苏科版八年级上册第二章 轴对称图形2.5等腰三角形 的轴对称性 复习课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
等腰三角形的轴对称性
A
C
B
腰
腰
底边
顶角
底角
底角
一起回忆
一知识回顾
三角形 性质
判定
等腰三角形
等边三角形
1.等边对等角。
2.三线合一 。
3.轴对称图形。
1.等角对等边。
2.定义：两边等的三角形是等腰三角形。
1.三边相等。
2.三个角都相等，每个角都是60°。
3.轴对称图形。
1.有一个角是60°
的等腰三角形是
等边三角形。
2.三个角相等的
三角形是等边三
角形。
热身练习
1.填空
1)、等腰三角形的一个顶角是100 ，则它的底角是______。
2)、等腰三角形的一个底角是50 ，则它的顶角是______。
3)、等腰三角形的一个内角等于70°，则它的底角等于____。
4)、等腰三角形底边是4cm，腰长是6cm，则它的周长是_____ cm
5)、等腰三角形有两边长分别为3cm、4cm，则周长为 _____ 。
6)、等腰三角形有两边长分别为2cm、4cm，则周长为 _____cm。
40
70 或55
80
10
16cm
10cm或11cm
思想方法：分类讨论
2.判断题
1)、等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（ ）
2)、有一个角是60°的等腰三角形其它两内角也60°。（ ）
3)、三角形的三个外角都相等的三角形是等边三角形。（ ）
4)、等腰三角形的底角都是锐角。 （ ）
5)、钝角三角形不可能是等腰三角形 。 （ ）
×
√
√
√
×
难点突破
1 三角形ABC中，已知AB=AC，且∠B=80° ，则∠C= 度，∠A= 度？
80
20
2.在三角形ABC中，AB=AC，且AD ⊥BC，已知BD=2cm,求DC=___cm, BC=___cm？
∟
2
4
3. 在三角形ABC中，AB=AC，且AD ⊥BC，已知∠ 1=20°,求∠ 2=_____度∠ BAC=______度？
∟
20
40
4 .在三角形ABC中，AB=AC，AD=4cm,且BD=CD，求点A到线段BC的距离
三、拓展训练
1、如图，△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=50°，求∠B、∠C的度数．
解：∵AB=AD=DC（已知）
∴ ∠B=∠ADB,
∠C=∠DAC(等边对等角）
∵∠BAD+∠B+∠ADB=180°（三角形内角等于180°）
∴∠B=∠ADB
= （180°—∠BAD) = ×(180°—50°)
=65°
∵∠ADB=∠C+∠DAC(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和）
∴∠C= ∠ADB
= ×65°
=32.5°
2、如图，已知∠EAC是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC，请说明AB=AC的理由。
理由：∵AD∥BC（已知）
∴∠B=∠1(两直线平行，同位角相等）
∠C=∠2(两直线平行，内错角相等）
又∵∠1=∠2（已知）
∴∠B=∠C
∴AB=AC（等角对等边）
思想方法：转化思想
四、能力提升
1、已知：如图，在等腰△ABC中，AB=AC，O是底边BC上的中点，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E．求证：AD=AE。
证明：∵AB=AC（已知）
∴∠B=∠C(等边对等角）
∵O是底边BC上的中点（已知）
∴OB=OC
∵OD⊥AB，OE⊥AC（已知）
∴∠ODB=∠OEC=90°
∴△BCE≌△ACD(AAS)
∴BD=CE（全等三角形对应边相等）
∴AB—BD=AC—CE
即AD=AE
Γ
Γ
2、如图 1，AD 是△ABC 的角平分线，BE⊥AD 交 AD 的延
长线于 E，EF∥AC 交 AB 于 F，求证：AF＝FB.
图 1
∵BE⊥AE，
∴∠BEF＋∠FEA＝90°，∠ABE＋∠BAD＝90°.
∴∠ABE＝∠FEB，
∴BF＝EF，
∴AF＝FB.
证明：∵AE 平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD，
∵EF∥AC，∴∠CAD＝∠AEF.
∴∠BAD＝∠AEF，
∴AF＝EF.
3、如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，
M、N分别是AC、BD的中点，试说明：
（1）MD＝MB；（2）MN⊥BD．
2.5　等腰三角形的轴对称性（3）
五、综合应用
如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于H，
①求证：△BCE≌△ACD；
②求证：CF=CH；
③判断△CFH的形状并说明理由。
证明：①∵△ABC和△CDE都是等边三角形（已知）
∴BC=AC,CE=CD
∠BCF=∠HCD=60°(等边三角形三边相等，
三个角都等于60°）
∴∠BCF+∠FCH=∠HCD+∠FCH
即∠BCA=∠ACD
∴△BCE≌△ACD(SAS)
五、综合应用
如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于H，①求证：△BCE≌△ACD；②求证：CF=CH；③判断△CFH的形状并说明理由
②∵△BCE≌△ACD
∴∠CBF=∠CAH（全等三角形对应角相等）
∵∠FCH=180°—∠BCF—∠HCD
=180°—60°—60°
=60°
∴∠BCF=∠FCH=60°
又∵BC=AC
∴△BCF≌△ACH(ASA)
∴CF=CH（全等三角形对应边相等）
③△CFH是等边三角形.
理由：∵CF=CH ，∠FCH=60°
∴△CFH是等边三角形.
六、补充练习
1、如图，已知P、Q是△ ABC边BC上的两点，且BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ．求：∠ BAC的度数。
2、如图在△ABC中，AB=AC=8，BC=6，AF⊥BC，
BE⊥AC,垂足分别为点F、E，且点D是AB的中点，
△DEF周长是
蕴含知识点：
直角三角形的性质:
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
七、小结
通过本节课的复习，谈谈你有什么收获？
再见