沪科版数学七年级上册 2.1 代数式教案

代数式
【教学内容】
代数式——代数式的值
【教学目标】
一、会求代数式的值，感受代数式求值可以理解为一个转换过程或某种算法。
二、能理解代数式值的实际意义。
【教学重难点】
一、理解代数式的值的概念，并会正确求代数式的值。
二、理解代数式中字母的取值应符合实际意义。
【教学过程】
一、导入新课
请四位同学到黑板前面来做一个传数游戏，第一个同学任意报一个数给第二个同学，第二个同学把这个数加1传给第三个同学，第三个同学再把听到的数平方后传给第四个同学，第四个同学把听到的数减去1报出答案。如果第一个同学报给第二个同学的数是5，第四个同学报出的答案是35，这个结果对吗？
学生活动1：邻桌四人互相做传数游戏，验证结果。
学生1：结果是对的。
师：如果已知第一个同学报给第二个同学的数，你如何最快得出答案？
学生活动2：邻桌四人另外换一个数互相做传数游戏，讨论结果，发现规律。
学生2：因为传数程序如下：
x→x＋1→(x＋1)2→(x＋1)2－1→？
可用第一个同学报给第二个同学的数代替最后一个式子(x＋1)2－1中的字母x，然后算出结果。
师：由此得出什么结论？
学生3：x取不同的值，代数式(x＋1)2－1的计算结果也不同。
师：这就是我们这一节将要学习的代数式的值。（板书课题）
二、推进新课
（一）代数式的值
1．问题：谁能根据自己的理解说明什么叫代数式的值？
（学生互相讨论后再回答）
教师归纳：一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。
2．问题：由定义看，代数式的值与什么有关？
学生思考很容易得出：与代数式中字母的取值有关。
3．问题：在今后解决问题的过程中，往往需要根据代数式中字母的取值来确定代数式的值，你能根据代数式的值的概念找出求代数式的值的方法吗？
学生积极思考，合作交流，找出方法：一是代入，二是计算。
（二）范例学习
1．例：某堤坝的横截面是梯形（如图），测得梯形上底a＝18m，下底b＝36m，高h＝20m，求这个截面的面积。
要求学生认真审题。在学生独立完成的基础上，再以小组为单位组内互相交流所得结果，教师参与指导，注意发现问题及时纠正。
解：梯形的面积公式是
S＝(a＋b)h。
将a＝18m，b＝36m，h＝20m代入上面公式，得
S＝(a＋b)h
＝×(18＋36)×20
＝540（m2）。
答：堤坝的横截面面积是540m2。
2．例：
（1）当a＝4，b＝12时，求代数式a2－的值。
（2）当x＝3时，求代数式x2＋5x＋1的值。
3．教学策略：学生活动，教师巡视，注意纠正学生计算和书写中的问题，如：
（1）要指明字母的取值，
（2）代入数值后“×”要添上，
（3）要按照代数式指明的运算顺序进行计算。找一个学生口述，教师板书。
4．解：
（1）当a＝4，b＝12时，a2－＝42－＝16－3＝13；
（2）当x＝3时，x2＋5x＋1＝32＋5×3＋1＝9＋15＋1＝25。
（三）自主探究
一辆卡车在行驶时平均每小时耗油8L，行驶前油箱中有油80L。
1．用代数式表示行驶x h后，油箱中的剩余油量Q＝________；
2．计算行驶2h，5h，8h后油箱中的剩余油量；
3．这里，能求x＝12h时剩余油量Q的值吗？
要求学生先认真审题，自主探究。在学生独立完成的基础上，再以小组为单位组内互相交流所得结果，教师参与指导，注意发现问题及时纠正。
解：
1．80－8x
2．当x＝2h时，Q＝80－8x＝80－8×2＝64；
当x＝5h时，Q＝80－8x＝80－8×5＝40；
当x＝8h时，Q＝80－8x＝80－8×8＝16。
3．当x＝10h时，Q＝80－8x＝80－8×10＝0，说明行驶10h后，油箱中没有油了，不能行驶了。
特别提示：代数式里的字母可以取不同的数值，但是在实际问题中要保证代数式有意义。
三、本课小结
（一）用________代替代数式里的________，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做________。
（二）求代数式的值的方法：先________，后________，运算时要注意运算顺序。
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