北师大版七年级下册4.4 用尺规作三角形 课件(共26张PPT)

(共26张PPT)
4.4 利用尺规作三角形
1．已知两边及其夹角会作三角形；
2．已知两角及其夹边会作三角形；
3．已知三边会作三角形．　
学习目标
豆豆书上的三角形被墨迹污染了一部分，他想在作业本上画出一个与书上完全一样的三角形，他该怎么办？
你能帮他画出来吗？
情境导入
1.尺规作图的工具是直尺和圆规.
2.我们已经会用尺规作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角.
复习巩固
已知：∠AOB，求作∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB.
O
B
A
C
D
O′
B′
A′
D′
C′
∠A′O′B′为所求作的角.　
作法与提示：
作一个角等于已知角.
思考：如何利用尺规作出一个三角形与已知三角形全等？
A
B
C
1.已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形．
已知：线段a, c, .
求作：△ABC，使BC=a ,AB=c, ∠ABC= .
a
c
利用尺规作三角形
A
B
C
草图
a
c
α
作法 示范
（1）作一条线段 BC=a ；
（2）以B为顶点，以BC为
一边作 ．
B
C
B
C
B
C
B
C
（3）在射线BD上截取 线段 BA=c ；
（4）连接AC．△ABC就是 所求作的三角形．
A
D
D
A
请按照给出的作法作出相应的图形．
D
A
B
C
草图
a
c
α
已知三角形的两边及夹角，求作这个三角形.
回顾刚才作三角形的顺序
边
边
夹角
夹角
边
边
还有没有其他的作法？
已知：线段a，c，∠α ，求作：△ABC，使BC＝a，AB＝c， ∠ABC＝∠α.
a
c
α
B
M
D
E
D′
E′
N
(1)作∠MBN＝∠α；
作法2
作法与示范
B
M
D′
E′
N
C
A
(2)在射线BM上截取BC＝a,
在射线BN上截取BA＝c；
作法2
作法与示范
a
c
(3)连接AC，则△ABC为所求作的三角形.
作法2
作法与示范
B
M
D′
E′
N
C
A
a
c
已知：直角，线段a，b
求作：直角三角形ABC，使BC=a，AC=b
C
B
A
草图
a
b
练习
练习：教材P107习题4.9第1题
作法：
(1)作∠DCE=90°
(2)在射线CD，CE上分别截取CB=a，CA=b
(3)连接AB
∴ △ABC就是所求作的三角形。
C
D
E
B
A
问题：如果把我们刚才所作的三角形放在一起进行比较，它们全等吗？为什么？
答：全等。
根据两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等(SAS).
C
D
E
B
A
求作：△ABC，使∠A= ，∠B= ，AB=c.
已知： ， ，线段c．
c
2. 已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形．
利用尺规作三角形
做一做
C
A
B
草图
α
β
c
请按照给出的作法作出相应的图形．
作法 图形
（1）作 ；
A
F
（2）在射线AF上截取线段AB=c；
C
D
B
A
D
F
A
B
D
F
（3）以B为顶点，以BA为一边，
作 ，BE交AD于点C．
△ABC就是所求作的三角形．
E
β
C
A
B
草图
α
c
已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形.
回顾刚才作三角形的顺序
角
角
夹边
夹边
角
角
还有没有其他的作法？
(1)作∠......=∠...... ；
(2)在......上截取，使......= ...... ；
(3)以......为顶点，以......为一边，作∠...... =∠ ...... ；
(4)作一条线段...... = ...... ；
(5)连接...... ，或连接......交......于点...... ；
(6)分别以......， ......为圆心，以......， ......为半径画弧，
两弧交于......点；
......
我们知道的常用作图语言有哪些呢？
3.已知三角形的三条边，求作这个三角形.
已知：线段 a，b，c.
求作：△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a.
a
b
c
利用尺规作三角形
做一做
B
C
A
草图
c
b
a
3.已知三角形的三条边，求作这个三角形.
已知：线段 a，b，c.
求作：△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a.
（1）作一条线段BC=a；
（2）分别以B点，C点为圆心，以c， b长为半径画弧，两弧交于A点；
（3）连接AB,AC,
a
b
c
B
C
A
作法：
△ABC就是所求作的三角形.
利用尺规作三角形
做一做
B
C
A
你所作的三角形与同伴所作的三角形比较，它们全等吗？为什么？
答：全等。
根据三边分别相等的两个三角形全等(SSS).
如图,在△ABC中,BC＝5 cm,AC＝3 cm, AB＝3.5 cm, ∠B＝36°,∠C＝44°,请你选择适当数据,画与△ABC全等的三角形(不写作法,但要从所画的三角形中标出用到的数据)
C
A
B
3.5 cm
5 cm
3 cm
练习:
B
M
C
(2)以C为圆心, 3 cm 为半径画弧;
(3)以B为圆心, 3.5 cm 为半径画弧,
(4)连接AB,AC,
（1）作线段BC＝5 cm;
A
作法：
则△ABC为所求作的三角形.
两弧相交于点A;
经过前面的实践，我们如何来分析作图题.
1.假设所求作的图形已经作出，并在草稿纸上 作出草图；
2.在草图上标出已给的边、角的对应位置；
3.从草图中首先找出基本图形，由此确定作图的
起始步骤；
4.在3的基础上逐步向所求图形扩展.
课堂小结
作 业
1.《新课标》P66-67（第8题选做）；
2.预习教材P108-109.