先设这个角为，则根据题意可得关于的方程，解即可．
【解析】：设这个角为，依题意，
得
解得．
故选：．
8、如果和互补，且，则下列式子中：①；②；③；
④．可以表示的余角的有　　
A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④
【分析】互补即两角的和为，互余即两角的和为，根据这一条件判断即可．
【解析】：已知的余角为：，故①正确；
和互补，且，
，，
，
的余角为：，故②正确；
，
，
的余角为：，故④正确．
可以表示的余角的有：①②④．
故选：．
9、如图，直线，相交于点，平分，且，则的度数是　　
A． B． C． D．
【分析】根据角平分线的定义和对顶角的性质即可得到结论．
【解析】设，，
平分，
，
根据题意得，解得，
，
，
故选：．
10、如图，已知O为直线上一点，平分，，有下列结论：①；②与互为余角；③与互为补角；④；⑤若，则．其中正确结论的个数是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】B
【分析】
由平分可判断①正确；由可判断②正确；由 ，，所以平分，根据与互补可判断③正确；由与互为余角不能说明可判断④不正确；由与互余可判断⑤正确，据此分析作答．
【详解】
解：∵O为直线上一点，平分，
∴，，故①正确；
∵，，，故②正确；
又，，即平分，，
，故③正确；
∵，，，，
∴不能说明，故④不正确；
, 当时，，故⑤正确．
综上， 正确，
故选：．
二、填空题
11、若与是对顶角，的补角是，则的余角的度为　　．
【分析】根据补角定义可得的度数，再根据对顶角相等可得答案．
【解析】的补角为，
，
与是对顶角，
，
的余角的度为，
故答案为：．
12、如图所示直线a，b相交于点O，∠2＝3∠1，则∠2＝________．
解：依题意设∠1＝x°，则∠2＝3x°，
∵∠1+∠2＝180°，
∴x°+3x°＝180°，
解得x＝45°，
∴∠2＝135°．
故答案为：135°．
13、已知与互余，与互补，若，则　 　．
【分析】根据余角和补角的概念求出与的关系，把的值代入计算即可．
【解析】：与互余，
，
与互补，
，
，
，
故答案为：．
14、如图，直线、、交于点，则　　．
【分析】先根据对顶角的性质得出，再根据邻补角的定义即可得出结论．
【解析】：与是对顶角，
，
，
．
故答案为：．
15、如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，∠MON＝90°．若∠BON＝50°，则∠BOD的度数为______．
解：∵∠MON＝90°．∠BON＝50°，
∴∠AOM＝90°﹣50°′＝40°，
∵射线OM平分∠AOC，
∴∠AOC＝40°×2＝80°，
∴∠BOD＝∠AOC＝80°．
故答案为：80°．
16、如图直线AB、CD相交于点O，∠DOB=∠DOE，OF平分∠AOE，若∠AOC=36°，则∠EOF=________．
【答案】54°
【分析】
根据角平分线的定义可得∠EOF=∠AOF，根据平角的定义可得∠EOF+∠DOE=90°，根据对顶角相等可得∠BOD的度数，根据角的和差关系即可得答案．
【详解】
∵OF平分∠AOE，
∴∠EOF=∠AOF，
∵∠DOB=∠DOE，∠BOE+∠AOE=180°，
∴2∠EOF+2∠DOE=180°，
∴∠EOF+∠DOE=90°，
∵∠AOC=∠DOB=36°，
∴∠EOF=90°-∠DOE=90°-∠DOB=90°-36°=54°，
故答案为：54°
17、如图，直线，相交于点，平分，平分，，
则　 　．
【分析】根据角平分线的定义得出，，根据求出，根据邻补角互补求出，，求出，根据角平分线定义求出，再求出答案即可．
【解析】平分，
，，
，
，
，
，，
，
，
，
平分，
，
，
故答案为：．
18、如图，直线和直线相交于点，，有下列结论：①与互为余角；②；③；④与互为补角；⑤与互为补角；⑥与互为余角．其中错误的有　 　．（填序号）
【分析】根据对顶角相等、邻补角、垂直的意义、等量代换等知识，逐个进行判断即可．
【解析】：，
，
因此①不符合题意；
由对顶角相等可得②不符合题意；
，但与不一定相等，因此③符合题意；
，因此④不符合题意；
，但与不一定相等，因此⑤符合题意；
，且，因此⑥不符合题意；
故答案为：③⑤
三、解答题
19、如图，直线、相交于点，射线、分别平分、，．
求（1）的度数； （2）的度数．
【分析】（1）根据对顶角相等可得到的度数，再根据平分，即可得到的度数；
（2）根据角平分线的定义可得，，继而得到的度数．
【解析】：（1）直线、相交于点，，
．
平分，
．
（2）．
平分，平分，
，，
，
即，
20、如图，直线、相交于点，为锐角，，平分
（1）图中与互余的角为__________；
（2）若，求的度数；
（3）图中与锐角互补角的个数随的度数变化而变化，直接写出与互补的角的个数及对应的的度数
【答案】（1）、；（2）；（3）见解析.
【分析】（1）根据余角的定义可解答；（2）根据补角的定义列方程可解答；
（3）设出∠AOE的度数，依次表达图中的补角，可解．
【详解】（1）由题意可得于∠AOE互余的角为：、
（2）设.∵，∴，.
∵，∴.又∵，∴，即.
∴.
（3）设∠AOE=α，且0°＜α＜90°由（1）可知，∠AOD=∠BOC=90°-α，∠BOE=180°-α，
∴∠BOD=180°-∠AOD=180°-（90°-α）=90°+α，
∵OF平分∠BOD，∴∠BOF=∠DOF=45°+，∴∠AOF=∠AOD+∠DOF=90°-α+45°+=135°-，
∠EOF=∠AOF+∠AOE=135°+，∠COF=∠BOC+∠BOF=90°-α+45°+=135°-=∠AOF，
①当∠AOF+∠AOE=180°时，即135°-+α=180°，解得α=90°，不符合题意；
②当∠EOF+∠AOE=180°时，即135°++α=180°，解得α=30°，符合题意；
③当∠BOD+∠AOE=180°时，即90°+α+α=180°，解得α=45°，符合题意；
综上可知，当锐角时，互补角有2个，为、．
当锐角时，互补角有3个，为、、．
当锐角不等于和时，互补角有1个，为．
21、如图，直线、相交于点，．
（1）求的度数；
（2）以为端点引射线、，射线平分，且，求的度数．
【分析】（1）根据邻补角，可得关于的方程，根据解方程，可得答案；
（2）根据角平分线的性质，可得的度数，根据角的和差，可得的度数．
【解析】：（1）由邻补角互补，得，
又，
，
解得；
（2）如图：
由射线平分，得
，
由角的和差，得
，
．
的度数为或
22、如图，已知直线，相交于点，射线把分成两部分．
（1）写出图中的对顶角　 　，的补角是　　；
（2）已知，且，求的度数．
【分析】（1）分析图形，根据对顶角和补角的定义可以求出答案；
（2）先设求得和的度数，再根据邻补角的定义求得的度数，然后将与的度数相加即可．
【解析】：（1）由图形可知，的对顶角是，的邻角是；
（2）设，则，
，
，
解得，
即，，
，
，
．
23、如图，已知直线AB和CD相交于点O（∠BOD＜45°）．
（1）写出∠AOD与∠BOC的大小关系：____________，依据是______________；
（2）在∠BOC的内部，过点O作∠COE＝120°，OF平分∠AOE，OG平分∠AOC，画出符合条件的图形，并求出∠EOF﹣∠COG的度数；
（3）在（2）的条件下，若OB平分∠EOD，求∠COF的度数．
解：（1）根据对顶角相等可得，∠AOD＝∠BOC，
理由：对顶角相等， 故答案为：∠AOD＝∠BOC，对顶角相等；
（2）如图，∵OF平分∠AOE，∴∠EOF＝∠AOF＝∠AOE，
又∵OG平分∠AOC，∴∠COG＝∠AOG＝∠AOC，
∴∠EOF﹣∠COG＝∠AOE﹣∠AOC＝（∠AOE﹣∠AOC）＝∠COE＝×120°＝60°；
（3）∵∠COE＝120°，∴∠DOE＝180°﹣120°＝60°，
又∵OB平分∠DOE，∴∠DOB＝∠BOE＝∠DOE＝30°，∴∠AOC＝∠BOD＝30°，
∵∠COE＝120°，∴∠AOE＝∠AOC+∠COE＝150°，
又∵OF平分∠AOE，∴∠AOF＝∠EOF＝∠AOE＝75°
∴∠COF＝∠AOF﹣∠AOC＝75°﹣30°＝45°．
24、如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE．
（1）若∠AOC＝76°，求∠BOF的度数；
（2）若∠BOF＝36°，求∠AOC的度数；
（3）请探究∠AOC与∠BOF的数量关系．
【答案】（1）33°；（2）72°；（3）
【分析】（1）根据对顶角相等求得的度数，然后根据角的平分线的定义求得的度数，则即可求得，再根据角平分线的定义求得，最后根据求解．
（2）利用角平分线定义得出，，进而表示出各角求出答案．
（3）由（1）知，计算即可求解．
【详解】解：（1），又平分，
．，
平分，，．
（2）平分，平分，，，
设，则，故，，
则，解得：，故．
（3）由（1）知
，即．
25、（1）如图（a），将两块直角三角尺的直角顶点叠放在一起．
①若，则　 　；若，则　　．
②猜想与的度数有何特殊关系，并说明理由．
（2）如图（b），两个同样的三角尺锐角的顶点重合在一起，则与的度数有何关系？请说明理由．
（3）如图（c），已知，作，都是锐角且，若在的内部，请直接写出与的度数关系．
【分析】（1）①先求出，再代入求出即可；先求出，再代入求出即可；
②先计算：，再加上可得结果；
（2）先计算，再加上可得结果；
（3）分情况讨论：①在上方；在内部；③在内部；④在下方．
【解析】：（1）①若
，,
,
若
,
,．
故答案为：；；
②
；
（2）．
；
；
（3）①在上方时，如图
②在内部，如图
；
③在内部，如图
；
④在下方，如图
．
综上所述，或或．