沪科版数学七年级上册 3.1 一元一次方程及其解法 教案

§3.1一元一次方程及其解法（第一课时）
教学目标：
1、经历对实际问题中数量等量关系的分析，建立一元一次方程的过程，体会学习方程的意义在于需要它解决实际问题。
2、通过观察、合作探究、分析，归纳出一元一次方程的概念。
3、理解等式的基本性质1-4，并能利用等式的基本性质来解简单的一元一次方程。
4、教学当中注重培养留守学生课前预习的习惯：引导留守学生努力做到：
（1）明确预习的目的、任务和要求；
（2）了解预习内容的大概；
（3）尝试课后练习；
（4）对不理解的问题做上标记，第二天和同学交流或找老师解惑答疑。
教学重点、难点及处理：
教学重点：一元一次方程概念的理解，并且能够运用等式的基本性质解简单的一元一次方程及检验。
教学难点：对等式基本性质的理解与运用。
难点处理：1、利用天平的演示实验作为事实依据，推出等式的基本性质。
2、通过训练，培养学生运用等式性质解一元一次方程的能力。
教学准备：师：分析教材、了解学生，制作好课件。
生：预习§3.1一元一次方程及其解法（1）。
教学过程：
一：情境导入 游戏：猜猜你的年龄
把你的年龄乘以2减去5的得数告诉同座，他可以猜出你的年龄。
如何猜出的呢？ 假设你的年龄为X，得：
2X-5=得数 （1）
（设计本题的目的是激发同学们的求知兴趣，能够很快集中注意力投入本节课的学习）
合作、探究、找等量关系：
在04年的雅典奥运会上，中国女子排球队参加排球比赛（最终荣获冠军，为祖国得了荣誉），共赛了八场，总得分为15分，请问她们胜了几场？（胜一场得2分，无平局，负一场得1分）请列出方程。
设她们胜了X场，则：
2X+(8-X)=15 （2）
（留守学生一般上课时注意力比较分散。如日常教学中，课上的好好的，当有人从教室门口经过时，马上就有不少同学行“注目礼”等类似现象，上课都不能集中精力将直接导致数学成绩下滑。所以通过此游戏：猜猜你的年龄来激发学生的兴趣，通过知觉、记忆、思维、想象、意志努力、情感体验等，给学生渗透注意力是一种复杂的心理活动，是对一定对象的有选择的集中。因此我们要做到：
（1）教师讲课时要善于察看学生听课的表情，上课时可以通过强调、提醒知识点的重要性，把“分神”学生的注意力拉回来。；
（2）培养学生在课堂教学中边听边想的习惯，遇到不懂的地方，要及时提出来，重在培养学生在课堂学习的主动性；
（3）让学生边听边记。）
二：导入课题
观察此类方程（1）、（2），想一想:（ 在小学我们已学过）
什么叫等式？（学生完成）
像这种用等号“=”来表示相等关系的式子，叫做等式。一般的等式我们可以用 a=b表示。
2.什么叫方程？ 含有未知数的等式叫方程。
那么像（1）、（2）这样的方程又叫什么方程呢？
学生回答，老师板书： §3.1一元一次方程及其解法（板书）
哪位同学能够用语言表述它的定义：（学生讨论归纳）只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，且等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程。
注意3个条件：1、只含有一个未知数，2、未知数的次数都是1，
3、等式两边都是整式。
应用所学：
下列式子是否为一元一次方程？
(1)2x-x+5=0 (2)xy=3 （3）x2-x=0 (4)2m-n (5)y=7 (6)= 5
3 方程的解与解方程：
使方程中等号左右两边相等的 未知数 的值，就是方程的解（或根）。 解方程就是根据等式的性质求方程的解的过程。
那么，一个等式它具有哪些基本性质呢？请你们注意观察、思考：
天平演示实验 (培养学生的观察与思维能力)
得出 等式的性质1：
等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。
试一试：你能用式子的形式表示等式的性质吗？
如果 a = b，那么 a ± c =b ±c
再用天平演示实验
得出 等式的性质 2：
等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式。
试一试：你能用式子的形式表示等式的性质吗？
如果 a = b，那么 ac =bc
如果 a = b，且c≠0，那么 a/c=b/c
由示例共同探究等式的其它性质？
例如：由- 4=X，可得X=- 4.
如果：a=b，那么b=a。这就是等式的性质3：对 称 性。
再如：由∠A=300，又∠B=∠A，所以∠B=300。
如果：a=b，b=c，那么a=c。这就是等式的性质4：传 递 性。
等式的基本性质1-4应用时要注意几点：
1、等式两边加、减、乘或除以的数一定要是同一个数，两边都要作同一种运算。
2、等式两边不能都除以0，因为0不能作除数或分母。
3、等式的传递性，在解题过程中，就是一个量能用与它相等的量代替，简称等量代换。
比一比、赛一赛：
1）从x=y 能不能得到x+5=y+5 呢？为什么？
2）从x=y 能不能得到x/9=y /9 呢？为什么？
3）从a+2=b+2 能不能得到 a=b 呢？为什么？
a+2-2=b+2-2 即a=b
4）从-3a=-3b 能不能得到 a=b 呢？为什么？
-3a/-3=-3b/-3 即：a=b
想一想：
在下面的括号内填上适当的数或者代数式：（学生交流完成）
由3x-1=4可得3x-1+1=4+（1）
由4x=x-5可得4x+（-x）=x-5-x
例１：利用等式的性质解下列方程 (学生完成)
（1） x+7=26, (2) -5x=20, (3) 2x-5=21.
解：（1）方程两边减去7，得： x+7-7=26-7 于是x=19
（2）两边同除以-5， 得： -5x/-5=20/-5 于是x=-4
（3）两边加5，得： 2x-5+5=21+5 化简，得：2x=26
两边同除以2，得：x=13
问一问：怎样验证你得到的答案对不对呢？
例2：利用等式的性质解方程并检验：（目的：让学生会验证答案）
2X-4=18
解： 两边都加上4，得：
2x–4 + 4 = 18 + 4（等式基本性质1）
即 2x = 22
两边都除以2，得：
x = 11 （等式基本性质2）
检验： 将x =11分别代入原方程的两边，得
左边=2×11-4=18
右边=18
即 左边=右边
所以 x = 11是原方程的解（或根）
总结检验方法：将数值分别代入方程的左边、右边，计算后，如果左边=右边，那么此数值是原方程的解，反之，则不是。
快乐练习：
－、填空
1、如果x-3=6，那么x = 　　 ，
依据　　　　　　　　　；
2、如果2x=x－1，那么x = ，
依据　　　　　　　　 ；
3、如果-6x=18 ，那么x＝　　，
依据　　　　　　　　 。
4、如果－　 ｘ＝８，那么ｘ＝　　 ，
依据　　　　　　　 ；
5、如果a=b,且a/c=b/c,那么c应满足的条件是 。
二、判断下列说法是否成立，并说明理由：
（×）（因为x可能等于0）
（√）（传递性或等量代换）
（√）（对称性）
四、课堂小结：
本节课你有什么收获？还有哪些疑惑？
（1）一元一次方程的概念。
（2）等式的性质。
等式性质1：如果a = b，那么 a ± c =b ±c
等式性质2：如果a = b，那么 ac =bc
当c≠0，那么a/c=b/c
等式性质3：对称性。如果a = b，那么b = a
等式性质4：传递性。如果a=b，b=c，那么a=c
（3）等式性质的应用。
五、作 业：
习 题 3.1
1） 课：P92第1、2题。 家：P88-89练习1、2题。
预习P89-90
六、板书设计：
§3.1一元一次方程及其解法（第一课时） （一）一元一次方程概念 例题区 （二）等式的基本性质1、2、3、4
七、教学反思：（待写）
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