北师大版七年级下册4.3探索三角形全等的条件 课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
一、
情境引入
我也想要一个一模一样的
4.3探索三角形全等的条件1
教材版本：北师版七年级数学下册
β
π
Φ
∑
二、
温故知新
1、什么叫全等三角形？
2、如图：△ABC≌△DEF，找出其中相等的边与角，并说明理由.
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
①AB=DE
③ CA=FD
② BC=EF
④ ∠A= ∠D
⑤ ∠B=∠E
⑥ ∠C= ∠F
生活问题
（做风筝）
数学问题
（全等三角形）
转化
思考：要画一个和已知三角形全等的三角形，一定需要定义中提出的六个条件吗？能否尽可能少呢？
两个条件
（1) 三角形的一个角 ,一条边对应相等
(2)三角形的两条边对应相等
(3)三角形的两个角对应相等
一个条件
（1）有一条边对应相等的三角形
（2）有一个角对应相等的三角形
只给出两个条件时，不能保证所画的三角形一定全等.
只给出一个条件时，不能保证所画的三角形一定全等.
三、
探究新知
三个角对应相等
2. 三条边对应相等
3.一条边和两个角对应相等
三个角对应相等的三角形不一定全等
三个条件
4.两条边和一个角对应相等
三、
探究新知
画一画
用刻度尺和圆规画一个三角形，使它的三条边长分别是4cm，5cm，7cm.
1. 画线段AB=4cm.
画法:
2. 以A为圆心,5cm长为半径画圆弧
4. 连结CA, CB.
与同伴比一比，发现什么？
A B
5cm
C
7cm
3. B为圆心,7cm长为半径画圆弧,与前弧交于点C.
三、
探究新知
AB=DE （已知）
BC=EF （已知）
AC=DF （已知）
D
E
F
A
B
C
在△ABC和△DEF中
∴△ABC≌△DEF（SSS）
文字语言：三边对应相等的两个三角形全等。
（简写为“边边边”或“SSS”）
“边边边”判定方法
四、
获得新知
证明：在△ABD 与△ACD 中，
∴ 　△ABC ≌ △DCB （ SSS ）．
AB =DC (已知）
AC=DB （已知）
BC=BC （公共边）
例1：已知AB=DC，AC=DB.
求证:△ABC≌△DCB.
指明范围
罗列条件
得出结论
五、
例题精讲
1.如图，D、F是线段BC上的两点，AB=CE，AF=DE，要使△ABF≌△ECD ，还需要条件 .
A
E
=
=
×
×
B
D
F
C
BF=CD
或 BD=FC
变式：
∵ BD=FC
∴ BD+DF=FC+DF
即：BF=CD（等式的性质）
例2：已知：如图 ，AC=FE，AD=FB,BC=DE.
求证：(1)△ABC≌△FDE; (2) ∠C= ∠E.
证明：(1)∵ AD=FB
∴ AD+BD=FB+BD
即：AB=FD（等式的性质） 在△ABC和△FDE
AC=FE（已知）
BC=DE（已知）
AB=FD（已证）
∴△ABC≌△FDE（SSS）
A
C
E
D
B
F
=
=
。
。
（2）∵ △ABC≌△FDE（已证）
∴ ∠C=∠E（全等三角形的对应角相等）
变式：已知AB=CD，BF=CE，AE=DF.
求证：(1)△ABE≌△DCF; (2)AB∥CD
证明：(1)∵ BF=CE
∴BF-EF=CE-EF
AC=FE（已知）
BC=DE（已知）
AB=FD（已证）
∴△ABC≌△FDE（SSS）
即BE=CF（等式的性质）
在△ABC和△FDE
（2）∵ △ABE≌△DCF（已证）
∴ ∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）
∴ AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
已知: 如图, 四边形ABCD中，AD=CB,AB=CD，
试说明： ∠A＝ ∠C。
A
C
D
B
分析：要证两角或两线段相等，先证这两角或两线段所在的两三角形全等，从而需构造全等三角形。
构造公共边是常添的辅助线
试说明：∠B=∠D
六、
思维提升
做一做
七、
联系生活
根据“SSS”,只要三角形三边的长度确定了，这个三形的形状和大小就确定，三角形的这个性质叫三角形的稳定性.
三角形的形状和大小是固定不变的，而四边形的
会改变。
用硬纸制作三角形和四边形框架,并拉动它们，你发现了什么？







八、
课堂总结
“边边边”
应用思路
数学思想
三角形稳定性
分类讨论思想
准备条件
已知条件
隐含条件
分析
公共边
辅助线
转化思想
数形结合思想
三角形全等的条件1
“边边边”
应用思路
数学思想
（1）有一条边对应相等
的三角形
（2）有一个角对应相等
的三角形
一角为40o
一边长5cm
A
B
5cm
40o
只给出一个条件时，不能保证所画的三角形
一定全等.
一个条件
两个条件
（1) 一个角和
一条边
对应相等
(2) 两条边 对应相等
(3) 两个角
对应相等
一内角30o ，一条边为3cm
两条边长分别为4cm、6cm
两个内角分别为40o、60o
A
B
30o
3cm
4cm
4cm
C1
C2
C
6cm
A
B
4cm
C
C1
C2
40o
60o
只给出两个条件时，不能保证所画的三角形
一定全等.
三个条件
三个角对应相等的三角形
三个角对应相等的三角形不一定全等
40o
60o
80o
40o
60o
感谢聆听
THANK YOU FOR YOUR ATTENTION