24.1.3 弧、弦、圆心角 同步练习 2021—2022学年人教版九年级数学上册（word版含答案）

2021——2022学年度人教版九年级数学上册 第二十四章 圆 24.1.3 弧、弦、圆心角 同步练习
一、选择题
1．下列语句中不正确的有（ ）
①相等的圆心角所对的弧相等； ②平分弦的直径垂直于弦；③弧长相等的弧是等弧； ④半圆是弧
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列五个命题：①直径是弦，②优弧大于劣弧，③等弧的弧长相等，④平分弦的直径垂直于弦，⑤等弧所对的弦相等．其中正确的有（　　）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
3．在⊙O中，M为的中点，则下列结论正确的是( )
A．AB＞2AM B．AB＝2AM
C．AB＜2AM D．AB与2AM的大小不能确定
4．下列说法正确的是（　　）
A．相等的圆周角所对的弧相等
B．相等的弦所对的弧相等
C．平分弦的直径一定垂直于弦
D．任意三角形一定有一个外接圆
5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，的度数为α，以点C为圆心，BC长为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则∠A的度数为( )
A．45 －α B．α C．45 ＋α D．25 ＋α
6．如图，中，如果，那么（ ）
A． B． C． D．
7．如图，OA、OB、OC都是⊙O的半径，若∠AOB是锐角，且∠AOB＝2∠BOC，则下列结论正确的是（　　）个.
①AB＝2BC；②＝2；③∠ACB＝2∠CAB；④∠ACB＝∠BOC．
A．1 B．2 C．3 D．4
8．如图，在⊙O中，AB是直径，OD⊥AC于点E，交⊙O于点D，则下列结论错误的是（ ）
A．AD＝CD B． C．BC＝2EO D．EO＝DE
9．如图，半径为5的中，弦所对的圆心角分别是.已知，，则弦的弦心距等于（ ）
A． B． C．4 D．3
10．如图，是的直径，点，在上，， ，，则的半径为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．把一个圆分成4个扇形，它们分别占整个圆的10%，20%，30%，40%，那么这四个扇形的圆心角分别是_______.
12．如图，在⊙O中，直径MN垂直于弦AB，垂足为C，图中相等的线段有______，相等的劣弧有_______.
13．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为DC延长线上一点，∠A=70°，则∠BCE的度数为_____________
14．如图：∠AOB＝2∠COD，则______2．
15．如图，弧的度数为40°，则∠A+∠C＝______．
三、解答题
16．如图，已知：AC、BD是⊙O的两条弦，且AC＝BD，求证：AB＝CD．
17．如图，已知AB、CD为⊙O的两条弦，，求证：AB＝CD．
18．如图，A、B、C、D均为圆O上的点，其中A．B两点的连线经过圆心O，线段AB、CD的延长线交于点E，已知AB＝2DE，∠E＝16°，求弧AC的度数．
19．如图，为的劣弧的中点，，分别为，的中点，求证：.
20．（1）解方程：
（2）如图，在中，，求证：．
21．如图，A、B是圆O上的两点，∠AOB=120°，C是劣弧的中点．
（1）试判断四边形OACB的形状，并说明理由；
（2）延长OA至P，使得AP=OA，连接PC，若PC为，求BC长．
22．阅读以下内容，并回答问题：若一个三角形的两边的平方和等于第三边平方的两倍，我们称这样的三角形为奇异三角形．
（1）命题“等边三角形一定是奇异三角形”是__________命题（填“真”或“假”）；
（2）在中，已知的内角，所对边的长分别为，且，若是奇异三角形，求；
（3）如图，已知是上一点（点不与点重合），是半圆的中点，在直径的两侧，若存在点，使．求证：是奇异三角形．
23．如图，以点P（-1,0）为圆心的圆，交x轴于B、C两点(B在C的左侧），交y轴于A、D两点(A在D的下方），AD=，将△ABC绕点P旋转180°，得到△MCB．
（1）求B、C两点的坐标；
（2）请在图中画出线段MB、MC，判断四边形ACMB的形状，并说明理由．
（3）求出点M的坐标．
【参考答案】
1．C 2．B 3．C 4．D 5．A 6．C 7．C 8．D 9．C 10．D
11．36°，72°，108°，144°
12．AC=BC 弧AM=弧BM，弧AN=弧BN.
13．70°
14．=
15．160°
16．证明：∵AC=BD
∴
∴
∴
∴AB=CD
17．解：∵，
∴，即，
∴AB＝CD．
18．解：连接OD，
∵AB＝2DE＝2OD，
∴OD＝DE，
又∵∠E＝16°，
∴∠DOE＝∠E＝16°，
∴∠ODC＝32°，
同理∠C＝∠ODC＝32°
∴∠AOC＝∠E+∠OCE＝48°，
∴的度数＝48°．
19．证明：为的劣弧的中点，，
连接，
分别为的中点，
，.
在和中，
20．（1）解：，
，
＝－1，＝1；
（2）证明：∵在⊙O中，，
∴AB＝CD，
∴∠AOB＝∠COD，
∵OA＝OB，OC＝OD，
∴在△AOB中，∠B＝90° ∠AOB，
在△COD中，∠C＝90° ∠COD，
∴∠B＝∠C．
21．解：（1）四边形OACB是菱形．
理由：连接OC，
∵∠AOB=120°，C是劣弧的中点，
∴∠AOC=∠BOC=∠AOB=60°，
∵OA=OC=OB，
∴△AOC与△BOC都是等边三角形，
∴AC=OA=OC=OB=BC，
∴四边形OACB是菱形．
（2）∵AP=OA，AC=OA，
∴AP=AC，
∴∠P=∠ACP=∠OAC=30°，
∴∠OCP=90°，
设圆O的半径为x，则OC=x，OP=2x
∴，
∴x=3
∵四边形OACB是菱形．
∴BC=3
22．解：（1）∵若一个三角形的两边的平方和等于第三边平方的两倍，我们称这样的三角形为奇异三角形，
∴“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题．
故答案为：真．
（2）
①．
是奇异三角形，且
②．
由①②得,
．
（3）证明：由题意知，
∴在中，，在中，．
∵点是半圆的中点，
，
又
是奇异三角形．
23．解：（1）连接PA，如图1所示．
，
．
，
．
，
．
．
．
；
（2）连接AP，延长AP交于点M，连接MB、MC．
如图2所示，线段MB、MC即为所求作．
四边形ACMB是矩形．
理由如下：
由绕点P旋转所得，
四边形ACMB是平行四边形．
是的直径，
．
平行四边形ACMB是矩形；
（3）过点M作，垂足为H，如图2所示．
，
．
．
点M的坐标为