第七章　平行线的证明单元测试训练卷2021-2022学年北师大版八年级数学上册（word版含答案）

北师大版八年级数学上册
第七章　平行线的证明
单元测试训练卷
一、选择题（共8小题，4*8=32）
1. 下列命题是真命题的是( )
A．若AC＝BC，则点C是线段AB的中点
B．不相等的两个角一定不是对顶角
C．三角形的一个外角大于任何一个内角
D．三角形的外角和为180°
2. 一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3＝50°，则∠1＋∠2等于( )
A．90° B．100°
C．130° D．180°
3. 如果∠A和∠B的两边分别平行，那么∠A和∠B的关系是(　　)
A．相等 B．互余或互补
C．互补 D．相等或互补
4. 如图，已知l1∥l2，∠A＝40°，∠1＝60°，则∠2的度数为(　　)
A．130° B．120°
C．110° D．100°
5. 如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F等于( )
A．180° B．360°
C．540° D．720°
6. 如图，直线a∥b，∠A＝38°，∠1＝46°，则∠ACB的度数是( )
A．84° B．106°
C．96° D．104°
7. 如图，∠1，∠2，∠3，∠4满足的关系是(　　)
A．∠1＋∠2＝∠3＋∠4 B．∠1＋∠2＝∠4－∠3
C．∠1＋∠4＝∠2＋∠3 D．∠1＋∠4＝∠2－∠3
8. 如图，∠ACD是△ABC的一个外角，CE平分∠ACD，F为CA延长线上的一点，FG∥CE，且FG交AB于点G.关于∠2＋∠3与∠1的大小关系，正确的是(　　)
A．∠2＋∠3＞∠1 B．∠2＋∠3＜∠1
C．∠2＋∠3＝∠1 D．无法判断
二．填空题（共6小题，4*6=24）
9．把命题“相等的角是对顶角”改写成“如果……那么……”的形式是如果____________
________________________________________________．
10. 如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E，D，B，F在同一条直线上，若∠ADE＝126°，则∠DBC＝________.
11. 一个三角形的三个外角的度数比为2∶3∶4，则与此对应的三个内角的比为__________．
12. 如图，已知长方形纸片的一条边经过一个含30°角的直角三角尺的直角顶点，若长方形纸片的一组对边分别与直角三角尺的两边相交，∠2＝115°，则∠1的度数是__________.
13. 如图，在△ABC中，将边BC沿虚线翻折，若∠1＋∠2＝102°，则∠A的度数是___________.
14. 如图所示，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝__________.
三．解答题（共5小题， 44分）
15．(6分) 如图，已知CD∥BF，∠B＋∠D＝180°.求证：AB∥DE.
16．(8分) 如图，已知∠1＋∠2＝180°，∠DEF＝∠A，∠BED＝60°，求∠ACB的度数．
17．(8分) 如图，∠BAD＝∠CBE＝∠ACF，∠FDE＝64°，∠DEF＝43°，求△ABC各内角的度数．
18．(10分) 如图，△ABC中，D，E，F分别为三边BC，BA，AC上的点，∠B＝∠DEB，∠C＝∠DFC.若∠A＝70°，求∠EDF的度数．
19．(12分) 取一副三角板按图1拼接,固定三角板ADC,将三角板ABC绕点A按逆时针方向旋转一个大小为α的角,得到三角形ABC',如图2.试问:
(1)当α为多少度时,能使图2中的AB∥DC
(2)当旋转到图3位置时,此时α又为多少度
参考答案
1-4BBDD 5-8BCDC
9．如果两个角相等，那么它们是对顶角
10．54°
11．5∶3∶1
12．85°
13. 51°
14. 180°
15. 证明：∵CD∥BF，∴∠BOD＝∠B.∵∠B＋∠D＝180°，∴∠BOD＋∠D＝180°，∴AB∥DE.
16. 解：∵∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠DFE＝180°，∴∠2＝∠DFE.∴AB∥EF.∴∠BDE＝∠DEF.又∵∠DEF＝∠A，∴∠BDE＝∠A.∴DE∥AC.∴∠ACB＝∠DEB＝60°.
17. 解：∵∠FDE＝∠DAB＋∠ABD，∠BAD＝∠CBE，∴∠FDE＝∠ABD＋∠CBE＝∠ABC，∴∠ABC＝64°. 同理∠DEF＝∠FCB＋∠CBE＝∠FCB＋∠ACF＝∠ACB，∴∠ACB＝43°，∴∠BAC＝180°－∠ABC－∠ACB＝180°－64°－43°＝73°，∴△ABC各内角的度数分别为64°，43°，73°
18. 解：∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∴∠B＋∠C＝110°，∵∠B＝∠DEB，∠C＝∠DFC，∴∠B＋∠DEB＋∠C＋∠DFC＝220°，∵∠B＋∠DEB＋∠C＋∠DFC＋∠EDB＋∠FDC＝360°，∴∠EDB＋∠FDC＝140°，即∠EDF＝180°－140°＝40°
19. 解:(1)当α=15°时,AB∥DC,理由:在Rt△ADC中,∠DAC=90°,∠DCA=30°,∠D=60°,在Rt△ABC'中,∠ABC'=90°,∠C'AB=45°.∵AB∥DC,∴∠BAC=∠DCA=30°.∵∠C'AB=45°,∴α=∠C'AB-∠CAB=45°-30°=15°,∴当α=15°时,AB∥DC.
(2)∵图形旋转的角的度数和∠BAC'的度数相等,且∠BAC'=45°,∴当旋转到题图3位置时,此时α为45°.