2021-2022学年湘教版九年级数学下册1.1 二次函数 同步练习（Word版含答案）

1.1　二次函数
一、选择题
1.下列函数中,一定是二次函数的是(　　)
A.y=3x-1 B.y=ax2+bx+c
C.y=2x2+3 D.y=x2+
2.若函数y=(m-1)x2+2x+3是关于x的二次函数,则m应满足(　　)
A.m=1 B.m=-1 C.m≠-1 D.m≠1
3. 下列函数关系中,是二次函数的是(　　)
A.圆的周长C关于它的半径r的函数
B.购买单价相同的笔记本电脑的总钱数y(元)关于购买数量x(台)的函数
C.正三角形的面积S关于它的边长a的函数
D.当路程一定时,汽车行驶的速度v关于行驶时间t的函数
4.在半径为4 cm的圆中,挖去一个半径为x cm的圆,剩余部分的面积为y cm2,则y关于x的函数表达式为(　　)
A.y=πx2-4 B.y=π(2-x)2 C.y=-(x2+4) D.y=-πx2+16π
5.为搞好环保,某公司准备修建一个长方体的污水处理池,其高为5 m,池底矩形的周长为100 m,设池底矩形的一边长为x m,污水处理池的体积为y m3,则y与x之间的函数表达式是(　　)
A.y=5x(50-x) B.y=2x(50-x) C.y=5x(25-x) D.y=5x(x-25)
6如图在一幅长为50 cm,宽为30 cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边,制成一幅矩形挂画.设整个挂画的总面积为y cm2,若金色纸边的宽为x cm,则y与x之间的函数表达式是(　　)
A.y=4x2+1500 B.y=4x2+160x+1500
C.y=-x2+20x+1500 D.y=-x2-20x+1500
7.共享单车为市民出行带来了方便,某单车公司第一个月投放a辆单车,计划第三个月投放y辆单车.设该公司每个月投放单车数量的月平均增长率为x,那么y与x之间的函数表达式是
(　　)
A.y=a(1+x)2 B.y=a(1-x)2 C.y=(1-x)2+a D.y=x2+a
8.有下列各式:①y=x+2;②y=2x2;③y=;④y=;⑤y=(x-1)(x+2);⑥y=2(x-1)2+2;
⑦y=(2x+1)(x-2)-2x2.其中y是x的二次函数的有(　　)
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
二、填空题
9.若y=(m+1)+3x是关于x的二次函数,则m=　　　　.
10.如图,正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形ABCD的边上.若设AE=x,正方形EFGH的面积为y,则y与x之间的函数表达式为　　　　　　　　.
11.在一次篮球邀请赛中,参赛的每两个队之间都要比赛一场,共比赛y场,参赛的球队数为x个,则y与x之间的函数表达式为　　　　　　　　　.
三、计算题
12.用长为1的铁丝弯成一个下部为矩形,上部为半圆的框架(如图所示).设矩形ABCD的底边AB的长为2x,此框架围成的图形的面积为y,试写出y关于x的函数表达式.(不要求写出自变量的取值范围)
13.已知关于x的函数y=(m2+m).
(1)当函数是二次函数时,求m的值;
(2)当函数是一次函数时,求m的值.
14.为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召,某公司自主设计了一款每件成本为40元的可控温杯,并投放市场进行试销售.经过调查发现,该产品每天的销售量y(件)与销售单价x(元/件)满足一次函数关系y=-10x+1200.(1)求出每天的利润S(元)与销售单价x(元/件)之间的函数表达式(不要求写出自变量的取值范围,利润=销售额-成本);
(2)当销售单价定为50元/件时,该公司每天获取的利润是多少
(3)当该公司每天获取的利润是12000元时,销售单价为多少
15.为了改善小区环境,某小区决定在一块空地上修建一个矩形绿化带ABCD,绿化带一边靠墙(墙的长为25 m),其他三边用总长为60 m的栅栏围成(如图).设绿化带的边BC的长为
x m,绿化带的面积为y m2.
(1)求y与x之间的函数表达式,并写出自变量x的取值范围.
(2)绿化带的面积能为450 m2吗 若能,请求出此时BC的长;若不能,请说明理由.
1.1　二次函数
1.C　2.D　3.C　4.D
5.A　6.B　7.A 8.B　
9 .2　
y=2x2-4x+4　
11.y=x(x-1)
12.解:设矩形ABCD的边AD的长为a,则2x+2a+×2πx=1,∴a=,
∴y=a·2x+πx2=·2x+πx2=-2+πx2+x.
13.解:(1)依题意,得m2-2m+2=2,解得m=2或m=0.又因为m2+m≠0,解得m≠0且m≠-1.因此m=2.
(2)依题意,得m2-2m+2=1,解得m1=m2=1.
又因为m2+m≠0,解得m≠0且m≠-1.
因此m=1.
14.解:(1)S=y(x-40)=(-10x+1200)(x-40)=-10x2+1600x-48000.
(2)当x=50时,S=-10×502+1600×50-48000=7000,即当销售单价定为50元/件时,该公司每天获取的利润是7000元.
(3)令S=12000,则-10x2+1600x-48000=12000,解得x1=60,x2=100,经检验均符合题意.
故当该公司每天获取的利润是12000元时,销售单价为60元/件或100元/件.
15.解:(1)由题意得y=x·=-x2+30x,自变量x的取值范围是0(2)不能.理由:若绿化带的面积为450 m2,则有450=-x2+30x,解得x1=x2=30.
∵0∴绿化带的面积不能为450 m2.